第8章 matlab在自动控制原理中的应用

第8章Matlab在自动控制原理中的应用,研究线性系统中的时不变系统系统复杂，具有各种数学描述方法，由各个数学模型求出总的系统数学模型，研究系统特性的同时，注意研究系统中各个部件的状态。控制系统多为闭环反馈系统，一般研究其开环系统如何反映和影响系统的闭环特性由于控制系统的应用广泛性，在Matlab的控制工具箱有很多，如鲁棒控制工具箱，神经网络工具箱等,线性控制系统的特殊之处,8.1控制工具箱中的LTI对象,线性系统可以采用四种不同方法来进行描述，每种方法又有几个参数矩阵，因此对系统进行调用和计算时都很不方便，基于面向对象的设计思想，建立专用的数据结构类型，将各种模型封装成统一的LTI对象。在一个名字下包含了该系统的所有属性。8.1.1LTI对象的类型和属性控制工具箱中一般有三个对象ss、tf、zpk共同属性p239表8.1Ts0，Ts1Td输入时延特有属性p240表8.2,8.1.2LTI模型的建立,dss(a,b,c,d)生成描述状态空间模型filt(num,den)生成DSP形式的离散传递函数(z-1)ss(a,b,c,d)生成状态空间模型tf(num,den,)生成传递函数模型zpk(z,p,k)生成零极增益模型,s1=tf(3,4,5,1,3,5,7,9)s2=tf(3,4,5,1,3,5,7,9,0.1,InputName,电流,OutputName,转速)s3=tf(4,5,1,5,7,9,InputDelay,0.1,InputName,u,OutputName,y)s4=filt(3,4,5,1,3,5,7,9,0.1)s5=ss(s1),不同行代表不同输出，不同列代表不同输入,z=,-0.5;p=0.3,0.1+2i,0.1-2i;k=2,3;s6=zpk(z,p,k,-1)双输入，单输出，离散系统z=;-0.5;%单元阵列p=0.3;0.1+2i,0.1-2i;k=2;3;s7=zpk(z,p,k)单输入，双输出，连续系统,8.1.3对象属性的获取和修改,对象属性的获取getset模型的参数转换和提取dssdatassdatatfdatazpkdata,get(s1)get(s5)s5.aset(s1,num,0,1,2,3,4,den,2,4,6,8,10)get(s1)用单元阵列的访问方法提取单项属性和对它单独赋值s1.nums1.num:s1.num=0,5,4,3,2s6.ps6.p2s6.p2=0.5;0.7,2模型类型的参数转换和提取,第六章中采用转换命令：ss2tf，sstzp，tf2zp，tf2ss，zp2tf，zp2ss等。用这些命令时，输入变元中要键入系数矩阵，不太方便。在采用LTI模型以后，就不再用这些命令来进行模型变换了，而用能直接调用系统的LTI名称的命令来实现这些转换。这些命令就是dssdata，ssdata，tfdata和zpkdata，它们分别用来获得转换后的系统状态空间、传递函数和零极增益参数。与ss，tf，zpk命令的不同在于这些带data的命令仅仅用来转换参数，但并不生成新的系统。,f1,g1=tfdata(s1)f11,g11z1,p1,k1,T1s=zpkdata(s1)z11,p11a2,b2,c2,d2,Ts2,InputDelay=ssdata(s2),模型类型的检验cs1=class(s1)isa(s1,tf)isctisdtissiso,输出反馈反馈联接系统串联联接系统并联联接系统增广联接,系统模型的连接,例6.19系统的串联、并联和反馈,系统的串联由图所示，YB=WBUB=WBWAUA=WU故W(s)=WA(s)WB(s)多项式相乘由卷积函数conv实现，其表示式为：f=conv(fA，fB)，g=conv(gA，gB)系统的并联Y=WAU+WBU=(WA+WB)U=WU故W(s)=WA(s)+WB(s)f=polyadd(conv(fA，gB)，conv(fB，gA)g=conv(gA，gB),例6.19系统的串并联和反馈,系统的反馈系统的连接方法如图6.18-3。复合系统的传递函数故MATLAB表达式为f=conv(fA，gB)g=polyadd(conv(fA，fB)，conv(gA，gB),%用传递函数法写出这两个系统的描述参数：fA=5,10;gA=5,2,1;fB=4;gB=1,1,0;%两环节串联后合成的传递函数fh1,gh1为fh1=conv(fA,fB);gh1=conv(gA,gB);disp(串联后的传递函数)printsys(fh1,gh1,s)%两环节并联后合成的传递函数fh2,gh2为fh2=polyadd(conv(fA,gB),conv(gA,fB);gh2=conv(gA,gB);disp(并联后的传递函数)printsys(fh2,gh2,s)%将B环节放在负反馈支路上后合成的传递函数fh3,gh3为fh3=conv(fA,gB);gh3=polyadd(conv(fA,fB),conv(gA,gB);disp(将B环节放在反馈支路上后的传递函数)printsys(fh3,gh3,s),输出反馈系统的结构图下图所示。