2015年北京13区中考数学二模分类汇编及答案——代几综合(新定义)

7、2015年北京初三数学二模汇编代几综合（新定义）（东城）29定义：如果一条直线能够将一个封闭图形的周长和面积平分，那么就把这条直线称作这 个封闭图形的等分线。（1）请在如下的三个图形中，分别作一条等分线. 圆 平行四边形 等腰三角形(2)请在图中用尺规作图作一条直线，使它即是矩形的等分线，也是圆的等分线.(保留作图痕迹，不写作法) （西城）29对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G，给出如下定义：在图形G上若存在两点M，N，使PMN为正三角形，则称图形G为点P的型线，点P为图形G的型点，PMN为图形G关于点P的型三角形（1）如图1，已知点，以原点O为圆心的O的半径为1在A，B两点中，O的型点是_，画出并回答O关于该型点的型三角形；（画出一个即可）（2）如图2，已知点，点（其中m0）若线段EF为原点O的型线，且线段EF关于原点O的型三角形的面积为，求m的值；（3）若是抛物线的型点，直接写出n的取值范围（海淀）29. 如图1，在平面直角坐标系内，已知点，记线段为，线段为，点是坐标系内一点.给出如下定义：若存在过点的直线l与，都有公共点，则称点是联络点例如，点是联络点（1）以下各点中，_是联络点（填出所有正确的序号）；.图1备用图（2）直接在图1中画出所有联络点所组成的区域，用阴影部分表示；（3）已知点M在y轴上，以M为圆心，r为半径画圆，M上只有一个点为联络点，若，求点M的纵坐标；求r的取值范围（朝阳）29.如图，顶点为A（4,4）的二次函数图象经过原点（0,0），点P在该图象上，OP交其对称轴l于点M，点M、N关于点A对称，连接PN，ON.（1）求该二次函数的表达式；（2）若点P的坐标是（6,3），求OPN的面积；（3）当点P在对称轴l左侧的二次函数图象上运动时，请解答下面问题： 求证：PNMONM； 若OPN为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标.（丰台）29对某一个函数给出如下定义：如果存在实数，对于任意的函数值，都满足，那么称这个函数是有上界函数，在所有满足条件的中，其最小值称为这个函数的上确界例如，图中的函数是有上界函数，其上确界是2 1）分别判断函数 （）和（）是不是有上界函数？如果是有上界函数，求其上确界；2）如果函数 （）的上确界是，且这个函数的最小值不超过，求的取值范围；3）如果函数（）是以3为上确界的 有上界函数，求实数的值.（顺义）29如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点，其中B（6，0），与y轴交于点C（0，8），点P是x轴上方的抛物线上一动点（不与点C重合）（1）求抛物线的表达式；（2）过点P作PDx轴于点D，交直线BC于点E，点E关于直线PC的对称点为，若点落在y轴上（不与点C重合），请判断以P，C，E，为顶点的四边形的形状， 并说明理由；（3）在（2）的条件下直接写出点P的坐标（昌平）29. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：形如与的两个二次函数的图象叫做“兄弟抛物线”（1）试写出一对兄弟抛物线的解析式 与 ；（2）判断二次函数与的图象是否为兄弟抛物线，如果是，求出与的值，如果不是，请说明理由；（3）若一对兄弟抛物线各自与轴的两个交点和其顶点构成直角三角形，其中一个抛物线的对称轴为直线且开口向上，请直接写出这对兄弟抛物线的解析式 （石景山）29对于平面直角坐标系中的点，定义一种变换：作点关于轴对称的点，再将向左平移个单位得到点，叫做对点的阶“”变换（1）求的阶“”变换后的坐标；（2）若直线与轴，轴分别交于两点，点的阶“”变换后得到点，求过三点的抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴与轴交于，若在抛物线对称轴上存在一点，使得以为顶点的三角形是等腰三角形，求点的坐标（门头沟）29我们给出如下定义：在平面直角坐标系xOy中，如果一条抛物线平移后得到的抛物线经过原抛物线的顶点，那么这条抛物线叫做原抛物线的过顶抛物线如下图，抛物线F2都是抛物线F1的过顶抛物线，设F1的顶点为A，F2的对称轴分别交F1、F2于点D、B，点C是点A关于直线BD的对称点图1 图2（1）如图1，如果抛物线y=x 2的过顶抛物线为y=ax2+bx，C（2，0），那么 a= ，b= 如果顺次连接A、B、C、D四点，那么四边形ABCD为（ ）A 平行四边形 B 矩形 C 菱形 D 正方形（2）如图2，抛物线y=ax2+c的过顶抛物线为F2，B（2，c1）求四边形ABCD的面积（3）如果抛物线的过顶抛物线是F2，四边形ABCD的面积为，请直接写出点B的坐标（平谷）29定义：如图1，平面上两条直线AB、CD相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线AB、CD的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”根据上述定义，“距离坐标”为（0,0）点有1个，即点O（1）“距离坐标”为（1，0）点有 个；图1图3图2来源:Zxxk.Com（2）如图2，若点M在过点O且与直线CD垂直的直线l上时，点M的“距离坐标”为（p，q），且BOD=120请画出图形，并直接写出p，q的关系式；（3）如图3，点M的“距离坐标”为（1，），且AOB=30，求OM的长房山29.