

全文预览已结束
下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
正十七边形的画法及证明 1796年的一天,德国哥廷根大学,一个很有数学天赋的19岁青年吃完晚饭,开始做导师单独布置给他的每天例行的三道数学题。 前两道题在两个小时内就顺利完成了。第三道题写在另一张小纸条上:要求只用圆规和一把没有刻度的直尺,画出一个正17边形。 他感到非常吃力。时间一分一秒的过去了,第三道题竟毫无进展。这位青年绞尽脑汁,但他发现,自己学过的所有数学知识似乎对解开这道题都没有任何帮助。 困难反而激起了他的斗志:我一定要把它做出来!他拿起圆规和直尺,他一边思索一边在纸上画着,尝试着用一些超常规的思路去寻求答案。 当窗口露出曙光时,青年长舒了一口气,他终于完成了这道难题。 见到导师时,青年有些内疚和自责。他对导师说:“您给我布置的第三道题,我竟然做了整整一个通宵,我辜负了您对我的栽培” 导师接过学生的作业一看,当即惊呆了。他用颤抖的声音对青年说:“这是你自己做出来的吗?”青年有些疑惑地看着导师,回答道:“是我做的。但是,我花了整整一个通宵。” 导师请他坐下,取出圆规和直尺,在书桌上铺开纸,让他当着自己的面再做出一个正17边形。 青年很快做出了一上正17边形。导师激动地对他说:“你知不知道?你解开了一桩有两千多年历史的数学悬案!阿基米德没有解决,牛顿也没有解决,你竟然一个晚上就解出来了。你是一个真正的天才!” 原来,导师也一直想解开这道难题。那天,他是因为失误,才将写有这道题目的纸条交给了学生。 每当这位青年回忆起这一幕时,总是说:“如果有人告诉我,这是一道有两千多年历史的数学难题,我可能永远也没有信心将它解出来。” 这位青年就是数学王子高斯。 高斯用代数的方法解决的,他也视此为生平得意之作,还交待要把正十七边形刻在他的墓碑上,但后来他的墓碑上并没有刻上十七边形,而是十七角星,因为负责刻碑的雕刻家认为,正十七边形和圆太像了,大家一定分辨不出来。 关于正十七边形的高斯画法 有一个定理在这里要用到的: 若长为|a|,|b|的线段可以用几何方法做出来,那么长为|c|的线段也能用几何方法做出的, 其中c是方程x2+ax+b=0的实根。 上面的定理实际上就是在有线段长度|a|和|b|的时候,做出长为sqrt(a2-4b)的线段。 (这一步,大家会画吧?) 而要在一个单位圆中做出正十七边形,主要就是做出长度是cos(2pai/17)的线段。 下面我把当年高斯证明可以做出cos(2pai/17)的证明给出,同时也就给出了具体的做法。 设a=2cos(2pai/17)+cos(4pai/17)+cos(8pai/17)+cos(16pai/17)0 a1=2cos(6pai/17)+cos(10pai/17)+cos(12pai/17)+cos(14pai/17)0 b1=2cos(4pai/17)+cos(16pai/17)0 c1=2cos(12pai/17)+cos(14pai/17)0 则有b+b1=a b*b1=-1 c+c1=a1 c*c1=-1 同样道理,长度是|b|,|b1|,|c|,|c1|的线段都可以做出来的。 再有2cos(2pai/17)+2cos(8pai/17)b 2cos(2pai/17)*2cos(8pai/17)=c 这样,2cos(2pai/17)是方程x2-bx+c=0较大的实根, 显然也可以做出来,并且作图的方法上面已经给出来了正17边型的作法如下: 步骤一: 给一圆O,作两垂直的直径OA、OB, 作C点使OC1/4OB, 作D点使OCD1/4OCA 作AO延长线上E点使得DCE45度 步骤二: 作AE中点M,并以M为圆心作一圆过A点, 此圆交OB于F点,再以D为圆心,作一圆 过F点,此圆交直线OA于G4和G6两点。 步骤三: 过G4作OA垂直线交圆O于P4, 过G6作OA
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 波谱分谱试题及答案
- 意识教学测试题及答案
- 施工安全心得总结-1
- 运城社工面试题及答案
- 医院窗口面试题及答案
- 电机拖动考试题及答案
- 2026届安徽省六安二中高二化学第一学期期末教学质量检测试题含答案
- 2026届内蒙古包头市高一化学第一学期期中监测试题含解析
- 家电公司内部控制管理办法
- 沃尔玛员工提成方案(3篇)
- 2025至2030中国污泥处理市场销售模式与竞争格局分析报告
- 2025年电梯安全管理员试题及答案
- 2025年赛码考试题库
- 二零二五年度抖音短视频内容创作者经纪合作协议书下载
- 水库蓝线管理办法
- 中石化班组管理办法
- 审计整改培训课件
- JC/T2647-2024预拌混凝土生产企业废水回收利用规范
- 复杂子宫全切术后护理查房
- 2024职业病防治宣传手册
- 2025至2030中国煤制天然气行业市场深度分析及发展前景与投资机会报告
评论
0/150
提交评论