课件 1.3.2 函数的奇偶性_第1页
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文档简介

函数的奇偶性,x,y,o,x,y,o,观察下列两个函数图象并思考以下问题：（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？,两个函数的图像都关于y轴对称,实际上，对于R内的任意一个x,都有，.这时我们称都为偶函数.,偶函数定义：如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x）=f(x)。那么f(x)就叫偶函数。,再观察下列函数的图象，它们又有什么相的特点规律呢？,实际上，对于R内的任意一个x都有f(-x)=-x=-f(x)，f(-x)=-1/x=-f(x).这时我们称函数f(x)=x和f(x)=-1/x都为奇函数.,两个函数的图像都关于原点对称,奇函数定义：如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x）=-f(x)。那么f(x)就叫奇函数。,对于奇、偶函数定义的几点说明:,(2)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件。,（3）奇、偶函数定义的逆命题也成立，即：若函数f(x)为奇函数,则f(-x)=f(x)成立。若函数f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)成立。,（1）如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就是说函数f(x)具有奇偶性。,例1.判断下列函数的奇偶性:,解:(1)对于函数，其定义域为，因为对定义域内的每一个x,都有所以函数为奇函数。,（1）,（2）,先确定定义域,再验证f(x)与f(-x)之间的关系.,(3),(2)对于函数,其定义域为x|x0,定义域内每个x,都有故f(x)为偶函数。,(3)f(x)定义域为R,定义域内每个x都有故f(x)为奇函数.,（5）,（4）,定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件。,定义域不关于原点对称，所以f(x)为非奇非偶函数。,解：（4）,（5）,故函数f(x)为既是奇函数也是偶函数。,奇函数偶函数既奇又偶函数非奇非偶函数,根据奇偶性,函数可划分为四类:,判断函数奇偶性步骤:(1)先确定函数定义域,并判断定义域是否关于原点对称;(2)确定f(x)与f(-x)的关系;(3)作出结论.若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,则f(x)是奇函数.,思考1：函数f(x)=2x+1是奇函数吗？是偶函数吗？,x,y,0,1,2,f(x)=2x+1,-1,分析：函数的定义域为R但是f(-x)=2(-x)+1=-2x+1f(-x)-f(x)且f(-x)f(x)f(x)既不是奇函数也不是偶函数。（也称为非奇非偶函数）如右图所示：图像既不关于原点对称也不关于y轴对称。,思考：,思考2：完成课36本页的练习,小结：,奇偶性定义:对于函数f(x),在它的定义域内，把任意一个x换成-x，(x,-x均在定义域内）若有f(-x)=-f(x),则f(x)叫做奇函数；若有f(-x)=f(x),则f(x)叫做偶函数。定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件。性质:奇函数
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