第5章 动态数列

学习目的与要求：,第五章动态数列,1了解从数量方面研究社会经济现象发展变化过程和发展趋势的重要性；2明确动态数列的意义和种类，理解动态数列编制的基本要求；3理解并掌握发展水平和发展速度两个方面动态分析指标的基本概念和计算方法；4理解并掌握测定影响动态数列动向的因素，掌握现象变动趋势分析的原理和方法。,2020/5/1,第五章动态数列,2,第一节动态数列的意义和种类,一、动态数列的意义,动态数列也称时间数列，就是把社会经济现象在不同时间的一系列指标值按时间先后顺序加以排列后形成的数列。动态数列的组成要素：现象所属的时间序列；反映现象数量特征的指标值序列。对动态数列进行分析，可以帮助我们了解社会经济现象发展变化的方向和速度，掌握不同时间现象的结构及变化规律，预测现象的发展趋势，为经济管理和经营决策提供依据。,2020/5/1,第五章动态数列,3,二、动态数列的种类,绝对数动态数列又称总量指标动态数列。它是把一系列总量指标，按时间先后顺序排列形成的动态数列。绝对数动态数列能反映社会经济现象在不同时期的总量水平。,（一）绝对数动态数列,绝对数动态数列有时期指标动态数列和时点指标动态数列，简称时期数列和时点数列：,在动态数列中如果每一指标都是反映某现象在一段时期内发展过程的总量，则这种数列称为时期数列。,在动态数列中若每一个指标值所反映的是现象在某一时刻上的总量，则这种动态数列称为时点数列。,2020/5/1,第五章动态数列,4,（1）时点数列不具有连续统计的特点。（2）各个时期的指标值不具有相加性特点（3）时点数列中各指标值的大小与其时间间隔长短无关。,时期数列和时点数列的特点：,（1）时期数列具有连续统计的特点。（2）各个时期的指标值具有相加性特点。（3）时期数列中各指标值的大小与计算时期长短有关。,时期数列：,时点数列：,2020/5/1,第五章动态数列,5,把一系列的相对数，按时间先后顺序排列而形成的时间数列叫做相对数动态数列。它反映社会经济现象之间相互联系的发展变化过程。相对数动态数列中的相对数，有时会与平均数发生混淆，如人均国内生产总值通俗的说是一个广义的平均数，但一般把它归属于强度相对数。又如全员劳动生产率是一个强度相对数，而工人劳动生产率却是一个平均数。,（二）相对数动态数列,2020/5/1,第五章动态数列,6,将一系列平均数，按时间先后顺序排列而形成的时间数列叫做平均数动态数列。它反映社会经济现象总体各单位某一标志值一般水平的发展变动趋势。,（三）平均数动态数列,相对数和平均数动态数列具有某些共同的性质：各指标值在时间上都没有相加性；它们不存在时期数列和时点数列之分；它们都可以通过两个时期数对比、两个时点数对比、或一个时期数和一个时点数对比进行计算。,2020/5/1,第五章动态数列,7,动态数列举例：,99215109655120333135823159878183217211924257306314045335353,2000200120022003200420052006200720082009,78588622939810542123361405316165195242364725082,3415337595409114584253950595016717789210108488125343,643327376286911103618119555141051161587172534217885257104,年份,国内生产总值（亿元）,人均国内生产总值（元）,社会消费品零售总额（亿元）,城乡居民储蓄余额（亿元）,我国历年部分重要经济指标,时期数列相对数数列时期数列时点数列,2020/5/1,第五章动态数列,8,三、编制动态数列的原则,（1）时间长短一致；（2）总体范围一致；（3）指标含义统一；（4）计算方法和计量单位统一。,2020/5/1,第五章动态数列,9,第二节发展水平和发展速度,一、发展水平和增长水平,（一）发展水平,发展水平就是动态数列中每一个具体的指标数值，又称发展量。它反映社会经济现象在各个时期所达到的规模和发展的程度。