五年级数学(上)“小数乘除法”知识点讲解

.文林教育五年级数学（上）“小数乘除法”知识点讲解 1、计算（1）小数乘法会计算小数乘法。小数乘法计算法则：先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。看因数中一共有几位小数，就从积的右边起（或个位）数出几位，点上小数点。当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。（注：先点点，再划零。）求积的近似值：算出精确值后再根据要求保留相应位数运用运算定律和性质进行小数乘法的简算。能进行小数乘法的估算。能发现规律、运用规律写出结果。（因数与积的变化规律）一个因数扩大多少倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）多少倍，积也扩大（缩小）多少倍。一个因数扩大多少倍，另一个因数扩大多少倍，积就扩大它们的乘积倍。小数乘法中的比大小当一个因数大于1时，积大于另一个因数。（另一个因数0）当一个因数小于1时，积小于另一个因数。（另一个因数0）当一个因数等于1时，积等于另一个因数。2.148（ ）2.14 0.840.27（ ）0.84 0.3514（ ）0.3581.062.5（ ）1.06 2.568.32（ ）8.32 1.823（ ）23 2.70.43（ ）2.7 3.60.15（ ）3.6（2）小数除法会计算小数除法。小数除法法则：除数是小数，先要变整数，按照“三步走” 一看二移三再算。一看：除数有几位小数；二移小数点：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数（一看几位就移几位）；当被除数的位数不够时，在被除数的末尾用0补足；三再算： 按照除数是整数的小数除法进行计算。利用商不变性质，将除数变成整数，被除数扩大相同的倍数，再根据除数是整数的方法进行计算，除到哪位商哪位，被除数的小数点和商的小数点对齐。求商的近似值：根据要求除到所需保留位数的后一位即可。能运用商不变的性质进行小数除法的简算，能进行小数除法的估算。循环小数：能正确的识别循环小数、有限小数、纯循环小数、混循环小数。能根据余数的特点正确的找到循环节，能用简便记法表示循环小数能够进行循环小数和有限小数的比大小。会求循环小数的近似值循环小数相关概念 有限小数：小数位数是有限的小数。小数 循环小数 纯循环小数无限小数： 混循环小数小数位数是无限的小数。无限不循环小数一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环小数中，从小数部分第一位开始循环的叫做纯循环小数。不是从第一位开始循环的叫混循环小数。循环节：循环小数中重复出现的数字。循环小数的一般写法：写两个循环节，点上省略号。 简便写法:写一个循环节，在首位和末位点上循环点。被除数、除数、商的变化规律：被除数和除数同时扩大（缩小）相同的倍数，商不变。除数不变，被除数扩大（缩小）多少倍，商扩大（缩小）多少倍。被除数不变，除数扩大（缩小）多少倍，商缩小（扩大）多少倍。小数除法中的比大小：当除数大于1时，商小于被除数。（被除数0）当除数小于1时，商大于被除数。（被除数0）当除数等于1时，商等于被除数。（3）小数四则混合运算能将整数四则混合运算的运算顺序迁移到小数计算中，按照正确的运算顺序进行小数四则混合运算。运算定律和性质：加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c乘法：乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc【(a-b)c=ac-bc】（4）简算（1）6.412.7+7.36.4 （2）3.410.2 （3）8.499 （4）4.899+4.8（5）0.254.4 （6）7.32.360.367.3 （7）0.2512.53.2（8）1.25（0.8+8） （9）0.4（0.92.5） （10）16.82.50.4（11）9.91.02 （12）3.214.7+32.10.53 2、解决问题（1）解决应用题连乘、连除、乘除混合应用题；一般的三步以内（含三步）计算的应用题。