2015年小升初数学难点突破真题精析

2015年小升初数学难点突破真题精析：分数问题难点一、利润和利息问题1（2015长沙）商店出售一种商品，进货时120元5件，卖出时180元4件，那么商店要盈利4200元必须卖出（）件该商品A180B190C200D2102（2014济南）某种商品按成本的25%的利润为定价，然后为吸引顾客又打着九折的优惠措施卖出，结果商家获利700元这种商品的成本价是_元3（2012成都）一种商品，如果降价5%卖出，可得525元的利润如果按定价的七五折卖，就会亏175元，那么这种商品的成本价是_元4（2014岳麓区）商店购进了一批钢笔，决定以每支9.5元的价格出售第一个星期卖出了60%，这时还差84元收回全部成本又过了一个星期后全部售出，总共获得利润372元那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元？5（2013鹤山市）人人商场到海南岛去收购山竹，收购价为每千克2.7元从海南岛到商场的距离是600千米，运费为每吨货物每运1千米收3元如果在运输及销售过程中的损耗是10%，那么商场要想实现20%的利润，每千克山竹的零售价应定为多少元？6（2014广州模拟）据了解，鞋城销售皮鞋只要高出进价的20%就可盈利，而商家往往以高出进价的50%100%标价，如果你准备买一双标价600 元的皮鞋，在保证老板盈利你又不吃亏的情况下，最少还价多少元？最多还价多少元？难点二、浓度问题7（2014长沙）甲、乙两只相同的水杯，甲杯50克糖水中含糖5克；乙杯中先放入2克糖，再放入20克水，搅匀后，（）中的糖水甜些A甲杯B乙杯C一样甜8（2012恩施州）2011年4月29日，英国威廉王子大婚，到场的各国政要多达1900人，盛况空前在婚宴上，调酒师为宾客准备了一些酒精度为45%的鸡尾酒，大受赞赏唯独有2位酒量不佳的宾客，一位在酒里加入一定量的汽水稀释成度数为36%才敢畅饮，另一位则更不济，加入2份同样多的汽水才敢饮用，这位不甚酒力者喝的是度数为（）的鸡尾酒A28%B25%C40%D30%9（2012恩施州）把浓度为20%、30%、40%的三种盐水按2：3：5的比例混合在一起，得到的盐水浓度为（）A32%B33%C34%D35%10（2011长沙）有浓度为20%的盐水700克，现在往盐水里面加入盐，使得盐水的浓度变为30%，需要加入盐（）克A70B100C150D20011（2014长沙）甲瓶盐水浓度为8%，乙瓶盐水浓度为5%，混合后浓度为6.2%，若从甲瓶取盐水，从乙瓶取盐水，则混合后的浓度为_12（2014长沙）在20千克含盐15%的盐水中加_千克水，可得到含盐为5%的盐水13（2014济南）桶种有些40%的某种盐水，当加入5千克水后，浓度降低到30%，再加入_千克盐，可使盐水的浓度提高到50%14（2014东莞）用浓度为2.5%的盐水800克制成浓度为4%的盐水，需要蒸发掉_克水15（2014长沙县）用含盐5%的盐水和含盐8%的盐水混合成含盐6%的盐水600克，问这两种盐水应各取多少克？16（2014长沙）A，B，C三个试管中各盛有10克、20克、30克水把某种浓度的盐水10克倒入A中，混合后取出10克倒入B中，混合后又从B中取出 10克倒入C中现在C中盐水浓度是0.5%问最早倒入A中的盐水浓度是多少？难点三、分数和百分数应用题（多重条件）17（2014岳麓区）将2000减去它的，再减去余下的，又减去余下的，最后减去余下的，结果是（）A1B20C200D200018（2013泰州）甲、乙两人进行骑车比赛，同时出发，当甲骑到全程的，乙骑到全程的时，这时两人相距70米，如果继续按各人的速度骑下去，当甲到达终点时，两人最大距离是（）A1600米B70米C80米D无法确定19（2014济南）瓶内装满一瓶水，倒出全部水的，然后再灌入同样多的酒精，又倒出全部溶液的，又用酒精灌满，然后再倒出全部溶液的，再用酒精灌满，那么这时的酒精占全部溶液的_%20（2014长沙）甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修6天完成了，乙、丙合修2天完成了余下工程的，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成，现在领工资共18000元，依工作量分配，甲、乙、丙应各得多少元？21（2014东莞）一个容器内注满水，有大、中、小三个球，一次将小球沉入水中，二次取出小球，把中球沉入水中，三次把中球取出，再把大、小球一起沉不中，现在知道每次从容器中溢出的水量，一次是二次的，三次是一次的2.5倍，求三个小球体积的比？