可以使用函数cloop得到闭环系统的数学模型。格式1：numc,denc=cloop(num,den,sign)输入开环系统的传递函数，左变量返回系统的闭环参数，numc为分子多项式系数向量，denc为分母多项式系数向量；右变量中的sign=1为正反馈，sign=-1为负反馈。符号向量sign的缺省值为-1。,输出反馈,格式2：Ac,Bc,Cc,Dc=cloop(A,B,C,D,sign)MIMO系统时，状态空间模型的全输出反馈。格式3：Ac,Bc,Cc,Dc=cloop(A,B,C,D,outputs,inputs)MIMO系统时，状态空间模型的选择输出反馈。向量outputs，inputs分别指明输出输入端口号数，正反馈时inputs取正值，负反馈时inputs取负值。例：单位反馈系统结构图如图所示，求闭环系统的数学模型。,num=10;den=1,2,0;nc,dc=cloop(num,den,-1);printsys(nc,dc)num/den=10-s2+2s+10,一般反馈系统的结构图如图所示。可以使用函数feedback得到闭环系统的数学模型。格式1：numc,denc=feedback(num1,den1,num2,den2,sign)系统1和系统2均为传递函数模式时，左变量为返回的闭环系统参数；右变量中，num1和den1为系统1参数向量，num2和den2为系统2参数向量，符号变量sign=1为正反馈，,反馈联接,符号向量sign=-1为负反馈。符号向量sign的缺省值为-1。格式2：Ac,Bc,Cc,Dc=feedback(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2,sign)系统1与系统2均为状态空间模式时的使用格式。格式3：Ac,Bc,Cc,Dc=feedback(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2,outputs1,inputs1)MIMO系统时，系统1与系统2为状态空间模型的反馈联接。向量outputs1和inputs1分别指明当系统2作为反馈模块时，联接系统1的输出输入端口号数，正反馈时inputs1取正值，负反馈时inputs1取负值。,例：反馈控制系统结构图如下图所示，求闭环系统的数学模型。n1=10;d1=1,2,0;n2=0.2,1;d2=0.01,1;n,d=feedback(n1,d1,n2,d2,-1);printsys(n,d)num/den=0.1s+10-0.01s3+1.02s2+4s+10,系统串联联接的结构图如下图所示。在使用过程中可用函数series得到串联系统的数学模型。格式1：num,den=series(num1,den1,num2,den2)系统1和系统2均为多项式模型时，左变量为返回的闭环系统参数。右变量中num1和den1为系统1参数向量；右变量中num2和den2为系统2参数向量。,系统串联联接,格式2：A,B,C,D=series(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2)系统1与系统2均为状态空间模式时的使用格式。格式3：A,B,C,D=series(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2,outputs1,inputs2)MIMO系统时，系统1与系统2之间的串联联接方式，向量outputs1指明系统1的输出号数，inputs2指明系统2的输入号数。例：已知系统串联校正结构图如下所示，求系统的传递函数。,n1=0.5,1;d1=0.1,1;n2=10;d2=1,2,0;n0,d0=series(n1,d1,n2,d2);n3=1;d3=1;nc,dc=feedback(n0,d0,n3,d3)printsys(nc,dc)num/den=5s+10-0.1s3+1.2s2+7s+10,系统并联联接的结构图如图所示，可以使用函数parallel得到闭环系统的数学模型。具体使用格式如下：格式1：num,den=parallel(num1,den1,num2,den2)系统1和系统2均为传递函数时，左变量为返回的闭环系统参数；右变量中，num1,den1为系统1参数向量，num2,den2为系统2参数变量。,系统并联联接,格式2：A,B,C,D=parallel(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2)系统1与系统2均为状态空间模式时的使用格式。