2015武汉市九年级数学四月调考模拟试题及答案

九年级数学试卷 第 1 页 （共 8 页 ） 2015 年武汉市九年级数学四月调考模拟年武汉市九年级数学四月调考模拟 一、选择题：（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 下列各题中各有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑 1在3、2、0、1 这四个数中，最小的一个数是 A3 B2 C0 D1 2若代数式 5x 1 有意义，则 x 的取值范围是( ). (A)x0 (B)x5 (C)x0） k y x x 交 BC 于 M,交 BA 于 N,连接 OB,MN，若 2OB=3MN，则_k 16. 在ABC 中，sinA=sinB=，AB=12，M 为 AC 的中点，BM 的垂直平分线交 AB 于点 N，那么 BN 的 4 5 长为_ 三、解答题（共 8 小题，共 72 分） 17.（7 分） 在平面直角坐标系中，直线 y=kx+3 经过（5，4） ，求不等式 5kx-20 的解集. 18.（本题满分 7 分） 如图，AC/FE, 点 F、C 在 BD 上，AC=DF, BC=EF. 求证：AB=DE. 19（本题满分 8 分） 在平面直角坐标系中，已知 A（2，0） ，B（3， 1） ，C（1，3） ； （1）将ABC 沿 x 轴负方向平移 2 个单位至A1B1C1，画图并写 出 C1的坐标 _； （2）以 A1点为旋转中心，将A1B1C1逆时针方向旋转 90得 x(分)O 3500 50 25 y(m) y x N M C B AO Q P T H N M F E D C B A F E D C B A B OA C y x 九年级数学试卷 第 3 页 （共 8 页 ） A1B2C2，画图并写出 C2的坐标_； （3）在平移和旋转过程中线段 BC 扫过的的面积为_. 20 （本题满分 9 分） 随着地铁开通，城市生活越来越便利，在这种快节奏的工作、生活模式下，武汉人的就餐问题也发 生了翻天覆地的改变。在单位附近就餐的市民不在少数，外出就餐的频率较 5 年前增加了一倍。市 民希望能多推荐卫生达标的“放心餐厅”和“透明厨房” ，让他们吃得舒心。记者在街头随机采访了 若干名上班族，将每周在外就餐（单位：次）进行统计如下： 类别次数（用表示）s频数频率 第一档1521sx 0.125 第二档715s 23 y 第三档7s 120.3 合 计 1 请根据上表提供的信息，解答下列问题： （1）表中的的值为_，的值为_xy （2）将本次采访分为第一档的上班族依次用 A、B、C表示。武汉市食品药品监督管理局决定从第一 档的上班族中，随机抽取两名市民参加市食品药品监督管理局召开的座谈会，请用树状图或列 表法求不能抽到市民 A、B 的概率. 21 （本题满分 9 分） 如图，直线 PRO 的半径 OB 于 E，PQ 切O 于 Q，BQ 交直线 PR 于 R. （1）如图 1，点 E 在半径 OB 上,求证：PR=PQ. （2）如图 2，若 O 与 E 重合，PR 交O 于点 C,A 两点，当 sin P=时，求 tanC 的值. 1 2 17 17 22 （本题满分 10 分） 端午节即将到来，武汉端午食品开始热销。近日，武汉各大超市相关商品纷纷打折促销，带动销量 同比上涨 30%。某名牌 20 枚盒装的皮咸蛋成本为 20 元盒投放市场进行试销经过调查，得到如下 数据： (1)上表中 x、y 的各组对应值满足我们学习过的三种函数(即一次函数、反比例函数和二次函数)关系 中的一种，试求y与x的函数关系式，不要求写出自变量的取值范围； (2)当销售单价定为多少时，超市试销该皮咸蛋每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 销售单价x（元盒） 253545 每天销售量y（盒） 550450350 P R Q O A E B （图 1） P R Q O C A B （图 2） 九年级数学试卷 第 4 页 （共 8 页 ） （利润=销售总价-成本总价） (3)市物价部门规定，20 枚盒装的皮咸蛋销售单价最高不能超过 45 元/盒，那么销售单价定为多少时， 超市试销该皮咸蛋每天获得的利润最大？ 23.（本题满分 10 分） 已知ABC 是等腰直角三角形，C = 90，P 点从 C 出发，在 CB 边上以每秒一个单位的速度向 B 运 动, 运动时间为 t 秒（0t4） BDAP 于点 D，AC=BC=4，AP:BD=n （1）如图,当 t=2 时，求 n 的值； （2）若 n=2 时，求 t 的值； （3）当 n 的值为时，直接写出满足条件的 t 的值 . 3 4 24.(12 分)如图，已知点 A(0,1)，点 B(1,0).