复数的加法和减法(上课用)ppt课件

.,1,3.2复数的运算,3.2.1复数的加法和减法,.,2,复数z=a+bi,直角坐标系中的点Z(a,b),一一对应,平面向量,一一对应,一一对应,复数的几何意义？,x,y,o,b,a,Z(a,b),z=a+bi,复习,.,3,2共轭复数,=,|z|,1复数的模,.,4,设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、dR)那么规定它们的和：,（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i,一、复数的加法：,2.当b=0，d=0时与实数加法法则.,1.两个复数相加就是实部与实部，虚部与虚部.,3.很明显，两个复数的和仍然是一个.对于复数的加法可以推广到复数相加的情形.,保持一致,复数,多个,分别相加,.,5,证：设Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i,则Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i,显然Z1+Z2=Z2+Z1,同理可得(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3),点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中依然成立。,二、运算律,探究?,复数的加法满足交换律，结合律吗？,.,6,三、复数的减法,两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减。,设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、dR)那么它们的差：,根据加法(a+bi)+(-a-bi)=0，,所以-a-bi叫做a+bi的相反数，-a-bi=-(a+bi)，,.,7,基础题型一例题1,例题2,-,-,.,8,例3.设z1=x+2i,z2=3-yi(x,yR),且z1+z2=5-6i,求z1-z2.,解：z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i,(3+x)+(2-y)i=5-6i,z1-z2=(2+2i)-(3-8i)=-1+10i,.,9,.,10,例5、已知Z1=a+bi（a，bR），Z2=3i，且Z1Z2与Z3=2+i在复平面内对应的点关于原点对称，试求a，b的值。,解：Z1Z2=(a+bi)(3i)=(a3)+(b+1)i,所以Z1Z2对应的点(a3，b+1），又Z3对应的点（2，1），这两点关于原点对称，,.,11,x,o,y,Z1(a,b),Z2(c,d),Z(a+c,b+d),四、复数加法运算的几何意义?,问题探索,结论：复数的加法可以按照向量的加法来进行复数的和对应向量的和，复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则。,.,12,x,o,y,Z1(a,b),Z2(c,d),五复数减法运算的几何意义?,问题探索,结论：复数的减法可以按照向量的减法来进行复数的差对应向量的差。,.,13,x,o,y,Z1(a,b),Z2(c,d),复数z1z2,向量Z2Z1,六、复数减法运算的几何意义?,|z1-z2|表示什么?,表示复平面上两点Z1,Z2的距离,转化推广,.,14,(1)|z(1+2i)|,(2)|z+(1+2i)|,1.已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.,点Z到点(1,2)的距离,点Z到点(1,2)的距离,(3)|z+2i|,点Z到点(0,2)的距离,(4)|z1|,点A到点(1,0)的距离,.,15,2.设复数z=x+yi,(x,yR),在下列条件下求动点Z(x,y)的轨迹.|z-2|=12.|z-i|+|z+i|=43.|z-2i|-|z+2i|=24.|z-2|=|z+4|,.,16,2.用复数表示圆心在点P(a,b)，半径为r的圆的方程:,|z-(a+bi)|=r,1.用复数表示圆心在原点，半径为r的圆的方程:,|z|=r,|z-z1|=|zz2|,答：|Z+C|+|Z-C|=2a，；,|Z+C|-|Z-C|=2a，；,.,17,3.已知复平面内一平行四边形AOBC顶点A,O,B对应复数是-3+2i,0,2+i，求点C对应的复数.,解:复数-3+2i,2+i,0对应点A(-3,2),B(2,1),O(0,0),如图.,点C对应的复数是,-1+3i,在平行四边形AOBC