复数的四则运算.ppt

复数的四则运算,知识回顾,a1=a2，b1=b2,a+bi(a，bR),实部和虚部,3.复数的几何意义是什么？,复数与平面向量（a,b）或点（a,b）一一对应,类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？,a=0,b0,b=0,设Z1=a+bi，Z2=c+di(a、b、c、dR)是任意两个复数，那么它们的和：,（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i,点评:（1）复数的加法运算法则是一种规定。当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致,（2）很明显，两个复数的和仍然是一个复数。对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。,1、复数的加法法则：,练习：计算(1)(i)+(-3+7i)=(2)-4+(-2+6i)+(-1-0.9i)=(3)已知Z1=a+bi,Z2=c+di，若Z1+Z2是纯虚数，则有（）A.a-c=0且b-d0B.a-c=0且b+d0C.a+c=0且b-d0D.a+c=0且b+d0,证：设Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3R),则Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i,显然Z1+Z2=Z2+Z1,同理可得(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3),点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中依然成立。,运算律,探究?,复数的加法满足交换律，结合律吗？,y,设及分别与复数及复数对应，则,探究？复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？,复数的加法可按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义,y,思考？,复数是否有减法？,两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减。,设Z1=a+bi，Z2=c+di(a、b、c、dR)是任意两个复数，那么它们的差：,思考？,如何理解复数的减法？,复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足（c+di）+（x+yi）=a+bi的复数x+yi叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作（a+bi）（c+di）,事实上，由复数相等的定义，有：,c+x=a，d+y=b,由此，得x=ac，y=bd,所以x+yi=(ac)+(bd)i,学以致用,讲解例题,例1计算,解：,类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？,设及分别与复数及复数对应，则,复数减法的几何意义：,练习：,A,B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1+z2|=|z1-z2|，则AOB一定是（）,A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形,B,例2：设z1=x+2i,z2=3-yi(x,yR),且z1+z2=5-6i,求z1-z2,解：z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i,(3+x)+(2-y)i=5-6i,z1-z2=(2+2i)-(3-8i)=-1+10i,三、课堂练习,1、计算：（1）(34i)+(2+i)(15i)=_（2）(32i)(2+i)(_)=1+6i,2、已知xR，y为纯虚数，且（2x1)+i=y(3y)i则x=_y=_,2+2i,9i,4i,分析：依题意设y=ai（aR），则原式变为：（2x1)+i=(a3)i+ai2=a+(a3)i,1.复数的乘法法则：,说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数；,(2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运算过程中把换成1，然后实、虚部分别合并.,例1.计算(2i)(32i)(1+3i),复数的乘法与多项式的乘法是类似的.,我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开运算,类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.,例2：计算,思考：在复数集C内，你能将分解因式吗？,2.共轭复数：实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.,复数z=a+bi的共轭复数记作,思考：设z=a+bi(a,bR),那么,另外不难证明:,3.复数的除法法则,先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).即,分母实数化,例3.计算,解:,先写成分式形式,化简成代数形式就得结果.,然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数),(2),D,三、课堂练习,3、已知复数Z1=2+i，Z2=42i，试求Z1+Z2对应的点关于虚轴对称点的复数。,分析：先求出Z1+Z2=2i，所以Z1+Z2在复平面内对应的点是(2，1)，其关于虚轴的对称点为(2，1)，故所求复数是2i,三、课堂练习,4、复平面内关于原点对称的两点对应的复数为Z1，Z2，且满足Z1+i=Z22，求Z1和Z2。,分析：依题意设Z1=x+