极坐标系的概念及直极互化PPT课件

-,1,极坐标系的概念,-,2,问题2：如何刻画这些点的位置？,情境1：军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定它们的位置以便将它们引爆？,情境2：校门口有人问你：到北京四中怎么走,问题1：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？,问题情境,-,3,请分析这句话，他告诉了问路人什么？,从这向北走400米！,出发点,方向,距离,在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。,情境2：请问到北京四中怎么走？,-,4,1、极坐标系：,在平面内取一个定点O，叫做极点.,引一条射线OX，叫做极轴。,再选定一个长度单位和计算角度的正方向。（通常取逆时针方向）.,这样就建立了一个极坐标系.,O,-,5,2、极坐标系内的点的极坐标的规定,对于平面上任意一点M,用表示线段OM的长度,用表示以射线OX为始边,射线OM为终边所成的角,叫做点M的极径,叫做点M的极角,有序数对(,)就叫做M的极坐标。,极点的极坐标为_,(0,),可为任意值.,思考:对比直角坐标系，比较异同。,要素：_；,(2)平面内点的极坐标用_表示.,极点、极轴、长度单位、计算角度的正方向,(,),-,6,例1、如图，写出各点的极坐标：,x,1,数学运用,-,7,变式训练建立极坐标系，描出下列点：,小结由极坐标描点的步骤：(1)先按极角找到点所在射线；(2)在此射线上按极径描点.,思考:平面上一点的极坐标是否唯一？若不唯一，那有多少种表示方法？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？,-,8,3、点的极坐标的表达式的研究,如图：OM的长度为4，,请说出点M的极坐标的表达式？,思考：这些极坐标之间有何异同？,思考：这些极角有何关系？,这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。,极径相同，不同的是极角.,-,9,4、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况,1给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M,2给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。,原因在于：极角有无数个。,如果限定0,02,那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.,-,10,数学运用,-,11,在一般情况下，极径都是取正值。但在某些必要的情况下，也允许取负值(0):,当0时如何规定(,)对应的点的位置？,当0时，点M(,)的位置规定：,M,(,),点M：在角终边的反向延长线上，且|OM|=|,5、关于负极径,小结：从比较来看,负极径比正极径多了一个操作,将射线OP“反向延长”.,-,12,x,小结,(,),(,2k+),(-,+),(-,+(2k+1),都是同一点的极坐标.,1,-,13,例3.已知点Q(,)，分别按下列条件求出点P的坐标：(1)P是点Q关于极点O的对称点；(2)P是点Q关于直线的对称点.(3)P是点Q关于极轴的对称点。,注意点M的极坐标具有多值性.,数学运用,-,14,-,15,平面内一点P的直角坐标是，其极坐标如何表示?点Q的极坐标为，其直角坐标如何表示？,思考？,答案：,-,16,极坐标与直角坐标的关系,-,17,极坐标与直角坐标的互化公式,-,18,例3：互化下列直角坐标与极坐标,-,19,2、已知极坐标系中两点，如何求线段|PQ|的长？,推广：极坐标系内两点的距离公式：,探索？,1、极坐标系中点的对称关系?,-