追及与相遇问题PPT课件

.,123n,.,.,.,追及与相遇问题,.,1、追及与相遇问题的实质：,2、理清三大关系：,两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。,研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。,时间关系、速度关系、位移关系。,3、巧用一个条件：,.,1.物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景。2.数学分析法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的方程（通常为一元二次方程），用判别式进行讨论，若0，即有两个解，说明可以相遇两次；若=0，说明刚好追上或相遇；若x1)。初始时，甲车在乙车前方x0处()A.若x0=x1+x2，两车不会相遇B.若x0x1，两车相遇2次C.若x0=x1，两车相遇1次D.若x0=x2，两车相遇1次,ABC,.,分析：汽车追上自行车之前，v汽v自时x变小,解法一物理分析法,两者速度相等时，两车相距最远。（速度关系）,v汽=at=v自,t=v自/a=6/3=2s,x=v自tat2/2=62322/2=6m,.,解法二用数学求极值方法来求解,设汽车在追上自行车之前经过t时间两车相距最远,x=x1x2=v自tat2/2,（位移关系）,x=6t3t2/2,由二次函数求极值条件知,t=b/2a=6/3s=2s时，x最大,xm=6t3t2/2=62322/2=6m,.,解法三用相对运动求解更简捷,选匀速运动的自行车为参考系，则从运动开始到相距最远这段时间内，汽车相对参考系的各个物理量为：,初速度v0=v汽初v自=06=6m/s,末速度vt=v汽末v自=66=0,加速度a=a汽a自=30=3m/s2,.,解法四用图象求解,1）自行车和汽车的vt图象如图,由于图线与横坐标轴所包围的面积表示位移的大小，所以由图上可以看出,在相遇之前，在t时刻两车速度相等时，自行车的位移（矩形面积）与汽车位移（三角形面积）之差（即斜线部分）达最大，所以,t=v自/a=6/3=2s,2）由图可看出，在t时刻以后，由v自线与v汽线组成的三角形面积与标有斜线的三角形面积相等时，两车的位移相等（即相遇）。所以由图得相遇时，t=2t=4sv=2v自=12m/s,.,2什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？,解：汽车追上自行车时，二车位移相等（位移关系）,则vt=at2/2,6t=at2/2，t=4s,v=at=34=12m/s,思考：若自行车超过汽车2s后，汽车才开始加速。那么，前面的1、2两问如何？,.,例2：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度与A火车同方向匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？,.,两车恰不相撞的条件是：两车速度相同时相遇.,由A、B速度关系：,由A、B位移关系：,方法一：物理分析法,.,方法二：图象法,.,代入数据得,若两车不相撞，其位移关系应为,其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有,方法三：二次函数极值法,.,代入数据得,不相撞0,方法四、判别式法：,.,以B车为参照物，A车的初速度为v0=10m/s，以加速度大小a减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为vt=0,以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的物理量.注意物理量的正负号.,方法五：相对运动法,.,例3、一车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距x0为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。,一、数学分析法：依题意，人与车运动的时间相等，设为t,当人追上车时，两者之间的位移关系为：,x车+x0=x人,即：at22+x0=v人t,由此方程求解t，若有解，则可追上；若无解，则不能追上。,代入数据并整理得：t212t+50=0,=b24ac=1224501=560,所以，人追不上车。,.,二、物理分析法在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，因此人车间的距离逐渐减小；当车速大于人的速度时，人车间的距离逐渐增大。因此，当人车速度相等时，两者间距离最小。,at=v人t=6s,在这段时间里，人、车的位移分别为：,x人=v人t=66=36m,x车=at2/2=162/2=18m,x=x0+x车x人=25+1836=7m,二、数学分析法,s=1/21t2+25-6t=1/21t2-6t+25,=-14x汽所以，汽车不能撞上自行车。汽车与自行车间的最近距离为x=x0+x自x汽=（10+47）m=7m,数学分析法x=x0+x自x汽=(10+4t)-(10t-1/26t