清华大学自用大学物理一教学课件2牛顿运动定律闫明

第2章牛顿定律,第2章,运动与力,第2章牛顿定律,一掌握牛顿定律的基本内容及其适用条件,二熟练掌握用隔离体法分析物体的受力情况，能用微积分方法求解变力作用下的简单质点动力学问题,教学基本要求,三理解惯性系与非惯性系的概念，了解惯性力的概念,第2章牛顿定律,古希腊哲学家亚里士多德（Aristotle，公元前384一公元前322)认为：,力是维持物体运动的原因。,古代物理学的形式是属于经验总结性的，对事物的认识主要是凭直觉的观察、凭猜测和臆想。,第2章牛顿定律,伽利略（Galileo，1564一1642）近代科学的先驱。,伽利略的斜面实验：,如果把水平面制作得越是光滑，则小球会滚得更远。,第2章牛顿定律,实验二,力不是维持运动的原因。,如果斜面的倾角无限小（平面），那么小球将沿平面几乎可以一直滚动过去。,伽利略对力学的贡献在于把有目的的实验和逻辑推理和谐地结合在一起，构成了一套完整的科学研究方法。,第2章牛顿定律,杰出的英国物理学家，经典物理学的奠基人他的不朽巨著自然哲学的数学原理总结了前人和自己关于力学以及微积分学方面的研究成果，其中含有牛顿三条运动定律和万有引力定律,以及质量、动量、力和加速度等概念在光学方面，他说明了色散的起因，发现了色差及牛顿环，他还提出了光的微粒说,牛顿IssacNewton（16431727）,第2章牛顿定律,任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止.,一牛顿第一定律,如物体在一参考系中不受其他物体作用，而保持静止或匀速直线运动，这个参照系就称为惯性参考系,2.1牛顿运动定律,第2章牛顿定律,第一定律引进了三个重要概念:,-维持原运动状态的属性,其大小用质量量度。,使质点改变运动状态的原因,质点处于静止或匀速直线运动状态时：,(静力学基本方程),惯性,力,惯性系,惯性定律在其中严格成立的参考系叫惯性参考系，简称惯性系,相对已知惯性系匀速运动的参考系也是惯性系目前惯性系的认识情况是：,最好的惯性系：FK4系,是由1535个恒星平均静止位形作为基准的参考系,稍好点的惯性系：太阳一般工程上可用的地球(地心或地面)惯性系,二牛顿第二定律,动量为的物体，在合外力的作用下，其动量随时间的变化率应当等于作用于物体的合外力，方向在外力方向上。,当时，为常量,合外力,注：为A处曲线的曲率半径,自然坐标系中,A,讨论,第二定律描述合外力和加速度之间的瞬时关系;只适用于质点的运动情况，遵循迭加原理；,牛顿定律相对于惯性参照系成立，在作加速运动的参照系中不能成立；,以下两种情况下，质量不能当常量:,(1)物体在运动中质量有增减,如火箭、雨滴;,(2)高速（106m/s)运动,质量与运动速度相关,如相对论效应。,两个物体之间作用力和反作用力，沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上,（物体间相互作用规律）,三牛顿第三定律,例分析物体间的相互作用力,重要概念,成对性：物体之间的作用是相互的。,同时性：相互作用之间是相互依存，同生同灭。,对参考系无特殊要求(由牛顿创造性发现),同类性：,相互作用出现的一对力，具有相同的性质。,分离性,分别作用在不同物体上，不能相互抵消。,注意,第2章牛顿定律,力学的基本单位,1984年2月27日，我国国务院颁布实行以国际单位制（SI）为基础的法定单位制,单位制,国际单位制规定了七个基本基本单位,四物理量的单位和量纲,力学还有辅助量：弧度rad,速率,力,功,其他力学物理量都是导出量,表示一个物理量如何由基本量的组合所形成的式子,某一物理量的量纲,量纲,如：速度的量纲是,角速度的量纲是,力的量纲是,量纲作用,(1)可定出同一物理量不同单位间的换算关系,(3)从量纲分析中定出方程中比例系数的量纲和单位,(2)量纲可检验计算结果的正误,如：,一万有引力,引力常数,m1,m2,r,重力,地表附近,2.2力学中常见的几种力,依据万有引力定律定义的质量叫引力质量。常见的用天平称量物体的质量，实际上就是测引力质量；依据牛顿第二定律定义的质量叫惯性质量。实验表明：对同一物体来说，两种质量总是相等。,说明,(2)万有引力定律只直接适用于两质点间的相互作用。,(3)重力是地球对其表面附近物体万有引力的分力。,设地球半经为R，质量为M，物体质量为m，考虑地球自转后物体重力为,引力质量惯性质量爱因斯坦创立广义相对论的实验基础,为物体所处的地理纬度角,例如图所示，一质点m旁边放一长度为L、质量为M的杆，杆离质点近端距离为l。