自然坐标相对运动

自然坐标系：,如果质点是被约束在已知的轨道上，则可采用“自然坐标系”。所谓“自然”，意即“顺其自然”，把轨道当作坐标的“轴”。,质点的坐标是代表路程，质点的运动方向规定为轨道切线的正方向。,自然坐标系,在此坐标系中速度和加速度怎么表示？,速度：因为瞬时速度的大小等于瞬时速率（注意平均速度的大小不等于平均速率），故速度大小为，方向就是切向单位矢量的方向，故.,对加速度：,将速度的表达式代入，得：,此处的是什么呢？,由右图可知：,方向与一致，故有：,代入加速度公式，有：,轨迹上任一点的弯曲程度不同，引入曲率半径的概念：,曲率半径愈大则曲线的弯曲程度愈小。,加速度的表达式：,故切向加速度和法向加速度分别为：,所以在自然坐标系中，作曲线运动的质点的加速度可以分解为两个分量：一个是反映速度大小变化的切向加速度，一个是反映速度方向变化的法向加速度.,自然坐标系中总加速度为：,改变速度大小,改变速度方向,两组单位矢量,与,的区别是什么？,加速度的大小和方向,注意：容易出错的地方,在自然坐标系中：,可以证明:,注意：,20a的方向永远指向曲线凹的一方。,（2）讨论:切向加速度和法向加速度为零时的运动情况：,匀速直线运动,变速直线运动,匀速率曲线运动,变速(率)曲线运动,匀速（率）圆周运动,变速（率）圆周运动,圆周运动,怎样定量描述其运动规律？,动画,动画,直角坐标系描述（匀速圆周运动）,自然坐标系描述：,圆周运动中，则,式中是随时间的变化率，称为角速度,有：,求抛体轨道顶点的曲率半径.,解：,汽车在半径为R=200m的圆弧形公路上行驶，运动方程为S=20t-0.2t2SI,试求汽车在t=5s时的速度和加速度。,解：,在t=5s时,运动状态,运动状态的变化,相对运动,relativemotion,运动的描述是相对的本节将给出：同一物体在不同参考系中各自测量的状态量之间的定量关系,设参考系S相对参考系S平动平动速度为,研究的问题是：t时刻质点运动到P点,坐标系如图,S系,S系,S系描述的物理量是:,S系描述的物理量是:,引入矢量,位矢之间的关系：,通常为了记忆，将上式写为：,速度关系：,位矢关系：,例可用速度关系解释：雨天骑车人只在胸前铺一块塑料布即可遮雨,称为伽利略速度变换,加速度的变换,在相对作匀速直线运动的参考系中，同一质点的加速度相同。,绝对加速度相对加速度牵连加速度,如果参考系相对作匀速直线运动,则,空间的绝对性：长度的测量不依赖于参考系”,时间的绝对性：时间的测量不依赖于参考系,绝对时空观：对于不同的参考系，长度和时间的测量结果是相同的。,在低速（远低于真空光速）运动情况下，绝对时空观符合实验结果。,伽利略变换只适用于低速情况。高速情况（uc）必须用洛仑兹（Lorentz）变换：,时间的测量依赖于参考系长度的测量也依赖于参考系不同参考系中的矢量不能再按平行四边形法则叠加！,伽利略变换是线性的时空的性质,运动的合成,动系（运动参考系S）的量。,描述运动三参量变换的约定,相对量,relativequantity,牵连量,q