一般应用题1、 工程队修一条路，计划每天修2.4千米，12天修完。实际每天修3.6千米，可以少修多少天？ 2、 一批煤，原计划每天烧0.25吨，可以烧100天，实际每天比计划少烧0.05吨，实际可烧多少天？3、 一块地有6公顷，用3台拖拉机来耕，2.5小时耕完，一台拖拉机耕一公顷需要多少小时?4、 甲乙两地相距520千米，货车从甲地开往乙地要8小时，客车从乙地开往甲地要10小时，两车同时从甲乙两地相向而行，经过几小时两车相距52千米？5、某城市根据不同的用水量采用不同的自来水收费标准，收费标准如下表：月用水量（立方米/户）收费标准（元/立方米）10以下（包括10）1.8011至20（包括20）2.6020以上3.40（1） 小明家五月份用水9立方米，应付水费多少元？（2） 小明家六月份应付水费31.20元，算一算，他家六月份用了多少立方米的水？（3） 抄表员七月一日到小明家抄水表时，水表上显示1363立方米，八月一日再次抄表时，水表上显示1384立方米。小明家七月份需要付水费多少元？（2）用进一法和去尾法解决生活中的实际问题。用“进一法”和“去尾法”解决问题进一法：每张桌子可以供6个同学做实验，全班46人做实验，至少需要几张桌子？去尾法：做一件衣服用布3米，25米长的布最多能做几套衣服？易错点：小数乘法和除法计算（1）3.6+0.75=4.35（2）3.6-0.75=2.85（3）3.60.75=2.7（4）3.60.75=4.8 4 .8竖式： 3 .6 3 . 6 3 . 6 0.75）3 . 6 0+ 0 .7 5 -0 . 7 5 0.7 5 3 0 0 4 .3 5 2 . 8 5 1 8 0 6 0 0 2 5 2 6 0 0 2.7 0 0 0小结：在小数的加法、减法和除法中小数点是对齐的，因为它们的数位是相同的。只有小数乘法的小数点是数出来的，与它的计算方法是有关系的。在计算中要注意：（1）抄数 （2）小数点的位置 （3）“0”的各种情况综合练习一、计算。1、直接写得数。（10分）0.124= 4.623= 0.1258= 4.90.7= 1.530= 0.085= 0.729= 1.56= 0.41.1= 3.21.6= 0.754= 8.82.2= 1.30.07= 801.6= 0.140.5= 6.81.7= 2.40.6= 2.40.5= 0.80.2= 0.2540= 2、竖式计算。（18分）0.250.048= 3.451.2= 28.80.64= 0.4620.14= 0.370.48= 5.5140.72=（得数保留两位小数） （得数保留两位小数） 3、计算下面各题，能简算的要用简便方法计算。（24分）960.244 2.5699 19.985.4-2.087.899+7.8 14.560.267.01 5.78+0.251.64、列式计算。（8分） 14乘2.5,积是多少？ 两个因数的积是0.91，一个因数是0.035，另一个因数是多少？二、 填空（20分）1、计算10.50.75时，先把除数和被除数同时扩大（ ）倍，然后计算出结果得（ ）。2、 当一个因数比1小时，积比另一个因数（零除外）（ ）。当一个因数比1大时，积比另一个因数（零除外）（ ）。3、0.260.54的积有（ ）位小数。4、1里面有( )个十分之一,2.4里面有( )个十分之一。5、 一个数的9倍是3.6，这个三数是（ ）6、 小数除以整数，商的小数点要和（ ）的小数点对齐。7、0.7992保留两位小数约是（ ）。8、172.5=（ ）25=（ ）。9、 0043扩大100倍是（ ）；87缩小到原来的（ ）是0087。 10 、一个三位小数保留一位小数是35，这个三位小数是（ ）。三、判断。（正确的在括号里划“”，错误的划“”。）（4分）1、循环小数都比有限小数大。 （ ）2、 购物时，付款9.28元，表示精确到分。 （ ）3、3.6除以一个数，所得的商必定大于这个数（ ）4、9.88.4的商是循环小数。 （ ）5、 应用题。（16分）1、小华在菜场买了8.5千克豆角，付给售货员25.5元。每千克豆角多少元？ 2、钢铁厂七月份节约用煤6.5吨，八月份节约用煤量比七月份的1.2倍还多1.8吨，八月份节约用煤多少吨？ 4、一辆汽车3.5小时行了210千米，照这样的速度行驶318千米，需要