格式3：A,B,C,D=parallel(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2,inp1,inp2,out1,out2)MIMO系统时，系统1与系统2之间的并联联接方式，系统1的inp1和系统2的inp2连接，系统1的out1和系统2的out2连接。例：系统结构图如图所示，求并联系统的数学模型。,Review:LTI模型的简单组合与复杂模型组合,(1)若假定两环节均为单输入单输出的系统SA和SB。两个环节级联：sysseries(SA，SB)两个环节并联：sys=parallel(SA，SB)A环节前向，B环节反馈：S=feedback(SA,SB)(2)当在多输入多输出系统中，必须增加输入变量和输出变量的编号：级联：sys=series(SA，SB，outputA,inputB)并联：sys=parallel(SA,SB,InputA,InputB,OutputA,OutputB)反馈：sys=feedback(SA,SB,feedout,feedin,sign),例计算图5.1所示的系统的传递函数。MATLAB源程序为：s1=tf(2,5,1,1,2,3)%系统s1的传递函数模型s2=zpk(-2,-10,5)%系统s2的零极点增益模型sys=feedback(s1,s2)%s1环节前向，s2环节反馈5(s+2)/(s+10)程序运行结果为：Transferfunction:系统s1的传递函数模型2s2+5s+1-s2+2s+3Zero/pole/gain:系统s2的零极点增益模型5(s+2)-(s+10)Zero/pole/gain:系统s1、s2的反馈零极点增益模型0.18182(s+10)(s+2.281)(s+0.2192)-(s+3.419)(s2+1.763s+1.064),2LTI模型的复杂模型组合,对复杂系统的任意组合，在MATLAB中，则采用集成的软件包，让机器自动去完成复杂的组合，人们只要输入各环节的LTI模型和相应的联接矩阵与输入矩阵，指定输出变量，软件包会自动判别输入的模型表述方式，作出相应的运算并最后给出组合后系统的状态方程。在求解过程中，主要涉及append()函数和connect()函数。,通常，由以下五个步骤来完成：对方框图中的各个环节进行编号，建立它们的对象模型。利用append函数命令建立无连接的状态空间模型。sap=append(s1,s2,sm)按规定写出系统的互联接矩阵q互联矩阵q中的每一行由组合系统的一个输入编号和构成该输入的其它输出编号组成，其中该行的第一个元素为该输入的编号，接下来的元素则由构成该输入的其它子框的输出编号组成，如果为负反馈，则编号应取负号。选择组合系统中需保留的对外的输入和输出端的编号并列出。Inputs=i1,i2,outputs=j1,j2,用connect命令生成组合后的系统。,实验9模型转换及连接,P256例8.1SIMO系统模型转换注：MISO系统模型转换（双输入单输出）a=-0.5572-0.7814;0.78140;b=1-1;02;c=1.96916.4493;d=00;num,den=ss2tf(a,b,c,d,1)num,den=ss2tf(a,b,c,d,1)s1=ss(a,b,c,d)s2=tf(s1)s3=zpk(s1),P258例8.2,二、控制系统分析(课本8.2，8.3节),控制系统时域分析控制系统根轨迹分析控制系统频域分析控制系统稳定性分析,控制系统时域响应分析阶跃响应函数功能：给定系统数学模型，求系统的单位阶跃响应。格式1：step(num,den)orstep(A,B,C,D)格式2：step(num,den,t)orstep(A,B,C,D,t)格式3：y=step(num,den)ory,x=step(A,B,C,D)格式4：y,t=step(num,den)ory,x=step(A,B,C,D,t)其中，num和den对应TF模型的系数向量。A,B,C,D对应SS模型的系数矩阵。,格式1：给定num,den（或者A,B,C,D），求系统的阶跃响应并作图，时间向量t的范围自动设定。格式2：时间向量t的范围由人工设定，等间隔。例：t=0:0.1:3。格式3：返回变量格式。返回输出变量y、状态变量x，不作图。格式4：返回变量格式。包括或不包括时间向量t，不作图。例：系统的传递函数为：求阶跃响应并作系统性能分析。,%绘制阶跃响应曲线num=4;den=114;step(num,den)%计算峰值y,t=step(num,den);max(y)ans=1.4419%求峰值时间tp=spline(y,t,max(y)tp=1.5708,脉冲响应函数函数功能：给定系统数学模型，求系统的单位脉冲响应。