等腰三角形的判定定理ppt课件

.,13.3.1等腰三角形的判定定理,.,复习引入,1.等腰三角形的两腰相等.,2.等腰三角形的两个底角相等,（简称“等边对等角”）.,3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合.（简称“三线合一”）,4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边的中垂线.,.,1.如图:ABC中,已知AB=AC,图中有哪些角相等?,复习,A,B,C,B=C在三角形中等边对等角,反过来：在ABC中，B=C，AB=AC成立吗？,.,1，作一个三角形，有两个角相等，这两个角所对的边是否相等？,A,B,C,在ABC中，B=C作BAC的平分线交BC于D，,分析：,沿直线AD折叠ADB=ADC，1=2，所以射线DB与射线DC重合，射线AB与射线AC重合，从而点B与点C重合，因此AB=AC,D,1,2,则1=2，又B=C，由三角形内角和的性质得ADB=ADC，,.,定理的证明：,等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形已知:如图,在ABC中,BC.求证:AB=AC.分析:要证明AB=AC,只要能构造出AB，AC所在的两个三角形全等就可以了.,.,A,B,C,D,已知：如图,在ABC中，B=C。求证：AB=AC,你还有其他证法吗?,证明：作BAC的平分线AD,则1=2,在BAD和CAD中,如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等,B=C,1=2,AD=AD(公共边),AB=AC(全等三角形的对应边相等),BADCAD(A.A.S.),.,如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。,这又是一个判定两条线段相等的根据之一.,等腰三角形的判定定理：,简单地说，在同一个三角形中,等角对等边。,归纳：,等腰三角形的性质与判定有区别吗?,性质是:等边等角,判定是:等角等边,注意：使用“等边对等角”前提是-在同一个三角形中,.,巩固练习：下列两个图形是否是等腰三角形？,试一试,我能行,是,是,.,例1：如图，ABCD,1=2.求证：AB=AC.,证明：,AB=AC,（等角对等边）,B=1,（等量代换）,1=2,（已知）,B=2,（两直线平行，同位角相等）,ABCD（已知）,.,练习1,在ABC中,已知A=40,B=70,判断ABC是什么三角形,为什么?,解：ABC是等腰三角形,在ABC中，A=40,B=70C=70（三角形内角和定理）B=C（等量代换）AB=AC（在一个三角形中，等角对等边）,理由如下：,.,练习2,A,B,C,D,如图,已知A=36,DBC=36,C=72,则1=,2=,图中的等腰三角形有.,1,2,ABC，ABD，BCD3个,.,练习3,已知:如图,ADBC,BD平分ABC,试判断ABD的形状,并说明理由?,.,练习4,如图，在等腰ABC中，AB=AC，两底角的平分线BE和CD相交于点O，那么OBC是什么三角形？为什么？,A,B,C,E,D,O,.,例2：已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形。,作法：（1）作线段AB=a。（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D。（3）在MN上取一点C，使DC=h。（4）连接AC，BC，则ABC就是所求作的等腰三角形,a,h,A,B,M,N,