22（2014成都）体育商店买100个足球和50个排球，共有5600元，如果将每个足球加价和每个排球减价，全部售出后共收入6040元，问买进时一个足球和排球是多少元？23（2013济南）某装订车间的三个工人要将一批书打包后送往邮局（要求每个包内所装书的册数同样多）第一次，他们领来这批书的，结果打了14个包还多35本第2次他们把剩下的书全部领来了，连同第一次多的零头一起，刚好又打11包这批书共有多少本？24（2012重庆）综合题某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，按该书定价7元出售，很快售完第二次购书时，每本的批发价比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多l0本，当按定价售出200本时出现滞销，便以定价的4折售完剩余图书（1）第二次购书时，每本书的批发价是多少元？（列方程解应用题）（2）不考虑其他因素，书店老板这两次售书总体上是赔钱，还是赚钱？若赔，赔多少？若赚，赚多少？25（2012福州）甲、乙两个仓库库存化肥的质量比是12：11，后来乙仓库又运来24吨，这时甲仓库存化肥比乙仓库少乙仓库原来存化肥多少吨？难点四、分数的最大公约数和最小公倍数26（2013黔西县）六（1）班的学生数在3060人之间，其中的喜爱跳绳，的同学喜爱跳皮筋，六（1）班有（）人A35B42C60D4827（2013广州模拟）一个班不足50人，现大扫除，其中扫地，摆桌椅，擦玻璃，这个班没有参加大扫除的人数有（）人A1B2C3D1或2难点五、按比例分配28（2013华亭县模拟）把5千克的糖溶解在100千克的水里，糖占糖水的（）ABCD十分之一29（2012浙江）某会议厅主席台上方有一个长12.8m的长条形（矩形）会议横标框，铺红色衬底，开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上，但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空：字宽：字距=9：6：2，如图所示：根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少？30（2007绵阳）甲、乙、丙三堆煤的重量比是2：3：5，三堆煤共重15吨，甲比乙少多少吨？难点六、分数的拆项31（2012乐清市）已知=+，A，B是非0不相同的自然数，A+B的最小值是（）A36B40C45D5032（2013长沙）在括号里填入两个不同的自然数，使等式成立：=+33（2011武汉）设A和B都是自然数，并且满足+=那么A+B=_34（2014长沙）巧算+（+）（+1）+1（+）2（+）35（2012仪征市）分子是1的分数，叫单位分数古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数例如：=+=+请你填写=难点七、工程问题36（2011长沙）一项工程，甲独做要30天，乙独做要40天，甲乙合作来完成这项工程，在这个过程中甲休息了3天，乙也休息了几天，最后在21天完成了工程，那么乙休息了（）天A3B4C5D637（2013广州）幼儿园的阿姨把一箱饼干发给一个幼儿园大、小班的小朋友，平均每个小朋友发到12块，若只给小班的小朋友，每人可分到20块，若只分给大班的小朋友，每人可以分到_块38（2012西安自主招生）甲、乙两人制作同样的零件，每人每3分钟都能制作一个零件甲每制作2个零件要休息2分钟，乙每制作3个零件要休息1分钟现在他们要共同完成制作202个零件的任务，最少需要多少分钟？39（2012南昌）一项工程，甲做完成任务所需天数比甲、乙合作所需的天数多5天，乙独做完成任务所需天数比甲乙合作完成任务所需时间多20天，甲、乙合作完成这项工程需要_天40（2012黄岩区）有一个空罐如图，如果倒人6碗浓果汁和3杯水，刚好倒满；如果倒入2碗浓果汁和2杯水，液面到达A处那么，要想倒满这个空罐需要_碗浓果汁或者_杯水41（2011成都）一项工程甲单做要6小时完成，乙单独做要10小时完成，如果按照甲、乙、甲、乙顺序交替工作，每次工作1小时，那么要_分钟才能完成42有3只蚂蚁外出觅食，发现一堆粮，要运到蚂蚁洞，若甲、乙、丙三只蚂蚁共同搬运这堆粮食，根据图中信息，蚂蚁乙搬运粮食_粒43一件工作，甲的工作效率是乙丙工作效率之和，乙的工作效率是甲丙之和的如果三人合作1天就可以完成，那么乙单独完成需要_天44（2014长沙县）甲，乙二人共同加工一批零件，甲比乙每天多加工8个零件，乙因为有事中途停工了10天没有加工30天后，乙所加工的零件个数正好是甲的一半这时两人各加工了多少个零件？