发展水平是时间意义上的统计指标。它也可以表现为绝对数、相对数和平均数。根据各发展水平在动态数列中所处的时间不同，发展水平可有：最初水平（a0）、最末水平（an）；报告期水平（a1）、基期水平（a0）等。各期的发展水平可用符号a0，a1，an表示。,2020/5/1,第五章动态数列,10,发展水平举例：,年份200420052006200720082009,我国20042009年全国粮食总产量单位：万吨,符号（a0）（a1）（a2）（a3）（a4）（a5）,全国粮食总产量489454800049800501505287053082,从上表中可看出：我国2004年2009年各年粮食总产量所达到的水平。最初水平a0为2004年的粮食产量46945万吨，最末水平an为2009年的粮食产量53082万吨。如果对比2009年和2004年两年粮食产量的发展水平，则报告期水平a1为53082万吨，基期水平a0为46945万吨。,2020/5/1,第五章动态数列,11,（二）增长水平和平均增长水平,增长水平就是动态数列中每一个时期的发展水平与基期水平之差，又称增长量。它反映社会经济现象在各个时期与基期相比所增加的规模和增加的程度。增长水平也是时间意义上的统计指标，有绝对数、相对数和平均数。增长水平有逐期增长水平和累计增长水平两种。,1.增长水平,2020/5/1,第五章动态数列,12,逐期增长水平是相邻两期的发展水平之差，即：,逐期增长水平,（i=1，2，n）,累计增长水平是报告期与某一基期的发展水平之差，表明现象经过一段时间发展后的增长总水平，即：,累计增长水平,（i=1，2，n）,2020/5/1,第五章动态数列,13,逐期增长水平和累计增长水平之间的换算关系：,（1）逐期增长水平之和等于最末期的累计增长水平,（2）相邻两期的累计增长水平之差等于后一期的逐期增长水平,2020/5/1,第五章动态数列,14,例51计算我国粮食总产量在20042009年各年的逐期增长水平和累计增长水平，见下表:,年份200420052006200720082009,我国粮食总产量逐年增长水平和累计增长水平单位：万吨,全国粮食总产量489454800049800501505287053082,逐年增长水平105518003502720212,累计增长水平10552855320559256137,从上表的计算结果可以看出:2009年我国粮食总产量比2008年增加了212万吨，比2004年增加了6137万吨。也就是说，20042009年我国粮食总产量增长总水平为6137万吨。,2020/5/1,第五章动态数列,15,例如，国家统计局公布的规模以上工业增加值的增长率情况：2007年为18.5%、2008年为12.9%、2009年为11%。则增长率的逐期增长水平和累计增长水平可计算如下：2009年的逐期增长水平=11%12.9%=1.9%计算结果表明:2009年规模以上工业增加值的增速回落了1.9%。2009年与2007年相比的累计增长水平=11%18.5%=7.5%即2009年规模以上工业增加值与2007年相比，增速回落了7.5%。,相对数或平均数的逐期增长水平和累计增长水平:,2020/5/1,第五章动态数列,16,平均增长水平也称平均增长量，用以表明社会经济现象在一定时期内平均每期的增长水平。计算公式:,2.平均增长水平,或,2020/5/1,第五章动态数列,17,例52计算下表数据的平均增长水平:,年份200420052006200720082009,我国粮食总产量逐年增长水平和累计增长水平单位：万吨,全国粮食总产量489454800049800501505287053082,逐年增长水平105518003502720212,累计增长水平10552855320559256137,或,（万吨）,（万吨）,2020/5/1,第五章动态数列,18,二、发展速度与增长速度,发展速度是现象在两个不同时期的发展水平对比计算的动态相对数，用以表明现象发展变化的相对程度。