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文档简介
相似三角形的判定与性质,3.4,3.4.1相似三角形的判定,在八年级上册,我们已经探讨了两个三角形全等的条件,下面我们来探讨两个三角形相似的条件.,为了研究满足什么条件的两个三角形相似,我们先来研究下述问题.,我发现只要DEBC,那么ADE与ABC是相似的,在ADE与ABC中,A=A.,DEBC,,ADE=B,AED=C.,下面我们来证明:,如上图所示,过点D作DFAC,交BC于点F.,DEBC,DFAC,,F,四边形DFCE为平行四边形,,DE=FC.,ADEABC.,F,由此得到如下结论:,举例,例1,如图,在ABC中,已知点D,E分别是AB,AC边的中点.求证:ADEABC.,ADEABC.,证明点D,E分别是AB,AC边的中点,,DEBC.,证明DEBC,点D为ABC的边AB的中点,,AE=CE.,又DE=FE,AED=CEF,,ADECFE,CFEABC,DEBC,,ADEABC,,设正方形EFCD的边长为x,则有,答:正方形EFCD的边长为3.,解得,在的边上截取点D,使=AB.过点D作DE,交于点E.,下面我们来证明:,D,E,又DEBC,,由此得到相似三角形的判定定理1:,举例,例3,如图,在ABC中,C=90从点D分别作边AB,BC的垂线,垂足分别为点E,F,DF与AB交于点H求证:DEHBCA,举例,证明C=90,DFBC,,BHF=A,,DHE=A.,又DEH=90=C,,举例,例4,如图,在RtABC与RtDEF中,C=90,F=90若A=D,AB=5,BC=4,DE=3,求EF的长,例4,EF=2.4.,ABCDEF.,又AB=5,BC=4,DE=3,,如图,点E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点,连接AE,交CD于点F.请指出图中有几对相似三角形,并说明理由.,1.,2.如图,ABBD,EDBD,点C是线段BD的中点,且ACCE.已知ED=1,BD=4,求AB的长,任意画ABC和,使A=A,(1)分别度量B和,C和的大小,它们分别相等吗?(2)分别量出BC和的长,它们的比等于k吗?(3)改变A或k的大小,你的结论相同吗?由此你有什么发现?,我发现这两个三角形是相似的.,在的边上截取点D,使=AB.过点D作DE,交于点E.,下面我们来证明:,D,E,DE,,又,ABCABC.,ADEABC.,两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.,由此得到相似三角形的判定定理2:,例5,举例,如图,在ABC与DEF中,已知C=F=70,AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm.,例5,举例,又C=F=70,,证明CD是边AB上的高,,ADC=CDB=90.,又,ACDCBD.,ACD=B.,ACB=ACD+BCD=B+BCD=90.,我发现这两个三角形是相似的,在的边上截取点D,使=AB.过点D作DE,交于点E.,如图,在ABC与中,已知,下面我们来证明:,D,E,DE,又=AB,,三边成比例的两个三角形相似.,由此得到相似三角形的判定定理3:,分析已知两边成比例,只要得到三边成比例,即可完成证明.,则,由勾股定理,得,判断下图中的两个三角形是否相似,并说明理由.,举例,例8,DEFABC.,例1,如图所示,已知ACPABC,AC=4,AP=2,则AB的长为.,8,例2,已知ABC的三边长分别为6cm,7.5cm,9cm,DEF的一边长为4cm,
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