参数方程的概念

,第二讲参数方程,参数方程的概念,选修4-4,华侨中学：苏洁容授课班级：高二（2）班,问题1,在平面直角坐标系中，点P的坐标为，AOP为OP=r(r为定值)如图，,A,能否用分别表示x与y,1,由相似三角形可知,点P的水平位移,点P的竖直位移,温故知新,在某时刻t,当质点运动到p点时，点P的坐标分解如下：,平抛运动：匀变速曲线运动，可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，水平方向速度大小Vx=V0在时刻t，水平位移大小为V0t，竖直位移大小为(t为变量),我站在高地以3m/s的水平初速度向石头抛鸡蛋，抛出的一瞬间鸡蛋离地面5m，（不记空气阻力）（g=10m/s2）,曲线上任意一点的坐标x、y都可以由同一个变量t来表示,问题2,P,一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数,（1）,反过来，对于t的每一个允许值，由方程组（1）所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，,那么方程（1）就叫做这条曲线的参数方程，变数t叫做参变数，简称参数。,在引例1和引例2中，这两个方程组有什么特点？,参数方程的概念,都可以用相同的变量来表示x、y,x、y都可以表示成同一个变量的函数,课本P22,2.在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围,一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数,（1）,反过来，对于t的每一个允许值，由方程组（1）所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，,那么方程（1）就叫做这条曲线的参数方程，变数t叫做参变数，简称参数。,参数方程的概念,注意：,3.参数方程中，x、y必须用相同的参数（值）来表示,1.参数方程中，必须有除了x、y以外指定的变量来做为参数,下面方程，哪些是参数方程？,参数方程的辨析,例1：已知曲线C的参数方程是（1）判断点M1（0，1），M2（5，4）是否在曲线C上（2）已知点M3（6，a）在曲线C上，求a的值。,解：（1）将点M1的坐标（0，1）代入方程组，解得t=0所以，点M1在曲线C上,参数方程概念的深化,我站在高地以3m/s的初速度向石头抛鸡蛋，抛出的一瞬间鸡蛋离地面5m，为使鸡蛋准确砸到地面的石头（不记空气阻力)我应站在离石头水平距离多远呢？（g=10m/s2）,分析：在鸡蛋砸到地面的石头的时候,y=0，此时可以求出全程所用的时间t,所以，我站在离石头水平距离3m处抛鸡蛋，才能准确砸到石头,参数方程的应用,求参数方程步骤:（1）建立直角坐标系,设曲线上任一点P坐标为(x,y)（2）确定适当的参数（3）根据已知条件和图形的几何性质,物理意义,建立点P坐标与参数的关系式，确定参数的取值范围,如图,飞机在离岛屿地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于岛屿指定的地面，飞行员在离救援点的水平距离多远时，开始投放物资？（如何确定投放时机）(不记空气阻力),建立如图所示直角坐标系后，可知物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成：,（1）沿ox作初速为100m/s的匀速直线运动；（2）沿oy反方向作自由落体运动。,参数方程的应用,分析：物资投出机舱后，做什么运动？由哪两种运动合成？以谁为参数？,如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？,所以，飞行员在离救援点的水平距离为1000m时投放物资可以使其准确落在指定位置,x,y,解：建立如图所示平面直角坐标系，物资出仓后，设在时刻t,水平位移为x，垂直高度为y，则,参数方程的应用,在引例1中，若OP=r(r为常数),点P的坐标x、y可用表示为：,结论：点p的参数方程为时，轨迹是圆所以，圆心在原点，半径为r的圆的参数方程可以用上式表示。,回顾：,r,若将点P看做运动中的质点，则参数的几何意义是什么？,A,探究,参数方程的应用,参数t的物理意义是什么？,A,y,x,o,P,所以，圆的参数方程可以表示为,或,已知曲线C的参数方程是点M(5,4)在该曲线上.求常数a,巩固训练1,已知曲线C的参