电能质量与节能技术5.ppt

第四节矢量变换与瞬时无功功率理论,在电工技术中，常将一组变量以列矩阵来表示，并称其为矢量；一组变量的线性变换以矩阵形式表示称为矢量变换。在电能质量分析和控制中，往往通过矢量变换使问题的分析求解得以简化。例如，当三相供电系统供电电压为对称的正弦交流时，可通过矢量变换，用撤除负荷电流基波有功分量的补偿电流矢量作为可控变量，来实时补偿三相负荷的无功功率变动量，以抑制电力系统的电压动态变化。,矢量变换有多种形式，可分为变换、变换以及120变换等。从坐标变换和电机工程的观点来看，变换和120变换属于定子坐标系变换，而变换属于转子坐标系变换。本节将对矢量变换的主要形式作介绍，并分析它们在电能质量分析中的应用，最后在矢量变换的基础上介绍瞬时无功功率理论。,一、矢量变换,1.变换假定同步电机的定子三相绕组空间上互差120，且通以时间上互差120的三相正弦交流电，此时，在空间上会建立一个角速度为的旋转磁场。另外，若定子空间上有互相垂直的两相绕组,且在绕组中通以互差90的两相平衡交流电流时，也能建立与三相绕组等效的旋转磁场,因而可用两相绕组等效代替定子三相绕组的作用。这就是变换的思路,也是变换的思路,也是变换的物理解释。,如图2-20所示，习惯上取相轴线与a相轴线重合(为的是使变换关系式简化并且具有统一的形式)，相绕组轴线则越前相90。,从上面的分析可以看出，变换是根据电机双反应原理所作的变换，其变换后的参考坐标仍置于电机定子侧，abc三相正弦交流电流经过变换后，在两相绕组上呈现为两相交流电。,假设同步电机的定子三相绕组通以时间上互差120的三相正弦交流电，其分别为，而经过变换后的两相电流分别为，则变换的公式为(2-50)其反变换为(2-51),2.dq变换,变换，即著名的派克变换，是一种将参考坐标自旋转电机的定子侧转移到转子侧的坐标变换。1928年，派克(R.H.Park)提出用坐标系统来表示同步电机基本方程，奠定了同步电机暂态分析的理论基础、经过半个多世纪，变换在电能质量分析、无功补偿及电机调速等技术领域又开拓了新的应用。,假设定子abc三相绕组沿气隙在空间上互差120并作正弦分布，转子d轴绕组通以直流电流，所产生的磁场沿气隙作正弦分布。那么，定子绕组通以平衡的三相交流电流所产生的旋转磁场，与转子绕组通以直流电流并以同步角频率顺相序旋转所产生的旋转磁场有相同的效应。,如图2-21所示，定子三相绕组的轴线a、b、c顺序逆时针排列，转子d轴相对定子a相轴线逆时针以角速度旋转(初角度的选择任意)，q轴超前d轴90电角度。,从物理的角度来看，定子三相电流相量的作用与转子两轴线直流电流以角速度(相对定子a相轴线)旋转相当。相当于定子三相基波有功电流的作用，而相当于定子三相基波无功电流的作用。这就是变换的思路，也是变换的物理解释。其矢量图如图2-22所示。,由图2-22可得(2-52)由式(2-52)可以解出(2-53),若由式(2-53)求解式(2-52)，则需增加一个方程，在有零序电流时增加，而在无中性线或无零序电流时，则增加。此外，为使三相和两相的变换功率守恒(即三相功率之和等于两相功率之和)，对变换系数进行修改，最终可得标准变换矩阵方程式为(2-54),其反变换矩阵方程式为(2-55),通过上面分析可以看出，经过变换、三相交流系统中的基波电流有功分量和无功分量在d-q坐标系表示为直流分量(相当于定子三相基波有功电流，而相当于定子三相基波无功电流)。换一个角度讲，当被变换的三相电流轴既有基波电流，又有高次谐波电流时，那么，经过变换后所获得的直流分量对应原来的h-1次谐波电流。