45（2014长沙）一项工程，甲单独做完要30天，乙单独做完要36天，两人合作，甲每做2天后休息1天，乙每做4天后休息1天，两人合作完成这项工作共花去多少天？46（2014长沙）一项工程，乙单独做20天完成如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替做也恰好用整数天完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替做结果比上次交替做要多半天才能完成这项工程由甲单独做需要几天可以完成？47（2014成都）一部书稿，甲单独打字需60天完成，乙单独打字需50天完成，已知甲每周日休息，乙每周六、周日休息如果两人合作，从2014年4月21日（周一）开始打字，那么几月几日可以完成这部书稿？难点八、循环小数与分数48（2013长沙）把化为小数，则小数点后的第100个数字是_，小数点后100个数字的和是_难点九、分数的大小比较49（2013长沙）把下列分数按从小到大的顺序：，_50（2012张家港市）有一个学生无意间将中间的两个5划去得，他惊讶地发现这两个分数居然相等这是偶然的吗？他进行了研究，发现这样的分数还有很多，请你也写出二个类似这样的分数_、_51（2012慈溪市）已知，那么在“”里填入的自然数是_52（2011武汉）有一个分数，它大于，小于，且分子是小于10的质数（分母是整数），这样的分数有几个？2015年小升初数学难点突破真题精析：分数问题参考答案与试题解析难点一、利润和利息问题1（2015长沙）商店出售一种商品，进货时120元5件，卖出时180元4件，那么商店要盈利4200元必须卖出（）件该商品A180B190C200D210考点：利润和利息问题 专题：利润与折扣问题分析：先求出每件的进价和售价，然后求出每件赚的钱数，再用需要赚的总钱数除以每件赚的钱数即可解答：解：18041205=4524=21（元），420021=200（件），答：需要卖出200件故选：C点评：本题考查了利润和利息问题根据单价、总价、数量三者的关系求出，找清它们之间的对应关系，从而解决问题2（2014济南）某种商品按成本的25%的利润为定价，然后为吸引顾客又打着九折的优惠措施卖出，结果商家获利700元这种商品的成本价是5600元考点：利润和利息问题 专题：分数百分数应用题分析：把这种商品的成本价看做单位“1”，按成本的25%赢利定价，就是定价相当于成本价的1+25%=125%；又以“九折”卖出，也就是卖出的价相当于成本价的125%90%=112.5%；结果仍获利700元，即700元相当于成本价的：112.5%1=12.5%，故成本价为70012.5%解答：解：700（1+25%）90%1，=7001.250.91，=7001.1251，=7000.125，=5600（元）；答：这种商品成本每台5600元故答案为：5600点评：解答此题的关键是找单位“1”，进一步发现比单位“1”多或少百分之几，由此解决问题3（2012成都）一种商品，如果降价5%卖出，可得525元的利润如果按定价的七五折卖，就会亏175元，那么这种商品的成本价是2800元考点：利润和利息问题 专题：分数百分数应用题分析：设定价是x元，那么降价后的价格就是（15%）x元，这个价格减去525元就是成本价，七五折后的价格就是75%x元，这个价格加上175元就是成本价，根据两次表示的成本价相同列出方程求出定价，进而求出成本价解答：解：设定价是x元，由题意得：（15%）x525=75%x+175 0.95x525=0.75x+175 0.95x0.75x=525+175 0.2x=700 x=3500350075%+175=2625+175=2800（元）答：这种商品的成本价是 2800元故答案为：2800点评：本题关键是理解定价、成本价、折扣、利润之间的关系，从中找出等量关系列出方程求解4（2014岳麓区）商店购进了一批钢笔，决定以每支9.5元的价格出售第一个星期卖出了60%，这时还差84元收回全部成本又过了一个星期后全部售出，总共获得利润372元那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元？