函数的单调性和奇偶性精品讲义

1 第三讲 函数的单调性、奇偶性 一、知识点归纳一、知识点归纳 函数的单调性函数的单调性 （1）定义：设函数y=f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内的某个区间D内的任意 两个自变量x1，x2，当x10，且a1)若g(2)a，则f(2)( ) A2 B. C. Da2 15 4 17 4 8 变式变式 3 3 已知 g(x)为奇函数，且 f(-3)=，求 f(3)； x xgxxxf2)()1(log)( 2 2 8 41 变式变式 4 4 设f(x)是定义在 R R 上的奇函数，当x0 时，f(x) 2x2x，则f(1)( ) A3 B1 C1 D3 变式变式 5 5 已知( )f x是定义在 R R 上的奇函数，若(2)( )f xf x ，则(6)f的值为 _ 2 2 求解析式求解析式 例例 1 1 已知( )f x是奇函数，当0 x 时，( )2f xx x，求0 x 时，( )f x解析式 变式变式 1 1 奇函数f(x)在(0，)上的解析式是f(x)x(1x)，则在(，0)上f(x)的函 数解析式是( ) Af(x)x(1x) Bf(x)x(1x) Cf(x)x(1x) Df(x)x(x1) 变式变式 2 2 设 f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，又 f(x)+g(x)= 1 1 x 求 f(x)和 g(x). 例例 2 2 函数 2 ( )= 1 axb f x x 是定义在( 1,1)上的奇函数，且 12 ( ) 25 f ，求( )f x解析式 变式变式 1 1 若函数 2 ( )3f xaxxb是R上的奇函数，则)(xf的解析式为 _ 变式变式 2 2 若函数(1)()yxxa为偶函数，求a 3 3 解不等式解不等式 例例 1 1 设( )f x为定义在R上的偶函数，在(,0)上递增，且(1)(21)f afa，求 a的取值范围 变式变式 1 1 已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x1)f的x取值范 ( 1 3) 围是( ) A. B. C. D. 1 3， 2 3) ( 1 3， 2 3) ( 1 2， 2 3) 1 2， 2 3) 变式变式 2 2( )f x为偶函数，在0,)上单调递减，且(21)(3)fxf x，求x的取值范 围 4 4 奇偶性与单调性的综合应用奇偶性与单调性的综合应用 例 1 设( )f x是上的偶函数，( )f x在上单调递增，试比较大小R0,)( 2),(3),( )fff 9 例 2( )f x是定义在 R R 上的偶函数，且(3)0f，( )f x在0,)上单调递增，则不等式 ( )0f x 的解集为_ 变式 1 定义在 R R 上的偶函数f(x)，对任意x1，x20，)(x1x2)，有， 21 21 ()( ) 0 f xf x xx 则( ) Af(3)f(2)f(1) Bf(1)f(2)f(3) Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)f(2) 变式 2 设( )f x