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文档简介

第四章第二讲,第一类换元积分法(一),第四章第二讲,第一类换元积分法(一),3.利用三角函数的恒等式.,4.利用代数恒等式,复习,二、不定积分的定义,三、基本积分公式,四、不定积分的性质,一、原函数的定义,求,解,引例：,第一换元积分，也称凑微分,第一换元法（凑微分法）,例1求,解对照基本积分表，,如果把dx写成了d(3x+2)，,那么就可用,为此将dx写成,代入式中，,那么,令3x+2=u则,a,b均为常数，且a0.,例2求,解上式与基本积分表中,相似，,为此将dx写成,那么,令4x+5=u，,例3求,解上式与基本积分表中,为此将dx=d(x+1)代入式中，,那么,等等.,例4求,解将被积分式中的xdx因子凑微分，,则,经求导验算，,结果正确.,即,即,例5求,解,凑微分，即,则,例6求,解,例7求,解,例8求,解,解,例9求,例10求,解,3.利用三角函数的恒等式.,例11求,解,例12求,解,例13求,解:,例14求,解,例15求,解,4.利用代数恒等式,例16求,(a0常数).,解,例17求,解,例18求,解,说明:计算某些积分时，由于选择不同的变量代换或不同的凑微分形成，所以求出的不定积分在形式上也可能不尽相同，但是它们之间至多只相差一个常数项，属于同一个原函数族.,例求,解法1,解法2,解法3,小结用第一换元积分法求不定积分的步骤是：,上述过程可表
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