一元多项式环的概念及其通用性质ppt课件_第1页
一元多项式环的概念及其通用性质ppt课件_第2页
一元多项式环的概念及其通用性质ppt课件_第3页
一元多项式环的概念及其通用性质ppt课件_第4页
一元多项式环的概念及其通用性质ppt课件_第5页
已阅读5页，还剩8页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1,7.1一元多项式环的概念及其通用性质,一、多项式定义.设x是一个变量(文字),n是非负整数.表示式anxn+an-1xn-1+a1x+a0,其中an,an-1,a1,a0全属于数域K,称为系数在数域K中的一元多项式,简称数域K上的一元多项式.,2,注:(1)一元多项式指只含一个变量.(2)n是非负整数.(3)多项式常用f(x),g(x)等表示,或简记作f,g等.,3,设数域K上的多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+a1x+a0,(1)an,an-1,a1,a0称为f(x)的系数,系数全为0的多项式称为零多项式,记作0.(2)akxk(k=n,n-1,1,0)称为f(x)的k次项,ak称为f(x)的k次项系数.(3)零次项a0也称为f(x)的常数项.,4,(5)非零常数是零次多项式.(6)零多项式是唯一无法确定次数的多项式.(7)只有f(x)0,degf(x)才有意义.,(4)若an0,称anxn为f(x)的首项,an称为f(x)的首项系数,n称为f(x)的次数,常记作degf(x),或,5,二多项式的运算,设f(x)=anxn+an-1xn-1+a1x+a0,g(x)=bmxm+bm-1xm-1+b1x+b0,1、相等:f(x)=g(x)若f(x)与g(x)的所有同次项系数全相等.2、加(减)法:f(x)g(x)将f(x)与g(x)的所有同次项系数相加(减);若mn,则ai=0;若jm,则bj=0.(2)乘法运算式可按竖式进行.,7,乘法运算式,例1.设f(x)=2x2+3x-1,g(x)=x3+2x2-3x+2,则f(x)=2x2+3x-1,)g(x)=x3+2x2-3x+2.2x5+3x4-x34x4+6x3-2x2-6x3-9x2+3x4x2+6x-2.f(x)g(x)=2x5+7x4-x3-7x2+9x-2,8,一些性质,1、数域K上的两个多项式经过加、减、乘运算后,所得的结果仍然是数域K上的多项式2、deg(f(x)g(x)max(degf(x),degg(x)deg(f(x)g(x)=degf(x)+degg(x)3、若f(x)0,g(x)0,则f(x)g(x)0,而且f(x)g(x)的首项就等于f(x)的首项与g(x)的首项之积;f(x)g(x)的首项系数等于f(x)的首项系数与g(x)的首项系数之积.,9,运算规律,1、加法交换律2、加法结合律3、乘法交换律4、乘法结合律5、乘法对加法的分配律6、乘法消去律定义所有系数在数域K中的一元多项式全体,称为数域K上的一元多项式环,记作Kx,P称为Kx的系数域.,10,设,(2)在复数域上(1)是否成立？,练习：,11,(1)证：若,则
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 作文作品

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论