五年级下册案例《长正方体体积公式推导过程》

长方体和正方体体积的计算方法,酒仙桥第二小学高奇,学生情况分析,1.学生已经具有推导长方形和正方形面积计算方法的学习经验，知道求面积就是在求面积单位的个数。,2.学生知道数体积单位的个数就能求出长方体或正方体的体积的方法。,3.多数学生在课前就知道长方体和正方体的体积计算公式，却不知道这样计算的道理。,（1）怎样把动手操作的过程与立体图形各部分要素建立联系？（2）培养学生的空间观念。,我的思考,1学生推导长方体和正方体体积的计算方法，理解体积计算的道理。2在公式的推导过程中培养学生的观察能力、推理能力，以及空间想象能力。3.在探究的过程中帮助学生积累活动经验，及数学学习的方法。,教学目标,教学重难点,重点：长方体和正方体体积公式的推导过程。,难点：理解求长方体或正方体的体积就是在求所含体积单位的个数。,一、问题引入,教学过程,下面的长方体都是用棱长1cm的小正方体摆成的，你知道这个长方体的体积吗？,问：你是怎么知道的？,一、问题引入,教学过程,下面的长方体都是用棱长1cm的小正方体摆成的，你知道这个长方体的体积吗？,问：你是怎么知道的？,一、问题引入,教学过程,一、问题引入,教学过程,问：我们是怎样知道这些长方体体积的？,小结：我们通过数体积单位的个数知道了长方体的体积，但受客观条件的限制，有些物体是不能切割的，我们怎么知道这些物体的体积呢？今天我们就一起研究长方体和正方体体积的计算方法。,板书课题：长方体和正方体体积的计算方法,二、动手实验,1第一次实验：,（1）要求：每组摆出一个长方体，并用你们喜欢的方式记录相关数据。,（2）组织学生研讨记录的方法，达成共识。,教学过程,板书：,二、动手实验,2第二次实验：,（1）操作要求：,观察表格，你有什么发现？,每组至少摆出4个不同长方体，并记录相关数据。,教学过程,二、动手实验,2第二次实验：,（2）分享学习成果：,教师监控以下几方面：A.体积与含有体积单位个数的关系B.含有体积单位的个数与每行个数、行数、层数的关系C.每行个数、行数、层数与长、宽、高的关系D.长、宽、高与体积的关系,教学过程,二、动手实验,2第二次实验：,（2）分享学习成果：,修改板书,教学过程,二、动手实验,3得出结论,（1）板书：长方体体积=长宽高,（2）字母表示长方体或正方体体积公式V=abh,教学过程,正方体体积=棱长棱长棱长,V=aaa=a3,1.在操作时，要记录操作过程中所产生的数据，还要记录物体的相关要素。,2.通过观察，寻找这些数据之间的联系。,3.通过推理发现规律。,三、在解决问题的过程中加深对体积公式的理解,求饼干盒的体积,教学过程,问：要求这个饼干盒的体积，怎么办？,预设1：用体积单位摆出饼干盒的体积。,三、在解决问题的过程中加深对体积公式的理解,教学过程,求饼干盒的体积,预设1：学生可以把每个人手中的体积单位合起来摆。,追问：如果体积单位的个数不够怎么办？,三、在解决问题的过程中加深对体积公式的理解,10cm,3cm,3cm,教学过程,求饼干盒的体积,预设2：用尺子测量长、宽、高。,问：求饼干盒的体积，你们测量长、宽、高的长度是怎么想的呢？,三、在解决问题的过程中加深对体积公式的理解,10cm,3cm,3cm,教学过程,求饼干盒的体积,小结：长是几就能摆下几个这样的体积单位，长乘宽就是一层的个数，再乘高就是一共的个数。,三、在解决问题的过程中加深对体积公式的理解,教学过程,预设3：借助参照物估计出长、宽、高,追问：如果没有尺子怎么办？,求饼干盒的体积,学生的操作步骤：（1）借助手掌或手指的宽度估算出长、宽、高（2）计算体积公式,设计