中考数学复习的策略.doc

中考数学复习的策略中考复习,是一个老生常谈的话题,自从恢复高考制度,也就恢复了中考,社会倾情关注,学校上下求索,媒体推波助澜,信息恣意传播.如此氛围,难道还有什么密招、什么创意？只是众所周知的规律常常被考试竞争的焦虑所掩盖，理性反思的机会也总是被盲目的追逐所干扰。因此，关于中考论题的重复不是多余的，而是很有必要的。重复什么呢？让我们从战略的高度，聚焦中考复习的四个要素：日程、基点、趋向、智慧。一般来说，中考复习由三个阶段构成：基础知识的落实，解题经验的具备，应考能力的形成。我们不能相信：在没有知识储备的情况下，能进行解题训练；早缺少各类基本题型应对经验的情况下，可以模拟出考试对策，从而形成应考能力。基础知识-解题经验-应考能力，三个阶段，不可或缺，不可超越，也不可倒置。尽管后一阶段是前一阶段的升华，在后一阶段中可以融进、或者可以补充前一阶段的要素，它们的边界可以模糊，但前一阶段始终是后一阶段的基础，这是不容置疑的。这就需要我们根据学生的实际情况，根据三个阶段的基本任务，确定一个时间表，即我们所说的日程。在这三个日程中，三阶段的时间比通常是2：1：1。日程规划后，如何实施？是低起点还是高起点？低起点，由易到难，不断开启学生智慧的心灵，引领他们逐步实现目标；而高起点呢，可能更能引起学生的注意力，激发他们的挑战性。孰是孰非，是不能一概而论的，关键是要选准基点。事实上，我们不难找到这样的成功经验：坚持基础，始终坚持课本内容基础上的融会贯通，甚至不在压轴题上寄予太大的希望。我们同样可以找到看似相反的案例：一进入复习就进行高难训练，始终让学生在中考的制高点上“一览众山小”，因难题而不断激发学生的指挥，使学生自主地回归基础，完善自己的知识结构。这里殊途同归，说明了什么呢？说明我们应该研究学生，根据学生的经验基础、思维方式、个性特征，来确定复习的方式。也说明，在复习方式的表象背后，一定有某种共同的东西就是复习的基点。那么，基点是什么？就是以夯实基础为第一要务，以调动学生的主观能动性为关键。学生可以有差异，起点可以有高低，复习的表现形式可以有不同，但本质是不变的，基点是相同的，那就是重视基础知识。如上所述，“坚持基础”甚至在压轴题上“无为而治”的经验强调的基础，所不同的是前者是从基础出发，后者须回归基础，相对基础而言，高难问题是引领学生回归基础的手段，也就是说问题情境使基础成为学生的内在需求，前者侧重于教师指导，后者着眼于学生自觉，选择何种方式，取决于学情。不论采用何种形式，我们都不能忘记：遗漏的知识要补充；模糊的概念要明晰；零散的内容要整合；初浅的理解深化。要关注基础知识和基本技能的训练，关注“双基”所蕴涵的数学本质及其在具体情境中的合理利用。关注基础有两点是必须的。一是构建网络，二是防范错误。如何构建网络？知识网络的物化成果可以是“知识框图”，很多参考资料上都不乏这样的框图，由知识点和它们之间的逻辑联系或者应用上的关联构成。复习的关键不在于是否有它，而在于它的生成过程。这个框图不应该是资料上抄来或者教师直接给出的，不应该是教师引导学生简单回忆的，也不应该是“知识框图+例题”结构中的独立环节，而应是师生共同构建的结果。也就是说，框图的形成应该建立在具体问题的概括上，建立在学生经验的基础上，建立在“厚书读薄，薄书读厚”的过程中，建立在由主要线索不断细化、由基本雏形不断完善的环节中。这样，知识框图才会内化为学生的认知结构。我们说被众多教师运用的“知识框图+例题”的复习课形式有可取之处，更存在着不足，就在于“知识框图”只是外在的东西，只有从生成和内化的角度进行改进，我们的复习才会 加有效。同样，如何防范错误，也有相应措施，比如把学生所有可能的错误收集起来，制定一个错误防范表，或说“病例档案”，其中的要点包括：对基本概念的模糊认识，对相关知识的混乱逻辑；对数形特征的直观错觉；对严谨命题的以偏概全；对题设条件的断章取义；对隐含条件的大意疏忽；对推理运算的草率马虎；等等。以次来警示学生这当然是有益的。然而，更好的办法，还是把诸如此类的问题设计在练习与模拟题中，让学生在解题实践中获得教训和反思。也就是说，不论是构建网络，还是防范错误，都应该以学生的经验为基点：不是教给学生原则，而是让学生在练习中感悟。以此来警示学生，这当然是有益的。然而，更好的方法，还是把诸如此类的问题设计在练习和模拟题中，让学生在解题实践中获得教训和反思。也就是说，不论的构建网络，还是防范错误，都应该以学生的经验为基点：不是教给学生原则，而是让学生在练习中感悟。