impulse(num,den)orimpulse(A,B,C,D)impulse(num,den,t)orimpulse(A,B,C,D,t)y,x=impulse(num,den)ory,x=impulse(A,B,C,D)y,x,t=impulse(num,den)ory,x=impulse(A,B,C,D,t)其中，num和den对应TF的系数向量。A,B,C,D对应SS模型的系数矩阵。,格式1：给定num,den(A,B,C,D)，求系统的脉冲响应并作图，时间向量t的范围自动设定。格式2：时间向量t的范围由人工设定，等间隔。例：t=0:0.1:3。格式3：返回变量格式。返回输出变量y、状态变量x至MATLAB窗口，不作图。格式4：返回变量格式。包括或不包括时间向量t，不作图。例：系统的传递函数为：求脉冲响应并作系统性能分析。,绘制脉冲响应num=4;den=114;impulse(num,den)计算误差面积y,x,t=impulse(num,den);trapz(t,y)ans=0.9927,根轨迹,当开环系统中某个(或几个)参数从0到+连续变化时,系统闭环特征方程的根(即闭环极点)在根平面(S平面)上连续移动而形成的轨迹称为系统的根轨迹.,根轨迹绘制的基本法则,法则1根轨迹的起点和终点:始于开环极点，终于开环零点或无穷远。法则2根轨迹的分支数和对称性：max(m,n)法则3实轴上的根轨迹法则4根轨迹的渐近线法则5根轨迹的分离点法则6起始角与终止角法则7根轨迹与虚轴的交点,根轨迹作图与系统根轨迹分析函数功能：给定系统的开环模型，绘制根轨迹图或计算绘图变量。用法：rlocus(num,den)orrlocus(num,den,k)r=rlocus(num,den,k)orr,k=rlocus(num,den)rlocus(a,b,c,d)orrlocus(a,b,c,d,k)r=rlocus(a,b,c,d,k)orr,k=rlocus(a,b,c,d),格式1：根据传递函数模型绘制系统的根轨迹图。格式rlocus(num,den)中，k为机器自适应产生的从0的增益向量；格式rlocus(num,den,k)中，k为人工给定的增益向量。格式2：返回变量格式，不作图。k为返回增益值，r为返回的闭环根矩阵，矩阵行数为length(k)，其列数为(length(den)-1)。格式3：绘制SISO系统的根轨迹图；格式rlocus(a,b,c,d)中，k为机器自适应产生的从0的增益向量；格式rlocus(a,b,c,d,k)中，k为人工给定的增益向量。格式4：状态空间模型时返回变量格式。,例：控制系统为绘制系统的根轨迹图.。%绘制系统的根轨迹图num=1;den=1,2,10,0;rlocus(num,den),系统性能分析：在复平面上绘出闭环零、极点随某个可调参数变化的轨迹，根据零、极点的分布定性分析出来可能合适的零极点位置，以便选定可调的参数，使闭环系统不仅稳定，而且满足动态性能指标例：已知系统的开环传递函数为试绘制该系统的根轨迹，并确定使闭环系统稳定的Kg范围。,绘制根轨迹n=11;d1=10;d2=1-1;d3=1416;d=conv(d1,conv(d2,d3);rlocus(n,d)k1,p=rlocfind(n,d)Selectapointinthegraphicswindowselected_point=-0.0046+1.5439ik1=23.1109,p1=-1.5058+2.7146i-1.5058-2.7146i0.0058+1.5486i0.0058-1.5486ik2,p2=rlocfind(n,d)Selectapointinthegraphicswindowselected_point=-0.0046+2.5965ik2=36.0909,p2=0.0138+2.5855i0.0138-2.5855i-1.5138+1.7627i-1.5138-1.7627i通过上述分析，可以得出系统稳定的Kg范围为23.1109Kg36.0909,函数rlocfind()功能：用鼠标确定根轨迹上某一点的增益值和该点对应的n个闭环根。k,poles=rlocfind(num,den)orr,poles=rlocfind(a,b,c,d)k,poles=rlocfind(num,den,p)ork,poles=rlocfind(a,b,c,d,p)格式1：在已经作出的根轨迹图上，用鼠标选择闭环极点的位置后，返回对应闭环极点的根轨迹增益值k和对应的n个闭环根，并在图上标注十字。使用该命令前，需要用rlocus()指令作出根轨迹图。,格式2：给定右变量p为根轨迹上某点坐标值，返回对应该点的根轨迹增益值k和对应的n个闭环根。函数pzmap()功能：给定系统数学模型，作出零极点位置图。pzmap(num,den)orpzmap(a,b,c,d)orpzmap(p,z)p,z=pzmap(num,den)orp,z=pzmap(a,b,c,d)格式1：零极点绘图指令。