复数的概念和几何意义

复数的概念和几何意义,无实根,一复习引入,自然数,分数,有理数,无理数,实数,分数的引入，解决了在自然数集中不能整除的矛盾。,整数,负数的引入，解决了在正有理数集中不够减的矛盾。,无理数的引入，解决了开方开不尽的矛盾。,在实数集范围内，负数不能开平方，我们要引入什么数，才能解决这个矛盾呢？,一复习引入,问5：引入一个新数？,实际上，早在16世纪时期，数学家们就已经解决了这个矛盾，而且形成了一整套完整的理论。因为这个新数不是实数，就称为虚数单位，所以，用“i”来表示这个新数。,问6：引入的新数必须满足一定的条件，才能进行相关的运算，虚数单位i应满足什么条件呢？,二新课复数的概念,问6：根据这种规定，数的范围又扩充了，会出现什么形式的数呢？,二新课复数的概念,相关概念：,复数a+bi(a,bR)由两部分组成，实数a与b分别称为复数a+bi的实部与虚部，1与i分别是实数单位和虚数单位，当b=0时，a+bi就是实数，当b0时，a+bi是虚数，其中a=0且b0时称为纯虚数。,二新课复数的概念,复数z=a+bi,(a、bR),(b=0),分数,不循环小数,虚数,(b0),特别的当a=0时,纯虚数,二新课复数的概念,二新课例题剖析,问8：两个复数之间可以比较大小吗？,两个不全是实数的复数之间是不能比较大小的，但若它们的实部与虚部分别相等，我们就说这两个复数相等。,二新课复数的概念,例2.实数m取什么数值时，复数z=(m+1)+(m1)i是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？,解：复数z=m+1+(m1)i中，因为mR，所以m+1，m1都是实数，它们分别是z的实部和虚部，,（1）m=1时，z是实数；（2）m1时，z是虚数；,（3）当时，即m=1时，z是纯虚数；,二新课例题剖析,例3.已知(2x-1)+i=y-(3-y)i,其中x,yR,求x与y.,例4.已知x2+y2-6+(x-y-2)i=0,求实数x与y的值.,二新课例题剖析,实数可以用数轴上的点来表示。,一一对应,实数,数轴上的点,(形),(数),二新课复数的概念,问9：如何建立复数集与平面直角坐标系中的点集之间的联系？,复数z=a+bi,有序实数对(a,b),直角坐标系中的点Z(a,b),x,y,o,b,a,Z(a,b),建立了平面直角坐标系来表示复数的平面,x轴-实轴,y轴-虚轴,（数）,（形）,-复数平面(简称复平面),一一对应,z=a+bi,二新课复数的概念,特别注意：虚轴不包括原点。,复数的一个几何意义,y,x,A,B,C,O,例5.用复平面内点表示复数(每个小方格的边长是1)：3-2i,3i,-3,0.,y,x,A,B,C,D,E,O,例7:说出图中复平面内点所表示的复数(每个小方格的边长是1),6+7i,-6,-8+6i,-3i,2-7i,z=a+bi,|z|=|OZ|,（复数的绝对值）,复数z=a+bi在复平面上对应的向量的长度。,复数的模,Z(a,b),复数的向量表示,复数z=a+bi,直角坐标系中的点Z(a,b),例6.求下列复数的模：(1)z1=-2i(2)z2=-3+4i(3)z3=25-25i,5,x,y,O,设z=x+yi(x,yR),例7.满足3|z|5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？,5,5,5,5,3,3,3,3,图形:,以原点为圆心,半径