考点：利润和利息问题 分析：又过了一个星期全部售出后，总共获得利润372元，在这之前是还差84元才可以收回全部成本，说明又买出的这部分的总额为372+84=456（元），买出的这部分钢笔的数量是4569.5=48（支），而这48支相当于总数的160%=40%，求出总支数为4840%=120（支）；然后求出每支钢笔盈利为372120=3.1（元），再用每支钢笔的定价减去盈利的部分即为购进价解答：解：这批钢笔的总数量：（372+84）9.5（160%），=4569.50.4，=480.4，=120（支）；每支钢笔的购进价：9.5372120，=9.53.1，=6.4（元）；答：商店购进这批钢笔的价格是每支6.4元点评：此题条件较复杂，需认真分析，先求出这批钢笔的数量是解决此题的关键5（2013鹤山市）人人商场到海南岛去收购山竹，收购价为每千克2.7元从海南岛到商场的距离是600千米，运费为每吨货物每运1千米收3元如果在运输及销售过程中的损耗是10%，那么商场要想实现20%的利润，每千克山竹的零售价应定为多少元？考点：利润和利息问题 专题：传统应用题专题分析：假设买了1吨即1000千克山竹，则买山竹的钱为2.71000=2700元，运费为3600=1800元，则总成本为2700+1800=45000元，要达到达到20%的利润，则卖出的总钱数应为4500（1+20%）=5400元，由于，在运输及批发过程中，山竹的损耗是10%，即实际卖出的山竹是1000（110%）=900千克，所以应定价5400900=6元解答：解：假设买了1吨即1000千克山竹，则总成本为：2.71000+3600，=2700+1800，=4500（元），卖出的总钱数应为：4500（1+20%）=45001.2=5400元，则零售价为：54001000（110%）=5400900=6（元）答：每千克山竹的零售价应定为6元点评：在算出总成本的基础上，根据利润率求出卖出的总钱数是完成本题的关键，完成本题同时要注意，由于损耗是10%，所以在算定价时，应减去山竹总数的10%6（2014广州模拟）据了解，鞋城销售皮鞋只要高出进价的20%就可盈利，而商家往往以高出进价的50%100%标价，如果你准备买一双标价600 元的皮鞋，在保证老板盈利你又不吃亏的情况下，最少还价多少元？最多还价多少元？考点：利润和利息问题 专题：传统应用题专题分析：最少还价多少元，是按照高出进价的50%标价计算；把进价看成单位“1”，它的（1+50%）就是600元；由此用除法求出进价；可以还价（50%20%），由此用乘法求出；同理：最多可还价多少元，是按照高出进价的100%标价计算；把进价看成单位“1”，它的（1+100%）就是600元；由此用除法求出进价；可以还价（100%20%），由此用乘法求出解答：解：按高出进价的50%定价，成本为：600（1+50%）=6001.5=400（元）400（1+20%）=4001.2=480（元）还价：600480=120（元）按高出进价的100%定价，成本为：600（1+100%）=6002=300（元）300（1+20%）=3001.2=360（元）还价：600360=240（元）答：最高还价240元，最低还价120元点评：本题关键是找出单位“1”，先根据标价求出进价，然后再由进价求出可以还价的钱数难点二、浓度问题7（2014长沙）甲、乙两只相同的水杯，甲杯50克糖水中含糖5克；乙杯中先放入2克糖，再放入20克水，搅匀后，（）中的糖水甜些A甲杯B乙杯C一样甜考点：浓度问题 分析：根据甲杯50克糖水中含糖5克，求出甲杯糖水的浓度（100%）；根据乙杯中先放入2克糖，再放入20克水，可知形成22克的糖水，再求出乙杯糖水的浓度，进一步得解解答：解：甲杯糖水的浓度：100%=10%；乙杯糖水的浓度：100%9.1%；10%9.1%，甲杯中的糖水甜些故选：A点评：关键是分别求出两杯糖水的浓度，再比较浓度的大小，进一步选出哪杯中的糖水甜些8（2012恩施州）2011年4月29日，英国威廉王子大婚，到场的各国政要多达1900人，盛况空前在婚宴上，调酒师为宾客准备了一些酒精度为45%的鸡尾酒，大受赞赏唯独有2位酒量不佳的宾客，一位在酒里加入一定量的汽水稀释成度数为36%才敢畅饮，另一位则更不济，加入2份同样多的汽水才敢饮用，这位不甚酒力者喝的是度数为（）的鸡尾酒A28%B25%C40%D30%考点：浓度问题 