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文档简介
第二章,基本初等函数,主讲：宁老师电话Q：619335132,函数的周期性,一、周期函数的概念,一般地，对于函数f(x),如果存在一个不为0的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数。非零常数T叫做这个函数的周期，把所有周日中存在的最小正数，叫做最小正周期（函数的周期一般指最小正周期）。,注意：函数的周期性是函数在其定义域上的整体性质，它反映了函数值周期变化的规律值得注意的是周期函数不一定存在最小正周期,【例1】偶函数f(x)满足f(x3)f(x)，当x3，2时，f(x)2x，求f(116.5)的值,【解析】因为f(x6)f3(x3)f(x3)f(x)，所以函数f(x)的周期T6.又116.51962.5，所以f(116.5)f(2.5)f(2.5)2(2.5)5.,【例2】已知函数f(x)(xR)的图象经过原点，且f(x2)f(x5)，求f(2010)的值,【解析】令ux2，得xu2，则f(u)f(u3)，所以函数f(x)的周期为3.依题意，f(0)0，且20106703，所以f(2010)f(0)0.,【例3】已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)，则f(6)的值为_,【解析】方法1：因为f(x)是奇函数，所以f(0)f(0)f(0)，所以f(0)0，所以f(6)f(4)f(2)f(0)0.方法2：因为f(x4)f(x2)f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数又因为f(0)f(0)f(0)，所以f(0)0，所以f(6)f(2)f(0)0.,【例4】,函数的对称性,一、对称函数的概念,注意：函数的对称性是函数在其定义域上的整体性质，它反映了函数值对称变化的规律。,【
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