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课 题3.2.2复数代数形式的乘除运算教 研 组高二数学备课组时 间2013-3-21上午第2节地 点高二（4）班授课教师高伟平教学目标1.理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则；2.理解除法运算是乘法运算的逆运算及共轭复数的概念。3.理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题教学重点复数代数形式的除法运算以及共轭复数的概念。教学难点对复数除法法则的运用。知识结构复数的乘法法则是：(a+bi)(c+di)=(acbd)+(bc+ad)i.复数的除法法则是：i(c+di0).教学过程设计教学过程设计一、新课导入：二、温故知新：复数代数形式的加减运算。三、问题探究：探究一、复数的乘法运算引导1：复数乘法运算规则：规定复数的乘法按照以下的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、dR)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(acbd)+(bc+ad)i.点拨：其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.引导2、复数乘法运算律：试试：计算（1） （2） （3）（4）结论：； ；动手练一练：【例1】计算：(1-2i)(3+4i)(-2+i)【例2】计算：(3+4i) (3-4i) ；（1+ i)2.探究二、共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数通常记复数的共轭复数为。设，则且；探究三、复数的除法运算引导1、复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi) (c+di0)的复数x+yi(x,yR)叫复数a+bi除以复数c+di的商，记为：(a+bi)(c+di)或者引导2、复数除法运算规则：类比，试写出复数的除法法则。 (a+bi)(c+di)= .点拨：利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数与复数，相当于我们初中学习的的对偶式，它们之积为1是有理数，而是正实数.所以可以分母实数化. 把这种方法叫做分母实数化法 (c+di)(cdi)=c2+d2是正实数。所以可以分母实数化.。把这种方法叫做分母实数化法【例3】计算解：步骤总结：1 先写成分式形式；2 然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数)；3 化简成代数形式就得结果探究四、i的周期性及几个常见的结论即：；例4:计算:i+i2+i3+i2103四、目标训练（历年高考训练试题） 五、课堂小结：1、复数的代数形式的乘法与除法运算法则。2.共轭复数的概念。3.i的周期性及几个常见的结论。教师手 记课后作业同步作业本及同步配套练习（2012年高考有关复数习题）板书设计3.2.2复数代数形式的乘除运算、 复数乘法 例练习(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i 例 板演、 共轭
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