专题：传统应用题专题分析：假设每杯酒有100克，则原来有纯酒精：10045%=45克，则加入一定量的汽水后浓度为36%，则后来每杯酒有：4536%=125克，加入了：125100=25克汽水，则另一位加入了：252=50克汽水，所以浓度为：45（100+252）=30%；由此解答即可解答：解：假设每杯酒有100克，则原来有纯酒精：10045%=45（克），则后来每杯酒有：4536%=125（克），加入了汽水：125100=25（克）浓度为：45（100+252）=30%答：这位不甚酒力者喝的是度数为30%的鸡尾酒；故选：D点评：此题属于浓度问题，抓住酒中酒精的质量没有改变，运用假设法，求出第一位宾客加入汽水的质量，是解答此题的关键9（2012恩施州）把浓度为20%、30%、40%的三种盐水按2：3：5的比例混合在一起，得到的盐水浓度为（）A32%B33%C34%D35%考点：浓度问题 专题：浓度与配比问题分析：由题意可知混合前后三种溶液盐水质量没有改变，以及混合前后三种溶液所含盐质量之和也没有改变，再由浓度为20%、30%、40%的三种盐水按2：3：5的比例混合在一起，可以把20%的盐水看作2，30%的盐水看作3，40%的盐水看作5，再根据混合后盐水浓度=三种溶液所含盐质量之和三种溶液盐水总质量100%，解答出来即可解答：解：（20%2+30%3+40%5）（2+3+5）100%=（0.4+0.9+2）10100%=3.310100%=33%，答：得到的盐水浓度为33%，故选：B点评：上述解法抓住了混合前后三种溶液盐水质量没有改变，以及混合前后三种溶液所含盐质量之和也没有改变这一关键条件，进行列式解答10（2011长沙）有浓度为20%的盐水700克，现在往盐水里面加入盐，使得盐水的浓度变为30%，需要加入盐（）克A70B100C150D200考点：浓度问题 专题：浓度与配比问题分析：溶液中增加溶质，使溶液浓度提高叫“加浓”，加浓后溶质增加，溶剂重量不变，700克盐水中再加入盐，浓度提高到30%，加盐前后水重量未改变，所以先要求出700克盐水中有水多少克，水的重量占（120%）；加入盐后，水的重量占（130%），可求出加盐后的溶液重量，再减去原溶液重量700克即得需加盐重量：700（120%）（130%）700=100（克）解答：解：700（120%）（130%）700=70080%70%700=56070%700=100（克），故选：B点评：本题考查了浓度问题明确这一过程中，水的重量没有变化是完成本题的关键11（2014长沙）甲瓶盐水浓度为8%，乙瓶盐水浓度为5%，混合后浓度为6.2%，若从甲瓶取盐水，从乙瓶取盐水，则混合后的浓度为6.5%考点：浓度问题 专题：浓度与配比问题分析：我们分别设甲瓶盐水质量为a，乙瓶盐水的质量是b根据它们混合后浓度为6.2%为等量关系求出a与b之间的数量关系，然后再进一步求出的甲瓶盐水与的乙瓶盐水混合后的浓度解答：解：设甲瓶盐水质量为a，乙瓶盐水的质量是b（8%a+5%b）（a+b）=6.2%，解得：a=b，（a8%+5%）（a+b）=（a+b）（b+b）=（b+b）b=b=6.5%，答：混合后的浓度为6.5%，故答案为：6.5%点评：此题的关键是求出甲乙两种盐水的质量比是多少，然后进一步解决问题12（2014长沙）在20千克含盐15%的盐水中加40千克水，可得到含盐为5%的盐水考点：浓度问题 专题：浓度与配比问题分析：含盐率为15%的盐水20千克中含盐2015%千克，由含盐2015%千克可得含盐为5%的盐水为2015%5%千克，所以需要加水2015%5%20千克解答：解：2015%5%20=35%20=6020=40（千克），答：现在要加40千克水才能得到含盐为5%的盐水，故答案为：40点评：本题考查了浓度问题完成本题要注意这一过程中，盐的重量没有发生变化13（2014济南）桶种有些40%的某种盐水，当加入5千克水后，浓度降低到30%，再加入8千克盐，可使盐水的浓度提高到50%考点：浓度问题 专题：分数百分数应用题分析：设原来盐水为x千克，则原溶液中盐的质量x40%，加入水后盐的质量不变但溶液质量增加，所以可求出原来盐水的质量；同样加入盐后盐的质量=x40%+y，溶液质量=x+5+Y，从而依据浓度公式列式求解解答：解：设原来有盐水x克，40%x（x+5）=30%， 0.4x=0.3（x+5）， 0.4x=0.3x+1.5， 0.1x=1.5， x=15；设再加入y克盐，（1540%+y）（15+5+y）=50%， 6+y=0.5（20+y）， 6+y0.5y=10+0.5y0.5y， 6+0.5y6=106， 0.5y0.5=40.5， y=8，答：再加入8千克盐，可使盐水的浓度提高到50%故答案为：8点评：此题主要考查百分数的实际应用，关键先求原来盐水的重量14（2014东莞）用浓度为2.5%的盐水800克制成浓度为4%的盐水，需要蒸发掉300克水考点：浓度问题 专题：分数百分数应用专题分析：含盐率是指盐占盐水的百分比，先把原来盐水的总重量看单位“1”，盐的重量占2%，由此用乘法求出盐的重量；再把后来盐水的重量看成单位“1”，它的2.5%的数量是盐的重量，由此用除法求出后来盐水的重量；用原来盐水的重量减去后来盐水的重量就是需要蒸发掉的水的重量解答：解：8002.5%4%=204%=500（克）800500=300（克）答：将它蒸发300克水后，得到含盐4%的盐水故答案为：300点评：解决本题关键是抓住不变的盐的重量，然后找出不同的单位“1”，根据基本的数量求解15（2014长沙县）用含盐5%的盐水和含盐8%的盐水混合成含盐6%的盐水600克，问这两种盐水应各取多少克？