计算公式：,（一）发展速度,2020/5/1,第五章动态数列,19,定基发展速度和环比发展速度:,定基发展速度是报告期水平与某一基期水平之比，用以反映现象在较长一段时间内的发展程度，因此又称发展总速度。环比发展速度是报告期水平与前期水平之比，用以反映现象逐期发展的相对程度。,2020/5/1,第五章动态数列,20,（1）环比发展速度的连乘积等于发展总速度，即最末期的定基发展速度：,（2）相邻两期的定基发展速度之比等于后一期的环比发展速度：,定基发展速度和环比发展速度之间的换算关系:,2020/5/1,第五章动态数列,21,增长速度是现象在某个时期的增长水平与基期水平对比计算的动态相对数，用以表明现象发展变化的增长程度。它的计算公式是：,（二）增长速度,增长速度也有定基增长速度和环比增长速度两种：定基增长速度是报告期累计增长水平与某一基期水平的比值，用以反映现象在较长一段时间内的发展程度，因此又称增长总速度。环比增长速度是报告期的逐期增长水平与前期水平的比值，用以反映现象逐期增长程度。,2020/5/1,第五章动态数列,22,发展速度与增长速度的关系为：增长速度=发展速度1。,（三）发展速度与增长速度的关系,举例说明：,设报告期水平为180，基期水平为100，则,发展速度可表述为：a1是a0的180%；而增长速度则可表述为：a1比a0增加80%。,2020/5/1,第五章动态数列,23,增长速度更符合人们的表述习惯，由于增长速度更为简明，因此国家制定五年规划、发布统计数据，企业制定和考核生产计划，一般都采用增长速度这一表述方法。发展速度一般以百分数表示，它可以大于100%、等于或小于100%，但不能表现为负数。增长速度可以表现为正增长、零增长或负增长。如果将以上报告期水平180改为80，那么增长速度就等于20%，表现为负增长。另外，人们习惯将1%表述为一个百分点，如增长速度为20%可表述为报告期水平比基期水平降低了20个百分点。,注意点：,2020/5/1,第五章动态数列,24,例52已知某企业历年实现的利润总额，各年利润总额的定基和环比发展速度、定基和环比增长速度等指标的计算结果见下表所示：,年份20052006200720082009,利润总额（万元）1000120012009001800,定基发展速度（%）12012090180,某企业历年利润总额的发展速度和增长速度计算表,环比发展速度（%）12010075200,定基增长速度（%）2020-1080,环比增长速度（%）200-25100,环比增长速度使用最为广泛。上表中，对环比增长速度可分析如下：2006年该企业利润总额的年增长速度为20%；2007年为零增长，增速大幅度回落了20个百分点；2008年为负增长；但到了2009年，增速达到了100%，大幅度回升了125个百分点。,2020/5/1,第五章动态数列,25,对于受季节因素影响较明显的现象，则可选择年距为时间跨度计算速度指标，以消除季节因素的影响，从而表明现象在各年度同期增长变化的程度。计算公式如下：,同比增长速度：,同比增长量报告期某季（月）发展水平去年同期发展水平,2020/5/1,第五章动态数列,26,某汽车制造厂去年1月份生产卡车1600辆，今年1月份生产卡车2000辆，则可计算如下：,同比增长速度举例：,同比增长量=20001600=400（辆）,2020/5/1,第五章动态数列,27,增长1%的绝对量是针对发展水平表现为绝对数或平均数的情况下计算的。其计算公式如下：,（四）增长%的绝对量,增长1%的绝对量=,1%=前期水平1%,例如，2009年我国农民人均纯收入为5153元，那么，预测2010年我国农民人均纯收入增长1%的金额为：51531%=51.53元。,2020/5/1,第五章动态数列,28,第三节序时平均数,一、序时平均数的概念,序时平均数，即动态平均数，它是将现象总体在不同时间的发展水平或发展速度加以平均而得到的数值，用以反映现象在不同时间发展变化所达到的一般水平。,动态平均数和静态平均数的差异：一是动态平均数是时间意义上的平均数，静态平均数是空间范围内的平均数。