方差和标准差

.,3.3,方差,.,为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射靶10次.,7,7,大家想想，我们应选甲还是乙，能否用你前面学的知识解决一下？,思考：大家想一想，射击运动应重点强调运动员的什么方面的素质?,引入,中位数,众数,7,7,7,7,.,在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：甲队26252828242826282729乙队28272528272628272726两队参赛选手的平均年龄分别是多少？,讨论：,用图表整理这两组数据，分析画出的图表，看看你能得出哪些结论？,你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？,解：（1）,.,比较两幅图可以看出：,甲队选手的年龄与其平均年龄的偏差较大,乙队选手的年龄与其平均年龄的偏差较小,能否用一个量来刻画它的波动呢？,.,如果一组数据中有n个数据X1、X2Xn,它们的平均数X，则方差为,计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.,方差概念：,.,计算下面数据的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的。,（1）6666666,（2）5566677,（3）3346899（4）3336999,解（1）X=6,2,S=0,(2)X=6S=,(3)X=6S=,(4)X=6S=,7,54,2,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差越小,说明数据的波动越小,越稳定,.,思考：1，当数据比较分散时，方差值怎样？2，当数据比较集中时，方差值怎样？3、方差大小与数据的波动性大小有怎样的关系？,.,现在你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？,方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差越小,说明数据的波动越小,越稳定,S甲2S乙2,乙的波动小些，数据更稳定,.,一般地，一组数据的方差的算术平方根,称为这组数据的标准差,.,练习：1。样本方差的作用是（）（A)表示总体的平均水平（B）表示样本的平均水平（C）准确表示总体的波动大小（D）表示样本的波动大小2.在样本方差的计算公式数字10表示（）数字20表示（）3.一个样本的方差是零，若中位数是a,则它的平均数是（）（A）等于a(B)不等于a(C)大于a(D）小于a4.从种植密度相同的甲、乙两块玉米地里,各抽取一个容量足够大的样本,分别统计单株玉米的产量.结果:=下列给出对两块玉米地的五种估计,哪几种是有道理的?(1)甲块田平均产量较高(2)甲块田单株产量比较稳定(3)两块田平均产量大约相等(4)两块田总产量大约相等(5)乙块田总产量较高,D,样本容量,样本平均数,A,练习：1。样本方差的作用是（）（A)表示总体的平均水平（B）表示样本的平均水平（C）准确表示总体的波动大小（D）表示样本的波动大小2.在样本方差的计算公式数字10表示（）数字20表示（）3.一个样本的方差是零，若中位数是a,则它的平均数是（）（A）等于a(B)不等于a(C)大于a(D）小于a4.从种植密度相同的甲、乙两块玉米地里,各抽取一个容量足够大的样本,分别统计单株玉米的产量.结果:=下列给出对两块玉米地的五种估计,哪几种是有道理的?(1)甲块田平均产量较高(2)甲块田单株产量比较稳定(3)两块田平均产量大约相等(4)两块田总产量大约相等(5)乙块田总产量较高,.,5.刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（）A、众数B、方差C、平均数D、频数,牛刀小试,B,.,3,2,13,2,30,200,7,8,.,规律；有两组数据，设其平均数分别为,方差分别为,(1)当第二组每个数据比第一组每个数据增加m个单位时，则有了(2)当第二组每个数据是的第一组每个数据n倍时,则有(3)当第二组每个数据是的第一组每个数据n倍加m时,则有,=+m,=,=n=,=n+m=,.,例2.在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅湖，参加表演的女演员的身高(单位：cm)分别是甲团163164164165165166166167乙团163165165166166167168168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？,S甲2=1.5,S乙2=2.5,S甲2S乙2,甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐,解：,.,巩固与运用,1、为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下（单位：cm）甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16。哪种小麦长得比较整齐？,.,2、某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎，为了保持公司信誉，公司严把鸡腿的进货质量，现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪家公司的鸡腿，检查人员以两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿，记录它们的质量如下（单位：g）：,甲747475747673767376757877747273,乙757379727671737278747778807175,根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？,因为，所以选择甲厂鸡腿加工。,.,3、为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：,（1）填写下表：,84,90,0.5,14.4,.,（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价,从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；,从方差看，s2甲=14.4，s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；,从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；,从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好。,.,谈谈自己这节课你学到了什么？,1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.,小结：,2.方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).,在样本容量相同的情况下：方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.,.,课外作业：158页第1，2题,课外练习：书本155页第2题,.,在