高中数学高考总复习定积分与微积分基本定理习题及详解

定积分与微积分基本定理习题一、选择题1 axdx，bexdx，csinxdx，则a、b、c的大小关系是()Aacb Babc Ccba Dcab2由曲线yx2，yx3围成的封闭图形面积为()练习、设点P在曲线yx2上从原点到A(2,4)移动，如果把由直线OP，直线yx2及直线x2所围成的面积分别记作S1，S2.如图所示，当S1S2时，点P的坐标是()A. B. C. D.3由三条直线x0、x2、y0和曲线yx3所围成的图形的面积为()A4 B. C. D64 1(sinx1)dx的值为()A0 B2 C22cos1 D22cos15曲线ycosx(0x2)与直线y1所围成的图形面积是()A2 B3 C. D6函数F(x)t(t4)dt在1,5上()A有最大值0，无最小值 B有最大值0和最小值C有最小值，无最大值 D既无最大值也无最小值7已知等差数列an的前n项和Sn2n2n，函数f(x)dt，若f(x)0)与直线x1围成的封闭图形的面积为，若直线l与抛物线相切且平行于直线2xy60，则l的方程为_17已知函数f(x)x3ax2bx(a，bR)的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围成区域(图中阴影部分)的面积为，则a的值为_三、解答题18如图所示，在区间0,1上给定曲线yx2，试在此区间内确定t的值，使图中阴影部分的面积S1S2最小1、 答案D解析axdxx2|022，bexdxex|02e212，csinxdxcosx|021cos2(1,2)，cab.A. B. C. D.2、答案A解析由得交点为(0,0)，(1,1)S(x2x3)dx01.练习； 答案A解析设P(t，t2)(0t2)，则直线OP：ytx，S1(txx2)dx；S2(x2tx)dx2t，若S1S2，则t，P.3、答案A解析Sx3dx024.4、答案B解析(sinx1)dx(cosxx)|11(cos11)(cos(1)1)2.5、答案A解析如右图，S02(1cosx)dx(xsinx)|022.6、答案B解析F(x)x(x4)，令F(x)0，得x10，x24，F(1)，F(0)0，F(4)，F(5).最大值为0，最小值为.7、答案D；解析f(x)dtlnt|1xlnx，a3S3S2211011，由lnx11得，0xe11.8、答案A解析由图可知阴影部分是曲边图形，考虑用定积分求出其面积由题意得Ssinxdxcosx|0(coscos0)2，再根据几何概型的算法易知所求概率P.9、答案C解析面积S2f(x)dx2(x2)dx02cosxdx224.10、 答案A解析由题意可得，当0x1时，x0，f(x)x，当1x2时，x1，f(x)x1，所以当x(0,2)时，函数f(x)有一个零点，由函数f(x)与g(x)的图象可知两个函数有4个交点，所以m1，n4，则g(x)dxdx14. 11、答案A；解析方程x22bxc0有实根的充要条件为4b24c0，即b2c，由题意知，每场比赛中甲获胜的概率为p.12、答案C；解析如图，正方形面积1，区域M的面积为Sx2dxx3|01，故所求概率p.13、 答案1或；解析1f(x)dx1(3x22x1)dx(x3x2x)|114，1f(x)dx2f(a)，6a24a24，a1或.14、 答案192；解析由已知得a0(sinxcosx)dx(cosxsinx)|0(sincos)(sin0cos0)2，(2)6的展开式中第r1项是Tr1(1)rC6r26rx3r，令3r2得，r1，故其系数为(1)1C6125192.15、答案18解析由方程组解得两交点A(2,2)、B(8，4)，选y作为积分变量x、x4yS4(4y)dy(4y)|4218.16、 答案16x8y10解析由题意知dx，a1，设l：y2xb代入y2x中，消去y得，4x2(4b1)xb20，由0得，b，l方程为16x8y10.17、 答案1解析f (x)3x22axb，f (0)0，b0，f(x)x3ax2，令f(x)0，得x0或xa(a0)S阴影(x3ax2)dxa4，a1.18、 解析由题意得S1tt2x2dxt3，S2x2dxt2(1t)t3t2，所以