因此，在电能质量分析中，可以利用变换及反变换的结果来获取除了基波成分之外的其他谐波分量之和。,另外，通过以上分析可知，变换和变换的结果是有本质区别的。变换属于定子坐标系变换，其变换后的结果仍是频率保持不变的交流分量，且变换后两变量为正交分量；而变换则属于转子坐标系变换，其变换后的结果为直流分量(对应原来的基波电流)和谐波分量(对应原来的h-1次谐波电流)。,【例2-1】若给出无中性线的三相不平衡波动负荷的三相电流，在电源仅向负荷提供与电压同相的基波有功电流的情况下，如何实现负荷的基波无功电流和谐波电流的补偿？解设三相不平衡波动负荷的三相电流分别为,通过变换可得(2-56),将上式中的计算结果分解为(2-57)式中分别为的直流分量；分别为的交流分量。,为补偿负荷的基波无功电流和谐波电流，而电源只向负荷提供与电压同相的基波有功电流，只要将变换至轴的电流，经选频电路滤除的直流分量，便可得欲被补偿的三相无功电流()，从而构成补偿电流矢量，以该矢量为可控变量，控制静止无功补偿器的输出。,由反变换矩阵方程式(2-55)可算出补偿电流为(2-58)上述变换矢量控制框图可用2-23表示。,3.120变换,120变换又称对称分量变换，它是一种把三相电流相量用正序、负序和零序对称分量来表示的变换。这种变换方法在电力系统暂态分析中已有详细阐述，这里不再作详细的说明，只列出其变换公式以供参考。其变换公式为(2-59)式中，互为共轭。,120变换的反变换公式为(2-60),4.矢量相互变换的矩阵算式,(1)坐标系矢量和坐标系矢量(2-61)(2-62),(2)坐标系矢量和120坐标系矢量(2-63)(2-64),(3)坐标系矢量和120坐标系矢量(2-65)(2-66),三、瞬时无功功率理论,三相电路瞬时无功功率理论由S.Fryze、W.Quade和Akagi(赤木泰文)等先后提出，随后得到广泛深入地研究并逐渐完善。该理论突破了传统的以平均值为基础的功率定义，系统地定义了瞬时无功功率、瞬时有功功率等瞬时功率量，以该理论为基础，可以得到用于有源电力补偿器的谐波和无功电流实时检测方法。此方法在工程应用中受到极大的关注。,1.瞬时有功功率和瞬时无功功率,设三相平衡电路各项电压和电流的瞬时值分别为和。为了分析问题方便，把它们变换到两相正交的坐标系上，经变换可以得到两相瞬时电压和两相瞬时电流，即(2-67)(2-68),式中,在图2-24所示的平面上,矢量和分别可以合成为(旋转)电压矢量和电流矢量(实际上矢量和分别为和在轴和轴的投影)，即(2-69)(2-70)式中,根据式(2-67)和式(2-68)引入瞬时有功功率和瞬时无功功率，有(2-71)(2-72)式(2-71)和式(2-72)写成矩阵形式为(2-73)式中,把式(2-67)、式(2-72)代入上式，可得出对于三相电压、电流的表达式(2-74)(2-75)由此可将和作出含项的分解。如果不作变换，在有中线电流的情况下，三相有3个独立电流分量，就不能唯一确定地将三相电流作出含项的分解，这就是为什么要作变换来分析的一个原因。,2.瞬时有功电流和瞬时无功电流,定义4三相电路瞬时有功电流和瞬时无功电流分别为矢量在矢量及其法线上的投影，即(2-77a)(2-77b)式中,定义4相的瞬时无功电流(瞬时有功电流),为三相电路瞬时无功电流(瞬时无功电流)分别在()轴上的投影，即(2-78a)(2-78b)(2-78c)(2-78d),3.瞬时无功功率理论和传统功率理论比较,传统意义上的有功功率、无功功率等是在平均值基础上定义的，而瞬时无功功率理论轴的概念，都是在瞬时值的基础上定义的。