第九章 压杆稳定wxg

9-1压杆稳定性的概念9-2细长中心受压直杆临界力的欧拉公式9-3不同杆端约束下细长压杆临界力的欧拉公式压杆的长度因数9-4欧拉公式的应用范围临界应力总图9-5实际压杆的稳定因数9-6压杆的稳定计算压杆的合理截面,例：一长为300mm的钢板尺，横截面尺寸为20mm1mm。钢的许用应力为=196MPa。按强度条件计算得钢板尺所能承受的轴向压力为,P=A=3.92KN,实际上，当压力不到40N时，钢尺就被压弯。,9-1压杆稳定性的概念,钢尺的承载能力并不取决轴向压缩的抗压刚度，而是与受压时变弯（弯曲刚度）有关。,实际杆件,轴线存在初始曲率;,压力作用线与轴线不重合;,材料不均匀。,中心受压直杆,轴线为直线;,压力作用线与轴线重合;,均质材料。,回复力矩,主动力矩,=,稳定平衡,临界,不稳定平衡,临界力Fcr,两端球形铰支长为l的等截面细长中心受压直杆,9-2细长中心受压直杆临界力的欧拉公式,压杆任一x截面上的挠度为,该截面的弯矩为,挠曲线近似微分方程为,I为压杆横截面最小形心主惯性矩,令,则导出二阶常系数线性微分方程,令,通解,A，B，k三个待定常数。,边界条件,要想压杆在微弯状态下平衡只有,压杆在微弯状态下平衡，只有,最小解为n=1的解,欧拉公式,挠曲线近似微分方程n=1,半波正弦曲线,9-3不同杆端约束下细长压杆临界力的欧拉公式压杆的长度因数,C为拐点,C，D为拐点,欧拉公式的统一形式,l为相当长度,讨论,（1）相当长度l的物理意义,（2）横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩I,例9-3-1图示各杆材料和截面均相同，试问哪一根杆能承受的压力最大，哪一根的最小？,因为,又,可知,解：,故取,例9-3-2已知：图示压杆EI，且杆在B支承处不能转动。求临界压力。,例9-3-3工字型截面杆，两端柱形铰，杆长l=1.0m。在xy平面内失稳时，杆端约束情况为两端铰支。在xz平面内失稳时，杆端约束情况为两端固定。弹性模量E=100GPa。求Fcr。,解：,在xy平面内失稳时，z为中性轴,在xz平面内失稳时，y为中性轴,一、欧拉公式的应用范围,(1)压杆的临界应力公式（欧拉公式）,压杆受临界力Fcr作用在直线平衡形态下维持不稳定的平衡时，横截面上的压应力为,9-4欧拉公式的应用范围临界应力总图,压杆横截面对中性轴的惯性半径,临界应力公式,压杆的柔度（长细比）,越大，相应的cr越小，压杆越容易失稳。,若压杆在不同平面内失稳时的支承约束条件不同（,I），应分别计算在各平面内失稳时的柔度，并按较大者计算压杆的临界应力cr。,长细比集中地反映了压杆的杆端约束、长度、截面尺寸和形状对临界应力的影响。,讨论,(2)欧拉公式的应用范围,只有在线弹性范围内，即crP时，才可用欧拉公式计算压杆的临界力Fcr（临界应力cr）。,或,当p（小柔度压杆）时，不能应用欧拉公式。,折减弹性模量法,当p（大柔度压杆或细长压杆）时，才能应用欧拉公式。,二、压杆的临界应力总图,解：,圆形截面杆：,例9-4-1两端固定的直径为d的圆形截面细长压杆；两端铰支的边长为d的正方形截面细长压杆。若两杆材料及柔度相同，求长度之比和临界力之比。,圆形截面杆,正方形截面杆,由1=2得,例9-4-2：钢管E=210GPa，sp=200MPa，温度系数a=12.510-6(C)-1，D=10cm，d=8cm，长7m，求钢管不失稳允许温升。(设无初应力),解：,大柔度杆，可应用Euler公式。,设温度增加DT，温度应力,又,压杆的强度条件(强度许用应力),9-5实际压杆的稳定因数,压杆的稳定性条件(稳定许用应力),稳定因数，是柔度的函数,因为必须考虑压杆初曲率、偏心加载以及残余应力等不利因素，稳定安全因数nst一般应大于强度安全因数n。,木材,稳定因数,钢结构（Q235钢），分为a、b、c三类截面。,树种强度等级为:TC17、TC15和TB20,树种强度等级为:TC13、TC11、TB17和TB15,例9-5-1正方形截面梁AB长l=2m,边长b=150mm,材料s=160MPa;圆形截面柱AD两端铰支,直径d=36mm,长a=0.9m.已知:E=200GPa,lp=90,nst=3。求许可载荷F。,对梁,对柱,9-6压杆的稳定计算压杆的合理截面,压杆的稳定条件,稳定性是整体量，可以不考虑如铆钉孔等的局部削弱。含孔杆的孔对杆的稳定性影响不大，但对强度却有影响。,压杆的合理截面,1.材料选择：提高弹性模量,虽然高强度钢对强度提高较大，但高强度钢并不能提高弹性模量，因而不