以学生的经验为基点，以知识的基础为基点，不难推知，在众多的资源中，要以课本为主。因为课本是试题的来源，大多数的试题产生都是在课本基础上组合、加工和发展的结果。近年来，因课程改革，课程内容发生了很大的变化，但仍有一些老师，以原来的课本中的问题为问题，以原来课本中的命题为命题，已经删除的东西不愿放弃，已经淡化的内容不敢低就，迷恋于韦达定理、相交弦定理和四点共圆的相关定理等，既无端地增加了学生的负担，又挤压了新增内容的研究。流行于市的很多资料，大都是在原有资料的基础上修订而成，不适应课程标准的内容还来及彻底清理，这就需要我们对它们进行判断，去粗取精，去伪存真。值得注意的是：在执行课程标准后的众多考卷中，确有个别试题，用“教学大纲”的背景知识来处理要简捷些，更有甚者，个别函数题若用高中的“中点公式”、“两直线垂直斜率互为负倒数”的知识来解，难度就会大大下降，我们不能不说这是命题的失误，容易造成“知识膨胀”的误导。因此，一个重要的课题摆在我们的面前：中考命题的趋向如何？所谓趋向，就是要研究：中考必然要考什么？可能会考什么？不考什么？包括哪些基本考点，哪些是重点，什么是制高点？应该坚守的基本东西是什么，又有什么新的时尚？备考者应该关注命题，不仅要关注考试内容，还要认识各种题型的功能。如阅读分析题，可以考查学生从具体情境中获取信息的能力；探索规律题，可以考查学生的探究能力；具有实际背景的应用题，可以考察学生的解决问题的能力；开放性试题，可以考查学生的创造能力。我们之所以受中考试卷中的个别试题所影响，在于我们对课程标准研究不够到位，对考点的分析不够透彻。复习与新课一样，也应该对教学内容进行分析。以“三角形”为例。三角形的有关知识是“图形与几何”中最为核心、最为重要的内容。三角形不仅是最基础的平面图形，而且是研究几乎所有其他图形有关的计算问题、推理论证问题，大都要转化为三角形的问题来解决。三角形的有关知识，可以分为三个方面：其一，同一个三角形中各个元素之间的关系（边之间的关系、角之间的关系、边与角之间的关系）以及有关的重要线段（高、中线、角平分线、中位线）；其二，两个三角形之间的全等关系（性质与判定）；其三，三角形的图形变化（对称、旋转、平移、相似）。明确了考点的地位和结构特点，组织复习时就会思路清晰，而不至于偏离基础。把握中考趋向，首先要立足基础，其次是关注热点。热点是什么？比如应用性问题、实验操作、探索规律、方案设计、图形变换、读图与识图等。可见，基础是“不变量”，热点只与题目的形式有关。当我们规划了日程，选准了基点，把握了趋向，决定复习成败的因素是什么呢？是智慧。我们究竟以怎样的态度来应对考试的竞争？真题训练和模拟考试是不是中考复习的唯一选择？考试竞争需要高强度的训练，沉重的负荷是否一定是竞争力？带来的是不是还有厌恶、焦虑和无奈。超负荷的训练，对考试竞争是否真正有用？加大劳动强度、延长劳动时间，是否一定能增加中考分数？考什么就训练什么，考到那个层次，就把训练的标高定位在那个层次，是否就一定有针对性？作为中考能力，难道可以通过孤立的训练获得吗？任何能力都是多种因素综合的结果，难道中考能力可以例外？毛泽东讲：“我们要从战争中学会战争”。尼采说：“谁要学习飞翔，必须先 站立、奔跑、跳跃和舞蹈，人无法从飞翔中学会飞翔。”体味20世纪这两位思想家的话，对指导我们中考复习无疑是有益的。它说明我们需要真题训练和模拟考试，但真题训练和模拟考试是有前提的，正如为了学会飞翔，必须先学会站立和奔跑一样。中考复习的智慧，不仅在于思考并正确的应对上述问题，还在于正确处理如下一些关系。（1）模拟训练和模式化训练的关系。中考复习必须有足够的题型训练机器模拟训练，有些基本的题型达到自动化的要求也是不无益处的，但过度模式化训练会导致思维僵化，走向反面。如：某市04年中考，一些学生在做填空题第6题时被卡住了。这道题其实不难，为什么很多人不会解甚至影响了后续题的解答呢？一调查才发现，在中考的若干套模拟题中，有一个共同的特点：第6题填空题的答案都是“两种情况”，而这道题呢？只有“一种情况”，这就使一些考生犯难了，在苦苦寻找并不存在的另“一种情况”中耗费了时间。这个例子有点极端，我们再看另一个例子：已知关于的一元二次方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，求的取值范围。这道题，一些学生马上想到借助二次函数的图象来解。这样一来，事情就复杂了，因为该题既未指明哪一个根比5小，哪一个根比2大，也未限定比5小的根一定比2大，比2大的根一定比5小。