瞬时无功功率理论中的概念，在形式上和传统理论非常相似，可以看成是传统理论的推广和延伸。,下面分析三相对称电压和电流均为正弦波时的情况，设三相电压、电流分别为(2-79a)(2-79b)(2-79c)(2-80a)(2-80b)(2-80c),利用式(2-67)、式(2-68)对以上两式进行变换，可得(2-81)(2-82)式中,把式(2-81)和式(2-82)代入式(2-73)中可得(2-83)令分别为相电压和相电流的均方根值，得(2-84),从式(2-84)可以看出，在三相电压和电流均为正弦波时，为常数，且其值和按传统理论算出的有功功率和无功功率完全相同。把式(2-81)和式(2-82)代入式(2-78)中可得相的瞬时有功电流和瞬时无功电流，即(2-85),比较式(2-85)和式(2-82)可以看出，相的瞬时有功电流和瞬时无功电流的表达式与传统功率理论的瞬时值表达式完全相同。对于相及三相中的各相也能得到同样的结论。由上面的分析不难看出，瞬时无功功率理论包含了传统的无功功率理论，比传统理论有更大的适用范围。,三、瞬时无功功率理论的应用,三相电路瞬时无功功率理论，首先在谐波和无功电流的实时检测方面得到了成功的应用。目前，有源电力滤波器中，基于瞬时无功功率理论的谐波和无功电流检测方法应用最多。最早的谐波电流检测方法是采用模拟滤波器来实现的，即采用滤波器将基波分量铲除，得到谐波分量。这种方法存在许多缺点，如难于设计、误差大、对电力系统频率波动和电路元件参数十分敏感等，因此极少被采用。,随着计算机和微电子技术的发展，人们开始采用傅立叶分析的方法来检测谐波和无功电流。这种方法，是根据采集到的一个电源周期的电流值来计算，最终得到所需的谐波和无功电流。其缺点式，需要一定时间的电流值，且需要进行两次变换，计算量大，需花费的时间较多，从而使得检测方法具有较长时间的延迟，检测的结果实际上是较长时间前的谐波和无功电流，实时性不好。,也可根据Fryze的传统功率定义来构造检测方法。但这种方法需要积分一个周期才能得出检测结果。80年代以来，Czamecki等人对非正弦情况下的电流进行了新的分解。这些电流的定义虽然十分严格，但据此构造的检测方法，依然需积分一个周期才能得出检测结果，同样存在实时性不好的缺点。,基于瞬时无功功率理论的方法，在只检测无功电流时，可以完全无延时地得出检测结果。检测谐波电流时，因被检测对象电流中谐波的构成和滤波器不同，会有不同的延时，但延时最多不超过一个电源周波。对于电力系统中最典型的谐波源三相桥整流器，其检测的延时约为1/6周波。可见，该方法具有很好的实时性。,三相电路谐波和无功电流的实时检测：以三相电路瞬时无功功率理论为基础，并以计算或为出发点即可得出三相电路谐波和无功电流检测的两种方法，分别称之为运算方式和运算方式。(1)该检测方法原理如图2-25所示,图中上标“-1”表示矩阵的逆，,该方法根据定义算出，再经过低通滤波器得到的直流分量电网电压波形无畸变时，由基波有功电流和电压作用产生，由基波无功电流和电压作用产生。,于是，由即可计算出被检测电流的基波分量为(2-86)将与相减，即可得出的谐波分量。,当有源电力滤波器同时用于补偿谐波和无功时，就需要同时检测出补偿对象中的谐波和无功电流。这时，由即可计算出被检测电流的基波有功分量为(2-87)将与相减，即可得出的谐波分量和基波无功分量之和。下标中的d表示由检测电路得出的检测结果。,由于采用了低通滤波器来求取，故当被检测电流发生变化时，需经一定延迟时间才能得到准确的，从而使检测结果有了一定的延时。但当只检测无功电流时，则不需要采用低通滤波器