考点：浓度问题 专题：分数百分数应用题分析：本题含有两个未知数，可用方程解答，设需要浓度为5%的盐水x克，则需要浓度为8%的盐水（600x）克，由此用乘法分别表示出其中所含的食盐多少克，这两部分食盐相加就等于浓度为6%的盐水600克所含的食盐量，据此关系列方程解答即可解答：解：设需要浓度为5%的盐水x克，则需要浓度为8%的盐水（600x）克，5%x+8%（600x）=6006% 5%x+488%x=36 3%x=12 x=400600400=200（克），答：需要浓度为5%的盐水400克，需要浓度为8%的盐水200克点评：此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可16（2014长沙）A，B，C三个试管中各盛有10克、20克、30克水把某种浓度的盐水10克倒入A中，混合后取出10克倒入B中，混合后又从B中取出 10克倒入C中现在C中盐水浓度是0.5%问最早倒入A中的盐水浓度是多少？考点：浓度问题 分析：混合后，三个试管中的盐水分别是20克、30克、40克，又知C管中的浓度为0.5%，可算出C管中的盐是：400.5%=0.2（克）由于原来C管中只有水，说明这0.2克的盐来自从B管中倒入的10克盐水里 B管倒入C管的盐水和留下的盐水浓度是一样的，10克盐水中有0.2克盐，那么原来B管30克盐水就应该含盐：0.23=0.6（克）而且这0.6克盐来自从A管倒入的10克盐水中A管倒入B管的盐水和留下的盐水的浓度是一样的，10克盐水中有0.6克盐，说明原A管中20克盐水含盐：0.62=1.2（克），而且这1.2克的盐全部来自某种浓度的盐水即说明倒入A管中的10克盐水含盐1.2克所以，某种浓度的盐水的浓度是1.210100%=12%解答：解：B中盐水的浓度是：（30+10）0.5%10100%，=400.00510100%，=2%现在A中盐水的浓度是：（20+10）2%10100%，=300.00210100%，=6%最早倒入A中的盐水浓度为：（10+10）6%10，=206%10，=12%答：最早倒入A中的盐水浓度为12%点评：不管是哪类的浓度问题，最关键的思维是要抓住题中没有变化的量，不管哪个试管中的盐，都是来自最初的某种浓度的盐水中，运用倒推的思维来解答难点三、分数和百分数应用题（多重条件）17（2014岳麓区）将2000减去它的，再减去余下的，又减去余下的，最后减去余下的，结果是（）A1B20C200D2000考点：分数和百分数应用题（多重条件） 专题：分数百分数应用题分析：先列出算式为2000（1）（1）（1）（1）然后求出各个括号内的得数，这时可以通过约分，即可得出答案解答：解：根据题意列式得，第一次剩下：2000（1）第二次剩下：2000（1）（1）第三次剩下：2000（1）（1）（1）最后一次剩下：2000（1）（1）（1）（1）=2000=2000=20故选：B点评：对于此类问题，应仔细审题，发现规律后再进行计算18（2013泰州）甲、乙两人进行骑车比赛，同时出发，当甲骑到全程的，乙骑到全程的时，这时两人相距70米，如果继续按各人的速度骑下去，当甲到达终点时，两人最大距离是（）A1600米B70米C80米D无法确定考点：分数和百分数应用题（多重条件） 专题：分数百分数应用题分析：，当甲骑到全程的，乙骑到全程的时，这时两人相距70米，则70占全程的，则全程是70（）=1680米，又相同时间内，甲骑到全程的，乙骑到全程的，则两人的速度比是：=21：20，所以，当甲到达终点时，两人最大距离是1680（1）米解答：解：=21：20=70（）（1）=70=80（米）答：两人最大距离是80米故选：C点评：此题的关键是把两地的距离看作“1”，再根据路程、时间、速度三者之间的比例关系解决问题19（2014济南）瓶内装满一瓶水，倒出全部水的，然后再灌入同样多的酒精，又倒出全部溶液的，又用酒精灌满，然后再倒出全部溶液的，再用酒精灌满，那么这时的酒精占全部溶液的75%考点：分数和百分数应用题（多重条件） 