第5章 轴向拉伸和压缩

第5章轴向拉伸和压缩,轴向压缩构件,轴向拉伸构件,引言工程中的轴向拉伸和压缩问题,受力特点：外力合力的作用线与杆轴线重合变形特点：杆沿轴向伸长或缩短,思考题,5-1轴向拉伸和压缩时的内力与应力,1内力的概念物体内部某一部分与另一部分间相互作用的力材料力学研究的内力：因外力作用而引起的内力改变量。2截面法轴力截面法：1、截,P,P,m,m,2、弃、代,P,S,m,m,3、平,或,假设截面,轴力,3轴力的符号规定：离开截面为正，指向截面为负拉为正，压为负注意：内力符号规定与静力学不同，是以变形的不同确定正负，截面上的未知内力皆用正向画出,P,m,m,S,轴力,例题：,例5-1设一杆轴线同时受力P1,P2,P3的作用，其作用点分别为A、C、B,求杆的轴力。,P1=2kN,P1=2kN,S1=2kN,P2=3kN,P2=3kN,P3=1kN,A,A,B,C,C,s1,s2,12,1,1,P1=2kN,P2=3kN,A,C,12,P3=1kN,B,2,B,S2,P3=1kN,A,B,C,2kN,1kN,轴力图,思考题,例5-2两钢丝绳吊运一个重10kN的重物，试求钢丝绳的拉力。,注意：1、用截面法求内力，依情况不同可用不同的截面法2、内力的大小仅与所受外力的大小和分布有关3、内力的大小与截面尺寸、形状以及构件的材料无关,解：1、确定研究对象：吊钩和绳子2、用截面法确定内力1）用截面取出研究对象2）画出分离体受力图3）列平衡方程求出内力,横截面上的应力,内力在截面上的聚集程度，以分布在单位面积上的内力来衡量它，称为应力。单位：帕斯卡（Pa），或kPa,MPa,GPa1Pa=1N/m2,1MPa=106Pa1GPa=103MPa=109Pa工程制单位与国际单位换算关系：1kgf/cm2=98.1kPa1kgf/mm2=9.81MPa1N/mm2=1MPa,(a)几何变形关系,(b)变形和受力关系（物理关系）,(c)静力学关系（内力应力关系或静力平衡关系）,P,P,P,A,A=S=P,轴向拉伸或压缩时横截面上应力计算式,是垂直于横截面的应力-正应力轴力为拉力时为拉应力轴力为压力时为压应力（可用负号表示）,1、应力的概念,2、用三大关系推导计算公式,纵向线应变,例题,例5-3压下螺旋,求右图螺旋中的最大正应力,在最小截面处应用截面法：截取分离体，在截面上画上内力，画出分离体的受力图，利用平衡方程或向截面简化求出内力,解：1、计算轴力，画轴力图,轴力图,2、用最小横截面面积计算最大压缩应力,5-2轴向拉伸和压缩时的强度计算,横截面的工作应力,横截面轴力,横截面面积,许用应力,1安全系数和许用应力,将构件的工作应力限制在极限应力的范围内还是不够的，因为：（1）主观设定的条件与客观实际之间还存在差距。（2）构件需有必要的强度储备。将材料的破坏应力打一个折扣，即除以一个大于1的系数n后，作为构件应力所不允许超过的数值。称为许用应力。以表示，这个系数n称为安全系数。,以材料的屈服点与抗拉强度之比为依据来选取极限应力和安全系数。比值称为屈强比。,2强度条件,对于轴向拉伸和压缩的杆件应满足的条件是：,这是轴向拉伸和压缩时的强度条件。解决工程实际中有关构件强度的问题：,（1）强度校核（2）选择截面,（3）确定许用载荷,破坏应力或,解：(1)计算拉杆轴力（确定研究对象，用截面截取对象，画受力图),得：,又由三角关系知：,代入上式得：,（2）选择截面尺寸由式（1-10），拉杆横截面面积应为：,注意：,的换算关系。,又因,故拉杆直径为,最后可选用d=25mm的圆钢。,（注意最后结果的圆整）,解：（1）计算侧臂轴力截取节点A为研究对象可设两杆轴力皆为S，受力分析如图。,得,例5-5一起重用吊环，侧臂AC和AB有两个横截面为矩形的锻钢杆构成。h=120mm,b=36mm,许用应力为80MPa。求吊环的最大起重量。,式中,再由平衡方程,代入上式得,(2)求许用载荷,即,故按侧杆强度，吊环的许用载荷为1.27MN。