,解,求该系统的万有引力大小。,当lL时,杆与质点间的万有引力大小为,质点与质量元间的万有引力大小为,二弹性力,常见弹性力有：正压力、张力、弹簧弹性力等,在形变不超过一定限度内，弹簧的弹性力遵从胡克定律，即：,当两宏观物体有接触且发生微小形变时，形变的物体对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫弹性力。,例质量为、长为的柔软细绳，一端系着放在光滑桌面上质量为的物体，在绳的另一端加力设绳的长度不变，质量分布是均匀的求：(1)绳作用在物体上的力；(2)绳上任意点的张力,解设想在点将绳分为两段其间张力和大小相等，方向相反,（1）,（2）,三、摩擦力,当两相互接触的物体彼此之间保持相对静止，且沿接触面有相对运动趋势时，在接触面之间会产生一对阻止上述运动趋势的力，称为静摩擦力。,1.静摩擦力,说明,静摩擦力的大小随引起相对运动趋势的外力而变化。最大静摩擦力为fmax=0N,2.滑动摩擦力,两物体相互接触，并有相对滑动时，在两物体接触处出现的相互作用的摩擦力，称为滑动摩擦力。,(0为最大静摩擦系数，N为正压力),(为滑动摩擦系数),3.物体运动时的流体阻力,当物体穿过液体或气体运动时，会受到流体阻力，该阻力与运动物体速度方向相反，大小随速度变化。,(1)当物体速度不太大时，流体为层流，阻力主要由流体的粘滞性产生。这时流体阻力与物体速率成正比。,(2)当物体穿过流体的速率超过某限度时（低于声速），流体出现旋涡，这时流体阻力与物体速率的平方成正比。,(3)当物体与流体的相对速度提高到接近空气中的声速时，这时流体阻力将迅速增大。,A,图示一斜面，倾角为，底边AB长为l=2.1m，质量为m的物体从斜面顶端由静止开始向下滑动，斜面的摩擦因数为=0.14试问，当为何值时，物体在斜面上下滑的时间最短？其数值为多少？,B,四种相互作用的力程和强度的比较,表中强度是以两质子间相距为时的相互作用强度为1给出的,种类,相互作用粒子,力的强度,力程/m,引力作用,所有粒子、质点,弱相互作用,带电粒子,电磁作用,介子等核子,强相互作用,强子等大多数粒子,2.3基本的自然力,温伯格萨拉姆格拉肖,弱相互作用电磁相互作用,电弱相互作用理论,三人于1979年荣获诺贝尔物理学奖,鲁比亚,范德米尔实验证明电弱相互作用，1984年获诺贝尔奖,二解题步骤,已知力求运动方程已知运动方程求力,一两类常见问题,2.4牛顿定律的应用,质点动力学基本运动方程,解题步骤：,（1）确定研究对象。对于物体系，画出隔离图。,（2）进行受力分析，画出示力图。,（3）建立坐标系,（4）对各隔离体建立牛顿运动方程（分量式）,（5）解方程。代入数据，进行运算,例1考虑空气阻力的落体运动（变力直角坐标系）已知：,求：,解,列牛顿定律方程（原理式）,画质点m的受力图,（同学自解）,设一高速运动的带电粒子沿竖直方向以0向上运动，从时刻t=0开始粒子受到F=F0t水平力的作用，F0为常量，粒子质量为m。,水平方向有,例2,解,粒子的运动轨迹。,求,运动轨迹为,竖直方向有,装沙子后总质量为M的车由静止开始运动，运动过程中合外力始终为f，每秒漏沙量为。,解,取车和沙子为研究对象，地面参考系，T=0时v=0,例3,求,车运动的速度。,例4.质量为m的小球最初位于A点，然后沿半径为R的光滑圆弧面下滑。求小球在任一位置时的速度和对圆弧面的作用。,解：,(1)如图所示滑轮和绳子的质量均不计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力均不计且求重物释放后，物体的加速度和绳的张力,例5阿特伍德机,解(1)以地面为参考系,画受力图、选取坐标如图,（2）若将此装置置于电梯顶部，当电梯以加速度相对地面向上运动时，求两物体相对电梯的加速度和绳的张力,解以地面为参考系,设两物体相对于地面的加速度分别为，且相对电梯的加速度为,惯性系,牛顿定律成立的参考系。一切相对于惯性系作匀速直线运动的参考系也是惯性系。,非惯性系,相对于惯性系作加速运动的参考系。在非惯性系内牛顿定律不成立。,现象：,2.5非惯性系与惯性力,惯性力：,为了要使牛顿第二定律在非惯性系内成立而引进的一个虚构的力。,与非惯性系加速度的方向相反。,大小等于运动质点的质量m与非惯性系加速度a的乘积。,惯性力大小：,惯性力方向：,在非惯性系中，牛顿运动定律表示为：,说明：,惯性力没有施力者，不存在“力是物体之间的相互作用”这一特性。