零点标记为，极点标记为。格式2：返回零极点值，不作图。,结论:(1)系统的频率特性,与传递函数和微分方程,一一对应,它从频率的角度描述系统的特性.(2)当系统或环节的输入信号是正弦信号时,其稳态输出仍为与输入同频率的正弦信号.(3)此同频率的正弦输出信号的幅值与输入正弦信,号的幅值之比等于幅频特性,(4)稳态同频率的正弦输出信号的初相角与输入正,弦信号的初相角之差为相频特性,频率特性是指线性系统或环节在正弦信号作用下,稳态输出与输入之比对频率的关系特性.,控制系统频域响应分析MATLAB提供了多个用于系统频域分析的函数。波特函数Bodebode(num,den)orbode(a,b,c,d,iu)bode(num,den,w)orbode(a,b,c,d,iu,w)m,p,w=bode(num,den)orm,p,w=bode(a,b,c,d,iu)函数功能：对数频率特性作图函数，即波特图绘图。格式1：给定开环系统的数学模型作波特图，频率向量w自动给出。当开环模型以状态空间模型给出时须指定第几个输入。,格式2：给定开环系统的数学模型作波特图，频率向量w由人工给出。w的单位为rad/s，可以由命令logspace得到对数等分的w值。格式3：返回变量式，不作图。其中，m为频率特性G(jw)的幅值变量，m=|G(jw)|；p为频率特性G(jw)的幅角向量，p=argG(jw)，单位为()；w为频率向量，单位为rad/s。例：控制系统的开环传递函数为作波特图，并确定谐振峰值的大小Mr与谐振频率wr。,n=10;d=1210;bode(n,d);m,p,w=bode(n,d);mr=max(m)mr=1.6667wr=spline(m,w,mr)wr=2.8284,奈奎斯特稳定判据,根据开环频率特性在复平面上绘出幅相轨迹，根据开环的nyquist曲线，可判断闭环系统的稳定性。反馈控制系统稳定的充要条件是nyquist曲线按逆时针包围临界点(-1,j0)p圈，其中p为开环传递函数位于右半s平面的极点数，否则闭环系统不稳定。,奈奎斯特函数nyquist()函数功能：奈奎斯特轨线作图命令，即极坐标图。nyquist(num,den)ornyquist(a,b,c,d)nyquist(num,den,w)ornyquist(a,b,c,d,w)re,im,w=nyquist(num,den)orre,im,w=nyquist(a,b,c,d)格式1：给定开环系统的数学模型作nyquist图。频率w的范围自动给定。格式2：给定开环系统的数学模型作nyquist图。频率w的范围人工给定。,格式3：返回极坐标图参数变量，不作图。其中re为复变函数G(jw)的实部变量，re=ReG(jw);im为复变函数G(jw)的虚部变量，im=ImG(jw);w为频率向量，单位为rad/s。例：二阶系统令n=1，分别作出=2,1,0.707,0.5时的奈奎斯特轨线。,n=1;d1=141;d2=121;d3=11.4141;d4=111;nyquist(n,d1);holdonnyquist(n,d2);nyquist(n,d3);nyquist(n,d4);axis(equal);x=0:0.1:2*pi;plot(sin(x),cos(x),:),例：分别由w的自动变量与人工变量作下述系统的奈奎斯特轨线。n=1;d=110;nyquist(n,d);figure(2)w=0.5:0.2:3;nyquist(n,d,w);axis(equal);有时为了使曲线变化趋势看起来更明显，常采用人工变量。,稳定裕度及其分析方法,奈奎斯特稳定判据能够根据开环频率特性来判别闭环系统的稳定性，同时给出了稳定的边界条件，但设计系统时，仅仅知道是否稳定还不够，还要了解稳定的程度，使设计留有一定的余地，在系统实际受到扰动或自身参数发生变化时，仍然能够保持稳定性，这就是研究稳定裕度的意义,稳定裕度,既然(-1,j0)点在判断系统闭环稳定性方面有着特殊的意义，那么就可以利用开环频率特性离(-1,j0)点的距离（远近程度）表示系统的相对稳定性稳定裕度当时，相位差与-180度差多少当角时，幅值比与1差多少,稳定裕度函数margin函数功能：计算系统的稳定裕度，包括相位裕度Gm和幅值裕度Pm。margin(num,den)ormargin(a,b,c,d)Gm,Pm,wg,wp=margin(num,den)orGm,Pm,wg,wp=margin(a,b,c,d)Gm,Pm,wg,wp=margin(m,p,w)格式1：给定开环系统的数学模型作波特图，并在图上标注幅值裕度Gm和对应的频率wg，相位裕度Pm和对应的频率wp。幅值裕度Gm定义为：单位为dB(分贝)。,相位裕度Pm定义为单位为度()。格式2：返回变量格式，不作图。返回幅值裕度Gm和对应的频率wg，相位裕度Pm和对应的频率wp。格式3：给定频率特