2014二次函数复习专题讲义

二次函数【知识清单】一、清单梳理1、一般的，形如的函数叫二次函数。例如等都是二次函数。注意：系数不能为零，可以为零。2、二次函数的三种解析式（表达式）一般式：顶点式：，顶点坐标为交点式：3、二次函数的图像位置与系数之间的关系：决定抛物线的开口方向及开口的大小。当时，开口方向向上；当时，开口方向向下。决定开口大小，当越大，则抛物线的开口越小；当越小，则抛物线的开口越大。反之，也成立。：决定抛物线与轴交点的位置。当时，抛物线与轴交点在轴正半轴（即轴上方）；当时，抛物线与轴交点在轴负半轴（即轴下方）；当时，抛物线过原点。反之，也成立。 ：共同决定抛物线对称轴的位置。当时，对称轴在轴右边；当时，对称轴在轴左边；当（即当时）对称轴为轴。反之，也成立。特别：当时，有；当，有。反之也成立。4、二次函数的图像可由抛物线向上（向下），向左（向右）平移而得到。具体为：当时，抛物线向右平移个单位；当时，抛物线向左平移个单位，得到；当时，抛物线再向上平移个单位，当时，抛物线再向下平移个单位，而得到的图像。5、抛物线与一元二次方程的关系：若抛物线与轴有两个交点，则一元二次方程有两个不相等的实根。若抛物线与轴有一个交点，则一元二次方程有两个相等的实根（即一根）。若抛物线与轴无交点，则一元二次方程没有实根。6、二次函数的图像与性质关系式图像形状抛物线顶点坐标对称轴增减性在图像对称轴左侧，即或，随的增大而减小；在图像对称轴右侧，即或，随的增大而增大；在图像对称轴左侧，即或，随的增大而增大；在图像对称轴右侧，即或，随的增大而减小；最大值最小值当时，当时，当时，当时，【考点解析】考点一：二次函数的概念1下列函数中是二次函数的是（ ） 2已知函数是二次函数，则。3.若函数是二次函数，则该函数的表达式为。考点二：待定系数法在求解二次函数解析式中的应用1已知点在二次函数的图象上，则的值是（） 2（2011，泰安）若二次函数的与的部分对应值如下表，则当时，的值为（） 3.(2002年太原)过,三点的抛物线的顶点坐标是（） 4、无论为何实数，二次函数的图象总是过定点（ ） 5.（2010，石家庄一模）如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数的图象顶点为，且过点，则与的函数关系式为（） 6.如图所示，二次函数的图象经过A、B、C三点,（1）观察图象写出A、B、C三点的坐标，并求出此二次函数的解析式；（2）求出此抛物线的顶点坐标和对称轴考点三：二次函数的图像与性质的综合应用（与系数的关系）1.（2012，兰州）已知二次函数有最小值1，则、的大小关系为（ ） 不能确定2、二次函数的最小值是 。3、（2013，兰州）二次函数的图象的顶点坐标是（ ） 4、抛物线的顶点坐标是（ ） 5.（2012，兰州）抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位先向左平移2个单位，再向下平移3个单位先向右平移2个单位，再向下平移3个单位先向右平移2个单位，再向上平移3个单位6、（2012，南京）已知下列函数：（1）；（2）；（3）。其中，图象通过平移可以得到函数的图象的有 （填写所有正确选项的序号）。7、（2009，上海）将抛物线向上平移一个单位后，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 。8、将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ） 9. 把函数y =x2-6x+9的图象向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的图象的解析式是_10.（2013，长沙）二次函数的图象如图所示，则下列关系式错误的是（ ） 11.（2011，山西）已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，则下列结论正确的是（ ）方程的两根是，当时，随的增大而减小12、（2013，呼和浩特）在同一平面直角坐标系中，函数和函数（是常数，且）的图象可能是（ ） 13、（2011，重庆）已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ） 14(2006年 湖州)已知二次函数y= ax2+bx+c的图象如图所示，则在“a0，b0，c0，b24ac0”中正确的判断是（ ）AB. C. D. 15、在反比例函数中，当时，随的增大而减小，则二次函数的图象大致是（ ） 【基础闯关】1、已知二次函数的图象如图所示，那么这个函数的解析式为。 2、已知二次函数，则函数的最小值是。3、（2011，济宁）将二次函数化成的形式，则。4、（2006，陕西）如图，抛物线的函数表达式是（） 5、已知函数的图象如图所示，则函数的图象是（ ） 6、（2013，兰州）二次函数的图象的顶点坐标是（ ）（1，3） （，3） （1，） （，）7、（2013，泰安）对于抛物线，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线；顶点坐标为（1，3）；时，随的增大而减小，其中正确结论的个数为（） 1 2 3 4【拓展提高】1、若抛物线的最低点的纵坐标为，则的值是 。2、抛物线的顶点坐标是，且过点，那么二次函数的解析式为 。3、（2010，兰州）抛物线图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为，则、的值为（ ） ， ， ， ，4、（2012，南宁）如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（） k=n h=m kn h0，k0 5、(2012，丽水)在直角坐标系中，点A是抛物线yx2在第二象限上的点，连接OA，过点O作，交抛物线于点B，以OA、OB为边构造矩形AOBC(1)如图