二是动态平均数一般根据动态数列计算，静态平均数一般根据分组资料及变量数列计算。,2020/5/1,第五章动态数列,29,序时平均数的计算程序和方法简介：,序时平均数包括：平均发展水平、平均增长水平、平均发展速度、平均增长速度,序时平均数的计算程序和方法,先计算,后计算,序时平均数（动态平均数）,计算方法,绝对数,静态相对数或静态平均数,动态相对数,平均发展水平,平均发展水平,平均发展速度,算术平均法,分子的动态平均数除以分母的动态平均数,几何平均法或方程式法,2020/5/1,第五章动态数列,30,二、平均发展水平,发展水平本身有绝对数、相对数和平均数，其中绝对数又有时期数和时点数。,平均发展水平包括：,时期数列的序时平均数；时点数列的序时平均数；相对数的序时平均数；平均数的序时平均数。,2020/5/1,第五章动态数列,31,（一）时期数列的序时平均数,时期数列一般是时间间隔相等的动态数列，因此只须采用简单算术平均法来计算时期数列的序时平均数。其计算公式为：,例如，我国20042009年各年粮食产量分别为48945、48000、49800、50150、52870、53082，则年平均粮食产量为：,（万吨）,2020/5/1,第五章动态数列,32,（二）时点数列的序时平均数,统计学中的时点指的是某一天，如果已知每天的数据，则构成了连续时点数列，可直接采用算术平均法计算。其计算公式有简单和加权两种形式：,1.连续时点数列（已知每天数据）,2020/5/1,第五章动态数列,33,例53已知某商场一周的彩电库存资料如下表所列，试计算这一周彩电的平均库存量。,某商场一周的彩电库存资料,星期日一二三四五六,库存量（台）26002190191015701180850396,平均库存量可计算如下：,（台）,2020/5/1,第五章动态数列,34,例54某企业去年年初有职工3680人，7月初招工320人，到了11月初又解聘了100人，问去年的年平均职工人数为多少？,容易看出：去年上半年每天人数都是3680人，7月初增加了320人，则7月初到10月末每天人数为：3680+320=4000人，而11月初减少了100人，则11月初到年末每天人数为：4000-100=3900人。全年的平均人数可计算如下：,（人）,2020/5/1,第五章动态数列,35,如果在所研究现象的大时间阶段中，已知各个小时间阶段的期初、期末数据，则构成了间断时点数列。在实际工作中，人们常常在期初、期末调查登记数据。因此，这种现象是比较普遍的。,2.间断时点数列（已知期初、期末数据）,我们先作两个基本假设：一是假设相邻两期中前期的期末数等于后期的期初数；二是在期初、期末的间隔时间内，数据是均匀变化的。,2020/5/1,第五章动态数列,36,第一步，计算各个小时间阶段的序时平均数：,计算间断时点数列序时平均数的步骤：,第二步，计算大时间阶段的序时平均数：,或,2020/5/1,第五章动态数列,37,两步合并在一起的计算公式：,特别地，当各小时间阶段间隔期相等时，可用“首末折半法”计算。其计算公式可推导如下：,2020/5/1,第五章动态数列,38,例55某公司2008年12月末流动资金余额为1200万元，2009年流动资金余额见下表，试计算2009年年平均流动资金占用额。,（万元）,月末3月6月9月12月,流动资金余额（万元）1550108017401400,本例时间间隔相同，可直接用“首末折半法”计算：,某公司2009年流动资金余额情况,2020/5/1,第五章动态数列,39,例56某企业今年库存商品采用不定期盘点，盘点资料如下表所列，已知去年年末商品库存量为600件，试计算年平均商品库存量。,（件）,盘点时间1月31日4月30日6月30日10月31日12月31日,商品库存量（件）528614489701552,本例时间间隔不相同，可用月份作为权数，计算如下：,某企业库存商品盘点资料,2020/5/1,第五章动态数列,40,间断时点数列的序时平均数是一个近似值，间断时间越长，其误差也越大。