这就要做出三种情况下的图象，而每一种情况，都关联着二次不等式组，超出了义务教育阶段的知识范围。“数形结合”当然是重要的思想方法，即便如此，如果运用不当，也会陷入误区，何况其他？这道题还容易使人想到“根与系数的关系定理”，这是我们很多老师无法割舍的一个定理，经不适当的训练成为解此类题的套路。不妨一试，用这个定理真正做下去是很难的。实际上，这道题强调的是最朴实的方法，求出原方程的两个根，再根据已知条件转化为不等式组就可以了。这是一道设计得很好的题目，不难解得原方程的两个根是，何其简单。这道题给我们的启示是，考查能力的题不一定是难题，往往是那些基本而需要独立思考的题，特别是那些被模拟训练所遮蔽了的题。通性通法是重要的，过度模式化训练的弊端就在这里：通性通法可能会被技巧所遮蔽。（2）主干内容和解题细节之间的关系。主干内容，比如方程与函数、三角形与图形的变化、数据分析等，它们是考试的重点，决定着试题的效度。而决定试题区分度的，可能是一些细节，比如作答不规范，比如运算失误，比如忽略了某一特例，比如一些常识性知识，甚至是120的平方数、简单的勾股数、正三角形的面积公式以及高和边长的关系、30度角和45度角的三角函数值等的记忆误差等，也会导致考试的遗憾。决定成败的当然是知识的主体，是基本能力，但从这个意义上，我们也会说，细节决定成败。因此，中考复习时，既要强调主干内容，又不能忽视细节。具体操作上，就是要求学生，在训练时把运算进行到底，把推理进行到底，不因“显然”而跳过任何一个环节，不因事小而不为。（3）学生训练和教师讲解的关系。数学能力是做出来的，不是教出来的，因此必须保证足够的时间让学生训练和反思。“课内讲解，课后作业”的方法是不妥的。特别地，模拟考试就应该是模拟，要把学生置于真实的环境中。答案讲评应在学生足够训练的基础上进行，有的放矢，讲究实效，答卷讲评不应只是参考答案的照本宣科，学生答卷的判正勘误。答卷讲评讲什么？主要讲四个方面：讲题目的背景，这道题的来源，它与历届试题的关系。讲思维过程，如何分析，如何思考，如何识别模式，如何减缩思维；对答题过程要进行反思：能不能删去一些回路，使解答更简捷。讲与题目相关的思想方法。引导学生从题目及其解答中体悟观察、实验、分析、猜想、归纳、类比、联想以及数形结合、分类讨论、数学建模的思想方法。实践证明，中考复习设置“思想方法”专讲的效果并不明显，而且容易导致繁琐哲学。数学思想方法应该在解决问题中渗透、揭示、运用和提炼，成为试题讲解的自然延伸。中考复习的任何阶段，都应该从基本题、精心设计的例题和数学中的问题出发。数学思想方法只有在这些具体的材料中才有生命力。中考复习的重要任务就是帮助学生将知识系统化，给学生一些规律性的东西。规律性的东西是抽象的，但复习则不能在抽象的层面上行进。数学思想方法的教学正是如此。这就是中考复习中辩证法：抽象的结论只有通过具体材料来表达，才是有效的。这与前述“构建网络”“防范错误”等策略的道理是一样的。讲学生的作答情况。首先是讲学生在答题上的良好表现，特别是创造性思维。这里有两层意义：一，是对学生的鼓励。不断的鼓励学生，把学生引向上进，这是被教育实践，也是被中考复习实践证明了的真理；二，也重要的，学生的探索成果、创造性思维是我们中考复习的宝贵资源，我们应该珍惜它，充分地利用它。其次，是研究答卷中出现的问题，和学生一起探讨出错的原因，总结教训，教训也是非常宝贵的教育资源。答卷讲评要突出重点，讲那些最能激发思维，最能引起学生反思的问题，不必面面俱到。答卷讲评要强调交互性，由声自己讲清想法，充分展示学生思维过程，教师沿着学生的思维因势利导，揭示出规律性的东西。（4）培养能力与调整心态的关系。中考，不仅是能力的比拼，也是心理的较量。能力是基础，心态是保障。一位具备相当能力的考生，可能因为焦虑、浮躁、中途受阻丧失信心等原因而抱憾。只有在良好的心态下，考生才能正常发挥，甚至超常发挥。因此在一定意义上，我们可以说：心态决定成败。从考试性质来讲，中考是选拔性考试。但它的选拔性并不是“纯粹”的 ，它必须维护义务教育阶段的教学秩序和培养目标，体现基础性、普及性和发展性。这就意味着，中考命题不能为选拔性而随意拔高，必须控制难度，必须准确把握课程标准中的要求，必须适应大多数学校的教学水平，还必须为落实“十七大”报告中关于“减轻学生负担”的精神有所作为。试题必须以基础为主，在能力层次上不能设“卡”过多。自从执行课程标准以来，不得不降低了难度。全套题至多设23个关卡。这个时候，基本知识、基本思路就显得尤为重要，甚至只要发挥正常，本来会做的题不出现错误，