分析：由题意知：把一瓶溶液看作单位“1”，倒出全部水的，然后再灌入同样多的酒精，此时瓶内水占溶液的；又倒出全部溶液的，又用酒精灌满，此时瓶内水占溶液的（1）=；然后再倒出全部溶液的，再用酒精灌满，此时瓶内水占溶液的（1）=；这时的酒精占全部溶液的1=解答：解：1=；（1）=；（1）=；1=100%=75%答：这时的酒精占全部溶液的 75%点评：解答此题主要是先找水占溶液的几分这几，因为水的变化规律好找，再求解酒精占溶液的几分之几20（2014长沙）甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修6天完成了，乙、丙合修2天完成了余下工程的，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成，现在领工资共18000元，依工作量分配，甲、乙、丙应各得多少元？考点：分数和百分数应用题（多重条件） 专题：分数百分数应用题分析：要求每人分得的钱数，因为按各人所完成的工作量的多少来合理分配工资，所以必须知道每人完成的工作量要求每人完成的工作量，就要知道每人的工作效率；由题意得甲、乙、丙工作效率之和为：1（1）5=，乙、丙合修2天修好余下的，乙、丙工作效率之和为：（1）2=，甲的工作效率为：，同理可求出乙、丙的工作效率然后求出各自的工作量解答：解：甲分得的钱为：180001（1）5（1）2（6+5），=1800015211，=1800011，=3300（元）；丙分得的钱为：180001（1）56（2+5），=1800015（2+5），=18000（2+5），=180007，=5600（元）；乙分得的钱为：1800033005600=9100（元）答：甲、乙、丙分别应得3300元、9100元、5600元点评：此题属于工程问题，解答此类题的关键是要知道工作量、工作时间、工作效率之间的关系工作效率=工作量工作时间21（2014东莞）一个容器内注满水，有大、中、小三个球，一次将小球沉入水中，二次取出小球，把中球沉入水中，三次把中球取出，再把大、小球一起沉不中，现在知道每次从容器中溢出的水量，一次是二次的，三次是一次的2.5倍，求三个小球体积的比？考点：分数和百分数应用题（多重条件） 分析：根据题意可知每次放入球后溢出的谁的体积就是球的体积把第一次溢出水的体积=小球的体积=1份，第二次放入中球体积应加上第一次小球体积=3+1=4份；第三次溢出的是大球和小球的还得加上第二次一出的中球体积，再去掉小球体积进一步求出三种球的体积比解答：解：小球第一次溢出的水量为1个单位，第一次溢出水的体积=小球的体积=1，第二次溢出水的体积=中球的体积小球的体积，第二次把中球沉入水中是第一次的3倍，说明中球的体积是1+3=4个单位 第三次把小球和大球一起沉入水中是一次的2.5倍，小球与大球的体积和是4+2.5=6.5个单位，大球的体积是6.51=5.5个单位 三个球的体积比是1：4：5.5=2：8：11答：三个小球体积的比：2：8：11点评：解此题关键是明白容器是满的，放入不同球后溢出的水的体积既是球的体积，再要注意每次取出后不加满水，第二次，第三次，放入的球得不容器填满再溢出，别忘了加前面球的体积份数，从而求出三个小球体积比22（2014成都）体育商店买100个足球和50个排球，共有5600元，如果将每个足球加价和每个排球减价，全部售出后共收入6040元，问买进时一个足球和排球是多少元？考点：分数和百分数应用题（多重条件） 专题：分数百分数应用题分析：设原来每个足球a元，每个排球b元，根据题干可得100a+50b=5600；100（1+）a+50（1）b=6040；利用等式的基本性质可将这两个等式分别变形得：2a+b=112；22a+9b=1208再解a、b即可解答：解：设原来每个足球a元，每个排球b元，化简得9，得18a+9b=1008，得4a=200a=50，把a=50代入得b=12，答：买进时一个足球50元，排球12元点评：此题设出两个未知数，利用等式的基本性质和等量代换的思想进行解答是解决此类题目的关键23（2013济南）某装订车间的三个工人要将一批书打包后送往邮局（要求每个包内所装书的册数同样多）第一次，他们领来这批书的，结果打了14个包还多35本第2次他们把剩下的书全部领来了，连同第一次多的零头一起，刚好又打11包这批书共有多少本？