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文档简介

凯莱-哈密顿定理,设n阶方矩阵A的特征多项式为,则矩阵A满足特征方程，即,证明：由于同时，由于n阶伴随矩阵的每个元素都是的（n-1）阶多项式，故根据矩阵的性质，可将写为：,其中，为n阶矩阵。将两边同时右乘得,将两边同时右乘得,由得,左边=,右边=,因此，有,将上组式子依次右乘,得：,将组式子两边同时相加，得,左边=0,右边=,推论1：矩阵A的K次幂（Kn）可表示为A的n-1阶多项式。证明：由于当k=n+1时，,即：A的n次幂可表示为A的n-1阶多项式。,当K更大时（Kn），亦依次类推，故推论成立。,令,则,（Kn）,推论2：可表示为A的n-1阶多项式。,证：,令,则,同理可证：,
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