它和真实力有区别。惯性力的实质是物体的惯性在非惯性系中的表现。,在平移非惯性系中引进的惯性力，叫平移惯性力,例5（2）问的解法2,解：,消去T,惯性力是参考系加速运动引起的附加力，本质上是物体惯性的体现。它不是物体间的相互作用，没有反作用力，但有真实的效果。,平移惯性力在地球上的效应:实际上地球是一个非惯性系,惯性力必然有实际的效应。太阳引力失重和潮汐现象都是平移惯性力在非惯性系中的实际效应。,太阳看做惯性系，地球绕太阳的公转加速度为：,1.太阳引力失重,将地心看做非惯性系，任何质量为m的质点受的平移惯性力为,同时物体还受到太阳的引力,在非惯性系中牛顿定律方程形式为：,通过上述分析知，在考虑地心参考系是个非惯性系的情况下，质点的惯性力与太阳引力抵消，称为太阳引力失重。,1）惯性力可以抵消引力太阳引力失重说明加速效应与引力效应相当（爱因斯坦提出广义相对论的基本实验事实之一等效原理）2）验证惯性定律的参考系在哪？太空中的太阳引力失重的参考系（广义相对论定义的局域惯性系）,失重,宇航员将水果摆放在立圆的圆周上，不受力，维持图形不变,在飞船中可验证惯性定律,飞船中验证了惯性定律（真正验证惯性定律的参考系恰恰是相对牛顿惯性系的加速系，认识上的飞跃）,霍金体验零重力飞行,匀速转动参考系惯性离心力科里奥利力1.离心力inertialcentrifugalforce在匀速转动的参考系上考察一个静止物体,则物体的惯性离心力为,转盘相对惯性系的加速度是,2.科里奥利力Coriolisforce相对转动参考系运动的物体，除受到离心力外，还受到一个力，称科里奥利力。表达式为：,作用静止物体的合力？,向心力？,向心力与离心力是否是作用力与反作用力？,相对于转动参考系的速度,1、科里奥利力的特征1）与相对速度成正比，只有在转动参考系中运动时才出现；2）与转动角速度一次方成正比，当角速度较小时，科氏力比惯性离心力更重要；3）科氏力方向垂直于相对速度，因此该力不会改变相对速度的大小；4）科氏力在地球上的表现：,科氏力：,北半球的河流,水流的右侧被冲刷较重,落体向东偏斜,付科摆摆动平面偏转证明地球的自转,傅科摆,傅科摆,摆锤28kg，摆平面转动）,摆平面转动周期,北京，,巴黎，,这是在地球上验证地球转动的著名的实验。,（傅科，1851，巴黎伟人祠，摆长67m，,博科摆1851年，法国物理学家让傅科在巴黎国葬院安放了一个钟摆装置，摆的长度为67米，底部的摆锤是重28千克的铁球，在铁球的下方镶嵌了一枚细长的尖针。这个巨大的装置是用来做什么的呢？原来，傅科要证明地球的自转。他设想，当钟摆摆动时，在没有外力的作用下，它将保持固定的摆动方向。如果地球在转动，那么钟摆下方的地面将旋转，而悬在空中的摆具有保持原来摆动方向的趋势，对于观察者来说，钟摆的摆动方向将会相对于地面发生变化。,原理想通了，实验却并不好做。由于钟摆方向的改变是细微的，所以稍强一些的气流就会使实验结果发生变化。由于摆臂越长，实验效果越明显，所以为了观察到方向的改变，实验地点一定要设置在顶棚很高的厅堂中，顶棚用来悬挂钟摆。傅科最后选择了巴黎高耸的国葬院作为实验场所，并在摆的下放安置了一个沙盘。在摆运动时，摆尖会在沙盘上划出一道道的痕迹，从而记录了摆动方向。,实验的结果与傅科的设想完全吻合，摆的摆动显示为由东向西的、缓慢而持续的方向旋转。傅科的演示直接证明了地球自西向东的自转，所以人们称呼实验中的钟摆为“傅科摆”，当时的法国政府还向傅科颁发了荣誉骑士五级勋章，以表彰他的科学贡献。傅科的实验引发了全世界的一股实验热潮，各地的人们纷纷效仿傅科，用长长的钟摆来揭示地球的自转。人们发现，在地球的两极，傅科摆的摆动平面24小时转一圈，而在赤道上，傅科摆没有方向旋转的现象；在两极与赤道之间的区域，傅科摆方向的旋转速度介于两者之间。,摆开始动以后，除重力外，没有受其他力的作用，按照惯性定律，摆的方向是应该不变的；但摆却偏转了。这是因为地球自转的缘故。我们站在地球上，随着地球一起自转，感觉不到子午线的方向在变化，反而觉得是摆在偏转。假若傅科摆在北极，以极点为圆盘的中心，转一周为24小时，每小时偏转15。摆若设在赤道，则不发生偏离；摆若在赤道与两极之间的任何纬度上，摆动平面偏转角速度（）与纬度（）的正弦函数成正比。即tsin。（t为地球每小时所转的角度）。在南半球，摆向左偏转。,赤道附近的信风(北半球东北，南半球东南),例6如图摆长为的圆锥摆细绳一端固定在天花板上，另一端悬挂质量为的小球，小球经推动后，在水平面内绕通过