如图1，若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上(点A与点B不重合)，我们把这样的两抛物线L1、L2互称为“友好”抛物线.（1）一条抛物线的“友好”抛物线有_条. A . 1 B. 2 C. 3 D. 无数（2）如图2，已知抛物线L3：与y轴交于点C，点C关于该抛物线对称轴的对称点为D，请求出以点D为顶点的L3的“友好”抛物线L4的表达式;图2（3）若抛物线的“友好”抛物线的解析式为,请直接写出与的关系式为 .图1怀柔29. 阅读理解：学习了三角形全等的判定方法:“SAS”，“ASA”，“AAS”，“SSS”和直角三角形全等的判定方法“HL”后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”即“SSA”的情形进行研究我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，A=D.初步探究：如图1，已知AC=DF, A=D,过C作CH射线AM于点H，对ABC 的CB边进行分类，可分为“CBCH，CB=CH，CHCBCA，”三种情况进行探究图1深入探究：第一种情况，当BCCH时，不能构成ABC和DEF第二种情况，（1）如图2，当BC=CH时，在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，A=D，根据，可以知道RtABCRtDEF图2第三种情况，（2）当CHBCr，F(0，)在RtAOF中，AOF=90，AO=1，在RtFEM中，FEM=90，FM=FO+OM=r+，又，8分 朝阳29.（1）解：设二次函数的表达式为， 把点（0,0）代入表达式，解得. 1分 二次函数的表达式为，即. 2分（2）解：设直线OP为，将P（6,3）代入，解得，.当时，.M（4,2）. 3分点M、N关于点A对称，N（4,6）.MN4. 4分（3）证明：设点P的坐标为，其中， 设直线OP为， 将P代入，解得.当时，.M（4,）.ANAM.设对称轴l交x轴于点B，作PCl于点C，则B（4,0），C.OB4，NB，PC，NC.则，.又NCPNBO90，NCPNBO.PNMONM. 6分 （）. 8分丰台29. 解：（1） （）不是有上界函数；.1分 （）是有上界函数，上确界是1. .2分（2）在y=-x+2中，y随x的增大而减小，上确界为，即. 3分又，所以，解得. .4分函数的最小值是，得，解得.综上所述：.5分（3）函数的对称轴为.6分当时，函数的上确界是.，解得，符合题意. .7分当时，函数的上确界是.，解得，不符合题意.综上所述：.8分顺义29解：（1）点C（0，8）在抛物线上，.1分又B（6，0）在抛物线上，抛物线的表达式为.2分（2） 结论：以P，C，E，为顶点的四边形为菱形.3分证明：E和关于直线PC对称，=ECP，又PEy轴，EPC=ECP，EP=EC，.5分， 四边形为菱形.6分（3）B（6，0），C（0，8），BC的表达式为设，则，PE的长为=，过点E作EFy轴于点F，CFECOB，即由PE=EC得，解得，点P的坐标为.8分（不需要过程，结论正确给2分）昌平29解：（1）答案不唯一，只要两个解析式给出相同的a值和相同的m值即可（每空各1分） 2分（2）是兄弟抛物线，理由如下 3分 ， 4分， 5分 二次函数与的图象是兄弟抛物线此时 ， 6分（3） ， ； 7分或 ， 8分 石景山29解：（1）由阶“”变换定义：将于轴对称的点为：1分再将向左平移个单位得的坐标2分（2）直线：，令令3分由阶“”变换定义：4分设：过三点的抛物线的解析式将代入：抛物线的解析式为：5分（3），（I）若顶角顶点，为腰，6分（II）若为顶角顶点，为腰，7分（III）若为底，过点作轴交抛物线对称轴于设，在中，由勾股定理解得：综上所述：点的坐标是：，8分门头沟29（本小题满分8分）解：（1） a=1，b=22分 D3分（2） B（2，c1）， AC=22=44分 当x=0，y= c， A（0，c） F1：y=ax2+c，B（2，c1） 设F2：y=a(x2)2+c1 点A（0，c）在F2上， 4a+c1=c， BD=(4a+c)(c1)=25分 S四边形ABCD=46分（3）（，1），（，1）8分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。 平谷29答案：（1）2；1（2）2过M作MNAB于N直线lCD于O，BOD=120，MON=30.ON=p，OM=q，3（3）分别作点M关于OA、OB的对称点E、F，连接EF、OE、OF、EM、FM4OECOMC，OFDOMDAOM=AOE，BOM=BOF，OM=OE=OFEOF=605OM=OE=OF=EFMD=1，MC=，MF=2，ME=AOB=30，CMD=1506过F做FGCM，交CM延长线于G，FMG=30房山29. (1) D2分(2) 由L3:=2(x-2)2-4C(0，4) ，对称轴为x=2，顶点坐标（2，-4）3分点C关于对称轴x=2的对称点D（4，4）4分设L4：将顶点D(4，4)代入得，再将点（2，-4）代入得，-4=4a+4解得：a= -2L3的友好抛物线L4的解析式为：6分 (3) （或）8分怀柔29. 解:（1）解：HL或AAS；1分（2）如图：3分（3）当BCCA时，也能使ABCDEF4分证明：当