例如，按年初数加年末数再除以2计算的年平均流动资金占用额，就存在一定的误差，因为实际情况与我们的假设条件不完全一致。,注意点：,若已知小时间阶段的序时平均数，计算大时间阶段的序时平均数，可直接采用第二步计算公式。例如，若已知某企业去年上半年平均人数为1000人，第三季度和第四季度分别为800人和1500人。本例各小时间间隔的序时平均数已知，则去年的年平均人数可直接计算如下：,（人）,2020/5/1,第五章动态数列,41,（三）相对数或平均数的序时平均数,计算步骤：,第一步：先写出原相对数或平均数具有经济含义的公式，并配上字母。例如：,第二步：分离出原相对数或平均数分子和分母的绝对数，用算术平均法分别计算分子a和分母b的序时平均数和，再将与进行对比，计算动态数列的序时平均数：,2020/5/1,第五章动态数列,42,特殊情况：,当分母为常数b0时，因b0的序时平均数还是b0，则有：,2020/5/1,第五章动态数列,43,例57某企业2009年年初职工人数为40人，各季度产值及人数资料如下表所示，试分别计算全年季平均人均产值和全年月平均人均产值。,季度1234,产值（万元）500715828640,其中：产值是时期数列；职工人数是时点数列。,某企业库存商品盘点资料,季末职工人数（人）60706860,人均产值（万元）10111210,2020/5/1,第五章动态数列,44,对于产值，可计算如下：,（万元）,（万元）,对于人数，可计算如下：,（人）,注意点：时点数列的序时平均数总是平均到每一天，因此有：,（人）,2020/5/1,第五章动态数列,45,全年季平均人均产值，可计算如下：,（万元）,或,全年月平均人均产值，可计算如下：,（万元）,（万元）,2020/5/1,第五章动态数列,46,例58假设储户甲在3年内每年年初各存入银行1年期存款10万元，储户乙同期每年年初存入1年期存款分别为：第1年10万元，第2年20万元，第3年30万元。这3年银行存款年利率（单利）分别为：1.5%、1.3%、1.1%。试分别计算甲、乙两个储户的年平均存款利率。,储户甲各年存款本金b相同，可用简单算术平均法计算：,储户乙各年存款本金不同，可计算如下：,（万元）,（万元）,2020/5/1,第五章动态数列,47,（四）总量指标序时平均数的特征,对于时期数列，由于其数值大小与时期长短有关，其序时平均数的大小也与时期间隔长短有关，只要各期的发展水平为正数，则有：,1.总量指标序时平均数的动态特征,全年平均发展水平=全年季平均发展水平4=全年月平均发展水平12,对于时点数列，不管时间跨度有多大，时点数列的序时平均数总要平均到每一天这个时点单位，因此有：,全年平均发展水平=全年季平均发展水平=全年月平均发展水平=全年日平均发展水平,2020/5/1,第五章动态数列,48,推论:,由两个时期数或两个时点数对比的相对数构成的动态数列，有：,由分子为时期数、分母为时点数对比的相对数构成的动态数列，有：,全年平均发展水平=全年季平均发展水平=全年月平均发展水平,全年平均发展水平=全年季平均发展水平4=全年月平均发展水平12,由分子为时点数、分母为时期数对比的相对数构成的动态数列，有：,全年月平均发展水平=全年季平均发展水平3=全年平均发展水平12,2020/5/1,第五章动态数列,49,2.总量指标序时平均数的静态特征,总量指标动态数列的序时平均数背后隐藏着一个绝对数，因为它只是将不同时间的绝对数加以平均，对于空间范围来说，它还属于一个绝对数，因此在静态意义上，即在不同的部门具有相加性。现证明如下：,设有i个时间单位（i=1，2，n），j个部门（j=1，2，m），则：,2020/5/1,第五章动态数列,50,例59某企业去年职工工资和职工人数的部分资料如下表所示，试计算该企业去年四季度的月平均人均工资。