2009年湖南省对口升学数学试题

湖南省2009年普通高等学校对口招生考试数 学（时量：120分钟；满分：150分）一、选择题（）1已知全集，集合，集合，则（ ）A、B、C、D、2函数的定义域是（ ）A、B、C、D、3复数的三角形式是（ ）A、B、C、D、4下列命题中，正确的是（ ）A、B、C、D、5、的值是（ ）A、0B、C、1D、26已知双曲线上一点P到该双曲线一个焦点的距离为4，则P到另一个焦点的距离为（ ）A、8B、10C、12D、147已知，且是第二象限角，则的值是（ ）A、B、C、D、8某班拟从8名候选人中推选3名同学参加校学生代表大会，8名候选人中有甲、乙两名同学. 假设每名候选人都有相同的机会被选到，则甲、乙两同学都被选为学生代表的概率是（ ）A、B、C、D、9下列四个命题：（1）若一条直线和一个平面垂直，则这条直线垂直于这个平面内的任何一条直线；（2）若一条直线和一个平面平行，则这条直线平行于这个平面内的任何一条直线；（3）若一条直线和两个平面都垂直，则这两个平面互相平行；（4）若一条直线和两个平面都平行，则这两个平面互相平行. 其中正确命题的个数是（ ）A、1B、2C、3D、410设奇函数存在反函数. 当时，一定在函数的图像上的点是（ ）A、B、C、D、二、填空题（）11函数的最小正周期是 . 12设有命题P：3是6与9的公约数；命题Q：方程没有实数根，则的真值是 . （用T或F作答）13若复数的实部和虚部互为相反数，则b等于 . 14的展开式中的系数是 . 15甲、乙两人独立地解答一道数学题，甲解答对的概率为0.8，乙解答对的概率为0.5，那么此题能解答对的概率是 . 16如图，在长方体中，已知，则直线与平面所成的角的大小是 . 17若在内连续，则实数等于 . 18若椭圆的一个焦点为，则常数等于 . 三、解答题（19解不等式. 20已知平面向量满足，且，求的值. 21如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东的方向航行50海里后到达海岛B，然后由B出发，沿北偏东的方向航行30海里后到达海岛C. 如果下次航行直接从A出发到达海岛C，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离？（角度精确到，距离精确到0.01海里）22已知函数. （1）求的单调区间；（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围. 23已知抛物线的顶点为坐标原点O，焦点F是圆的圆心. （1）求抛物线的方程；（2）设过点F且斜率为的直线与抛物线交于两点，过两点分别作抛物线的切线，求直线的交点M的坐标，并判断点M与圆的位置关系（圆内，圆上，圆外）. 24为拉动经济增长，2009年某市计划新建信房的面积为200万平方米，其中小户型住房面积120万平方米. 以后每年新建住房面积比上一年增长10%，其中小户型住房面积每年比上一年增加16万平方米. （1）该市2014年度新建住房面积有多少万平方米？其中新建小户型住房面积有多少万平方米？（精确到万平方米）（2）从2009年初到2014年底，该市每年新建的小户型住房累计面积占新建住房累