考点：分数和百分数应用题（多重条件） 分析：把这批数的总本书看作单位“1”；根据“打了14个包还多35本”和“连同第一次多的零头一起，刚好又打了11包”可以求得整批书共打了：14+11=25（包），那么14包书就占整批书的：；所以第一次取来的书相当于整批书的还多35本，又因为“他们领来这批书的十二分之七，”进而可以看出35本对应的分率是：（）；然后用35除以对应的分率即可求出这批数的总本书解答：解：根据题意可知，整批书共打了：14+11=25（包），第一次取来的书相当于整批书的：还多35本，而它又是整批书的，所以这批书有：35（），=35，=1500（本）；答：这批书共有1500本故答案为：1500点评：本题的解答关键是依题意求出第一次取来的书相当于整批书的还多35本；本题还用到的知识点是：已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量用除法计算，即用对应的数量除以对应的分率=单位“1”的量24（2012重庆）综合题某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，按该书定价7元出售，很快售完第二次购书时，每本的批发价比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多l0本，当按定价售出200本时出现滞销，便以定价的4折售完剩余图书（1）第二次购书时，每本书的批发价是多少元？（列方程解应用题）（2）不考虑其他因素，书店老板这两次售书总体上是赔钱，还是赚钱？若赔，赔多少？若赚，赚多少？考点：分数和百分数应用题（多重条件） 专题：压轴题；列方程解应用题分析：（1）先考虑购书的情况，设第一次购书的单价为x元，则第二次购书的单价为1.2x元，第一次购书款1200元，第二次购书款1500元，第一次购书数目 ，第二次购书数目 ，第二次购书数目多10本关系式是：第一次购书数目+10=第二次购书数目（2）再计算两次购书数目，赚钱情况：卖书数目（实际售价当次进价），两次合计，就可以回答问题了解答：解：（1）设第一次每本书的批发价是x元x（1+20%）（+10）=1500， 1.2x（+10）=1500， 1440+12x=1500， 12x=60， x=5，第二次每本书的批发价：5（1+20%），=51.2，=6（元）；答：第二次购书时，每本书的批发价是6元（2）12005=240（本），240（75）=480（元），240+10=250（本），200（76）=200（元），（250200）（6740%）=160（元），480+200160=520（元），所以赚钱，赚了520元，答：赚钱，赚了520元点评：本题具有一定的综合性，应该把问题分成进书这一块，和卖书这一块，分别考虑，掌握这次活动的流程分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键25（2012福州）甲、乙两个仓库库存化肥的质量比是12：11，后来乙仓库又运来24吨，这时甲仓库存化肥比乙仓库少乙仓库原来存化肥多少吨？考点：分数和百分数应用题（多重条件） 专题：分数百分数应用题分析：原来甲、乙两个仓库库存化肥的质量比是12：11，即乙仓库是甲仓库的，后来来乙仓库又运来24吨后，甲仓库存化肥比乙仓库少，即乙仓库是甲仓库的1（1），则这24吨占甲仓库的1（1），所以甲仓库有241（1）吨，乙仓库原有241（1）吨解答：解：241（1）=241，=24，=24，=105.6（吨）答：乙仓库原有105.6吨点评：明确这一过程中甲为不变量，根据乙前后占甲的分率的变化求出先求出甲的吨数是完成本题的关键难点四、分数的最大公约数和最小公倍数26（2013黔西县）六（1）班的学生数在3060人之间，其中的喜爱跳绳，的同学喜爱跳皮筋，六（1）班有（）人A35B42C60D48考点：分数的最大公约数和最小公倍数 专题：传统应用题专题分析：因为六（1）班的学生数在3060人之间，且其中的喜爱跳绳，的同学喜爱跳皮筋，说明这个班的人数必须是3和8的公倍数，3和8是互质数，最小公倍数是38=24，24的倍数也是3和8的公倍数，242=48，243=72就不符合要求了解答：解：3和8的最小公倍数是：38=24，在3060人之间且是3和8的倍数的只能是242=48，所以这个班的人数是48人故选：D点评：本题考查的是公倍数问题，且公倍数是有条件的，做题时要兼顾条件27（2013广州模拟）一个班不足50人，现大扫除，其中扫地，摆桌椅，擦玻璃，这个班没有参加大扫除的人数有（）人A1B2C3D1或2考点：分数的最大公约数和最小公倍数 专题：约数倍数应用题分析：、都是最简形式，所以这个班的人数是2、4和5的最小公倍数的倍数，2、4和5的最小公倍数是20，而且这个班不足50人，所以这个