点 P(t,m)是线段 AB 上一动点，且 0f 2 1 ，经过点 P 的双曲 线 y= x k 与线段 AB 相交于另一点 Q，并且点 Q 是开口向上的抛物线 y=3x2+bx+c 的顶点. (1)写出线段 AB 所在直线的表达式； (2)用含 t 的代数式表示 k； (3)设上述抛物线 y=3x2+bx+c 与线段 AB 的另一个交点为 R，当POR 的面积是 6 1 时，分别求双曲线 y= x k 和抛物线 y=3x2+bx+c 的表达式. P D C BA P D C BA （备用图） 九年级数学试卷 第 5 页 （共 8 页 ） 一选择题一选择题 1.A1.A 2.B2.B 3.A3.A 4.A4.A 5.D5.D 6.D6.D 7.C7.C 8.C8.C 9.B9.B 10.C10.C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 113a(xy) (xy) 121.5105 13 145000 15 2 16 2 5 97 18 三、解答题（共三、解答题（共 8 8 小题，共小题，共 7272 分）分） 1717解：把（5，4）代入直线的函数关系式 ykx3 中，得， 5k34， 2 分 解得，k， 3 分 1 5 20， 5 分 1 5 5 x x2 6 分 18证明： AC /EF， 1 分ACBDFE 在ABC 和DEF 中， , , , EFBC DFEACB DFAC ABCDEF 5 分 AB=DE 6 分 29 （1）C1（1，3）图、坐标各一分； 2 分 （2）C2（3，1）图、坐标各一分；4 分 （3） 7 分24 20 （1）5， 0.575 2 分 （2）第一档市民 5 人，依次设为 A、B、C、D、E，则随机抽出两人的所有结果列表如下： 由表可知，共有 20 个等可能的结果， 5 分 其中“没有抽到市民 A、B”的结果有 6 个 6 分 P(A) 7 分 63 2010 B2 B1 C2 C1 A1 B OA C y x 九年级数学试卷 第 6 页 （共 8 页 ） 21 （1）证明：连接 OQ OB,OQ 是O 的半径 BOQB 又PQ 为O 的切线， PQB+OQB90 又PEOB B+ERBOQB+PRQ OQB+PQR90 PRQPQR PQ=PR 4 分 （2）连接 AB，过 O 作 RHAB 于点 H，作 PGRQ 于点 G 由（1）可知 PQ=PR，PQ 为O 的切线， RPGQPROBR 1 2 由 sinP=sinOBR，可以设 ORt， 1 2 17 17 则 BRt，OB4t，RA3t17 而BACBOC45 1 2 AB4t2 RHtAHBHt 3 2 2 5 2 2 tanCtanQBA 8 分 RH BH 3 2 2 5 2 2 t t 3 5 22解：（1）由表中数据判断，销售量 y 与 x 之间的函数关系不是反比例函数关系 假设是一次函数关系，可设函数解析式为 ykxb则 25kb550，35kb450，解之得，k10，b800 将 x45，y3500，代入检验，满足条件 故其解析式为y10 x+800 4 分 （2）设超市试销该皮咸蛋每天获得的利润是 W 元，依题意得 W=（x20） （10 x+800）10 x 2 +1000 x-16000=10（x50） 2 +9000 当x50 时，W 有最大值 9000 所以，当销售单价定为 50 元件时，超市试销该皮咸蛋每天获得的利润最大，最大利润 是 9000 元 8 分 （3）对于函数 W10（x50） 2 +9000， a100,当x45 时，W 的值随着x值的增大而增大， 销售单价定为 45 元/盒时，超市试销该皮咸蛋每天获得的利润最大 10 分 P R Q O A E B G H P R Q O C A B 九年级数学试卷 第 7 页 （共 8 页 ） 23解：（1）CD=90，CPADPB APCBPD， CPPD ACDB 当2 时，AC2PC ,BD2PDt AP2，BD5 4 5 5 =4 分n AP BD 2 5 4 5 5 5 2 （2）延长 BD,AC 交于点 G 证ACPBCG APBG，CPCG， 当2 时 AP2BDBGn D 是 BG 中点 AGAB , 4 2 CPCG-4 8 分t4 2 （3） 10 分 478 3 t 24 24. （12 分） 解：如图， （1）线段 AB 所在直线的表达式：y=x1，1 分 （2）点 P（t，m）是 AB：y=x1 上一点， m=1t，即点 P（t，1t） 又双曲线 y = 经过点 P（t，1t） ， k x k=xy= t（1t） 即双曲线 y=. 3 分 t（1t） x （3）联立 y=x1 和 y=， t（1t） x 解得，x=t，y=1t，或 x=1t，y=t， 得 P（t，1t）和 Q（1t，t） ， 4 分 点 Q（1t，t）为抛物线 y3x2bxc 的顶点， 第 24 题图 抛物线 y3（x1t）2t， 5 分 联立 y=x1 和，y3（x1t）2t， 整理得，3（x1t）2（x1t）=0 G P D C BA y = k x y ax2 bx c x y R Q A O B P 九年级数学试卷 第 8 页 （共 8 页 ） 解得，x=1t，y=t