直线与抛物线的位置关系课件_第1页
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直线与抛物线的位置关系,1.直线和椭圆的位置关系,x,F1,F2,0,y,相离:0个交点,相交:两个交点,相切:一个交点,回顾,2.双曲线与直线的位置关系,相离:0个交点,相交:一个交点,相交:两个交点,相切:一个交点,试一试,直线与抛物线的位置关系,相离,无公共点,一个公共点,相切,相交,相交,两个公共点,注意：有一个公共点不一定是相切,对于“几何图形观察法”，其优点在于可以根据图形的几何直观直接判断，但由于手工作图会有一定的误差，这对于我们判断结果必定会产生影响.还有没有其他方法解决“直线与抛物线公共点个数”的问题呢?,新知探究,已知抛物线的方程为，动直线过定点，斜率为.当为何值时，直线与抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？,代数法,方法：,由于直线过定点且斜率为，,根据直线的点斜式方程得：,联立方程得,公共点的个数,消元方法,整理得,如何求方程的解呢？,我们到底有没有必要求出方程的解呢？,方法探究代数法,（*）,解：由题意，设直线的方程为,由方程组,（*）,（2）当时，方程的判别式为,于是，当时，方程只有一个解，从而方程组（*）只有一个解，这时，直线与抛物线只有一个公共点.,综上，我们可得,当或或时，直线与抛物线只有一个公共点；,当，且时，直线与抛物线有两个公共点；,当，或时，直线与抛物线没有公共点；,判断直线与抛物线位置关系的操作程序：,把直线方程代入抛物线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与抛物线的对称轴平行,相交（一个交点）,计算判别式,归纳,变式训练,已知抛物线的方程为，动直线过定点，斜率为.当为何值时，直线与抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？,代数法,判断下列直线与抛物线的公共点个数,（1）与,（2）与,（3）与,（4）与,随堂检测,几何法,（3）,（4）,代数法,方法的推广,如何判断“直线与椭圆”、“直线与双曲线”的位置关系？,严谨：代数法,直观：几何法,探究,变式1：过（1,2）呢？,变式2：过（2,2）呢？,你有什么发现？你的结论可推广？,课堂总结,1、直线与抛物线的位置关系，注意一个公共点的特殊情形.,2、数形结合，代数法与几何法3、判断直线与抛物线的位置关系时使用的“代数方法”，并且这种方法可以应用到“直线与圆锥曲线的位置关系”的判断中.,思考题：,已知抛物线，过
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