2013届高三理科数学第三次月考(平面向量与三角函数测试题)

2013届高三第一学期第二次月考理科数学（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若角的终边经过点，则的值是（ ） A. B. C. D. 2.已知则等于（ ）A.2 B.-2 C.0 D.3.设非零向量满足，则与的夹角为（ ）A. 30 B.60 C.90 D.1204.已知下列命题：若向量,则；若,则；若，则=或=；在ABC中，若,则ABC是钝角 三角形；其中正确命题的个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 35已知扇形的周长为6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是()A1 B4 C1或4 D2或4 6.在中，三内角分别对三边,，则外接圆半径为()A10 B8 C6 D57.若是直线上不同的三个点，若点不在上，存在实数，使得，则（ ）A. B. C. D. 8.设函数，则下列结论正确的是( )A的图像关于直线对称 B的图像关于点对称C把的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像D的最小正周期为，且在上为增函数9.平面上有四个互异的点，满足，则的形状为()A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形10在同一个坐标系中画出函数，的部分图象，其中且，则下列所给图象中可能正确的是()11.某人在点测得某塔在南偏西80，塔顶仰角为45，此人沿南偏东方向前进10 m到，测得塔顶的仰角为30，则塔高为()A15 m B5 m C10 m D12 m12已知是内的一点，且，若， 和的面积分别为，则的最小值是( )A9 B16 C18 D20 高三数学 第16页 共16页 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13.若向量，则与的夹角等于_.14. 已知，且，则_.15.已知的外接圆的圆心为，半径为1，若，且，则向量在向量方向上的投影为_.16.三内角分别对三边,已知，当时取最大值时，面积的最大值是_.三、解答题：本大题共6小题，共70分 17（本题满分10分）已知等比数列的公比，前3项和()求数列的通项公式；()若函数在处取得最大值，且其图象相邻两条对称轴之间的距离为，求函数的解析式18（本题满分12分）已知向量，()当，且时，求的值；()当，且时，求的值19（本题满分12分）已知分别为三内角的对边，.()求；()若，的面积等于，求20（本题满分12分）已知向量，且.()求及；()若的最小值为，求实数的值.21（本题满分12分）一铁棒欲通过如图所示的直角走廊，试回答下列问题： ()求棒长关于的函数关系式；()求能通过直角走廊的铁棒长度的最大值22（本题满分12分）设函数.()求的最小正周期及单调递增区间；()若在上有两个不同的零点，求实数的取值范围；（）求由曲线和及直线和直线 围成图形的面积.答案一、选择题ABBAC DACBD CC二、填空题13. ； 14. ； 15. ； 16. 三、解答题17.解：（1）由，得 解得 ，所以，（2）由（1）知，所以，由题意知，所以，因为当时取得最大值，所以 ，又，故，所以函数的解析式为.18.解：（1）当时， 由， 得， 上式两边平方得，所以 （2）当时，由 ，得，即， 解得或 19.解: （1），由正弦定理得：又，即， 从而， . （2）由，得， 又，得 由 解得20. 解：（1）， .(2), , ，当时，当且仅当时，取最小值，解得；当时，当且仅当时，取最小值， 解得（舍去）； 当时，当且仅当时，取最小值，解得（舍去），综上所述，.21. 解：(1)如右图，. (2)法一：，即，当且仅当时，等号成立，当且仅当时，等号成立故当时，取到最小值4，而的最小值就是铁棒通过走廊的最大长度4.法二：，令，解得，即当时，从而单调递减；当时，从而单调递增；故，当时，取到最小值4，而的最小值就是铁棒通过走廊的最大长度4.法三： ， 令 ,，则， ，当时，随着的增大而增大，所以，所以，所以能够通过这个直角走廊的铁棒的最大长度为4.22. 解：(1)，所以最小