,5-3轴向拉伸和压缩时的变形,1纵向变形,P,伸长时用正号表示，缩短时用负号表示轴向拉伸和压缩时纵向变形的计算公式称为虎克定律EA代表杆件抵抗拉伸（或压缩）变形的能力，称为抗拉（压）刚度在S、E、A变化时应分段计算，保证每段内各量都是常数,或,将（1-2）改写为,虎克定律又一形式,2横向变形,P,（5-2）,或,泊松比,横向线应变,纵向线应变,思考题,5-4拉伸和压缩时材料的机械性质,1低碳钢拉伸时的机械性质（1）弹性阶段去外力后变形完全消失的性质称为弹性。,或,（3）强化阶段材料恢复抵抗变形的能力，要使它继续变形，必须增加应力，称为材料的强化。弹性变形和塑性变形共存,比例极限,屈服极限,强度极限,（2）屈服阶段应力几乎不变，应变不断增加，产生明显的塑性变形的现象，称为屈服现象,强化阶段的加工硬化或冷作硬化现象,混凝土梁,钢筋,自增强厚壁圆筒中的塑性区,残余周向应力沿壁厚分布情况,自增强后受内压时周向应力沿壁厚分布情况,未自增强处理时受内压的周向应力沿壁厚分布情况,Pi,（4）局部变形阶段在某一小段的范围内，横截面面积出现局部迅速收缩，称为颈缩现象。材料拉断后的塑性变形程度，称为材料的伸长率或延伸率。,截面收缩率：,延伸率和截面收缩率越大，说明材料塑性越高,脆性材料,塑性材料,局部变形阶段,应力,应变,2其它材料拉伸时的机械性质,取对应于试件产生0.2%的塑性应变时的应力值为材料的屈服强度，用表示。,16锰钢的机械性能优于低碳钢。,拉断试件变形很小，断口处的横截面积几乎没有变化，称为脆性断裂。,3材料压缩时的机械性质,两条曲线的主要部分基本重合，因此低碳钢压缩时的弹性模量、屈服点等都与拉伸试验的结果基本相同。,低碳钢拉伸,低碳钢压缩,与塑性材料相反，脆性材料压缩的性质与拉伸时有较大区别。铸铁压缩时的应力-应变曲线与拉伸时的应力-应变曲线相比，其抗压强度远比抗拉强度高，约为抗拉强度的25倍。铸铁压缩时也有较大的塑性变形，其破坏形式为沿45左右的斜面断裂。,比较塑性材料与脆性材料的机械性质有以下区别：1.塑性材料在断裂前有很大的塑性变形，脆性材料断裂前的变形则很小。2.塑性材料抗压与抗拉的能力相近，适用于受拉构件。脆性材料的抗压能力远比抗拉能力强，且其价格便宜，适用于受压的构件而不适用于受拉的构件。,思考题,5-5拉伸和压缩静不定问题,1静不定的概念,能用静力学平衡方程求解的问题，称为静定问题。未知力多于平衡方程，用静力学平衡方程不能求解的问题，称为静不定问题,2静不定问题的解法,这就是各杆应满足的变形几何条件。求静不定问题应考虑三个方面关系：（1）静力学平衡关系（2）变形几何关系（3）变形与力之间的物理关系,设两杆的伸长变形为和,例5-8一杆AB,在C处受轴向外力P,已知面积A,弹性模量E,求A、B两端的支座反力。,解:（1）列静力学方程解除约束，设约束反力为RA.RB.列方程：,（2）列变形几何条件设杆受力P作用后,C点移至C，在原有约束条件下，杆AB的长度不变，故此时AC段的伸长lAC与CB段的缩短lCB应该相等。由此变形几何条件：,（b）,（3）列物理条件由虎克定律：,（4）建立补充方程，解出约束反力将式（c）代如式（b），得补充方程,即,联立方程得：,（c）,3温度应力和残余应力概念由于温度变化而引起的应力，称为温度应力。,在外界因素（如温度）消除后而长期保持下来的应力称为残余应力,例1-9杆AB长为l,面积为A,材料的弹性模量E和线膨胀系数,求温度升高T后杆温度应力。,（1）列平衡方程解除约束，设约束反力为RA.RB.列方程：,解：,（2）列变形几何条件,因温度引起的伸长,因轴向压力引起的缩短,（3）列物理条件,（4）建立补充方程,钢板焊接时残余应力的产生过程：,(a)为钢板横截面的温度分布情况,(b)焊后的变形情况和残余应力,为防止管道温度应力过大顶坏两端装置而接入管道的伸缩节,补充应力集中的概念,在局部区域应力突然增大的现象，称为应力集中。,横截面上的最大应力max与平均应力m的比值称为应力集中系数，以表示。,当A趋于零时，则此比值的极限,一点应力的定义：微面积上的平均应力为,补充变形能的概念,一个弹性体在