,普通职工和管理人员四季度月平均人数分别为：,（人）,职工类型,月平均人均工资（元）,月末职工人数（人）,9月10月12月,某企业今年职工工资和职工人数部分资料,普通职工160012461524管理人员3000666260,（人）,2020/5/1,第五章动态数列,51,普通职工和管理人员四季度月平均工资总额分别为：,（元）,（元）,企业两类职工去年四季度月平均人均工资为：,（元）,2020/5/1,第五章动态数列,52,三、平均发展速度与平均增长速度,平均发展速度是各个时期环比发展速度的序时平均数，用以反映现象在较长一段时间内各时期平均发展变化的程度。平均增长速度用来反映现象在较长一段时间内各时期逐期递增的相对程度。,平均增长速度使用最为广泛，它是国家发布经济数据的重要形式。,例如，1978年我国钢铁产量只有0.3亿吨，到2009年达到了5亿吨，平均每年增长9.5%。又如，我国2004年全国粮食总产量为46545万吨，2009年为53082万吨，平均每年增长2.7%。,2020/5/1,第五章动态数列,53,平均发展速度与平均增长速度的换算关系：,平均增长速度是不能直接计算的，它要通过将增长速度加1转化为发展速度，然后计算出平均发展速度再减1，才能得到平均增长速度的计算结果。具体计算公式如下：,式中：平均发展速度总是正值，当它大于1时，平均增长速度为正值；当它等于1时，平均增长速度为0；而当它小于1时，平均增长速度则为负值。,平均增长速度=平均发展速度1,2020/5/1,第五章动态数列,54,（一）平均发展速度的计算方法,几何平均法又称水平法，是计算发展速度序时平均数的主要方法。其计算公式为：,1.几何平均法,由于在动态数列中，环比发展速度的连乘积等于定基发展速度，即发展总速度。所以平均发展速度的计算公式还可表示为：,根据最末水平和最初水平，可计算如下：,2020/5/1,第五章动态数列,55,例510某钢铁公司历年的钢铁产量及相关数据如下表所示，试计算该公司钢铁产量的年平均发展速度和年平均增长速度。,某钢铁公司历年的钢铁产量及相关数据,年份20052006200720082009,钢铁产量（万吨）40080010009001170,环比增长速度（%）10025-1030,根据历年的环比增长速度可计算如下：,年平均发展速度,年平均发展速度,年平均增长速度=130.78%-1=30.78%,2020/5/1,第五章动态数列,56,例511某地区在20002009年的9年中，前7年国内生产总值每年递增7%，2008年递增10%，2009年递增速度回落了1个百分点，问该地区9年的年平均增长速度为多少？如果2009年该地区实现国内生产总值为1000亿元，那么按现有的增长速度，到2012年该地区国内生产总值能达到多少？,由于,年平均增长速度,年平均增长速度计算如下：,，有,则：,2012年GDP,（亿元）,2020/5/1,第五章动态数列,57,方程式法又称代数平均法或累计法。它是以时期数列各期发展水平的总和与基期水平之比为基础来计算的。,2.方程式法,将以上各式相加，得：,即得方程式法的计算公式：,下面我们推导其计算公式：,2020/5/1,第五章动态数列,58,采用方程式法计算平均发展速度，可根据相关参数用“累计法平均增长速度查对表”查得平均发展速度。使用查对表时，我们先要计算查表参数：,方程式法的计算查表步骤：,查表参数可以采用各期发展水平之和除以基期水平计算；也可以用各期定基发展速度之和来计算。查对表分递增速度和递减速度两部分，若查表参数除以期数大于1，则表明现象是递增的，应查递增速度部分；若查表参数除以期数小于1，则表明现象是递减的，应查递减速度部分。,2020/5/1,第五章动态数列,59,例512我国部分年份固定资产投资额资料如下表所示，试采用方程式法计算20042009年的年平均发展速度和年平均增长速度。,200420052006200720082009,我国部分年份固定资产投资额资料,年份,字母,固定资产投资额（亿元）,合计,a0a1a2a3a4a5,7047788774109870137239172291224846,803497,查表参数可计算如下：,1004.01%/5=208.02%100%，查“累计法平均增长速度查对表”的递增速度部分，得年平均增长速度为25.5%，即：年平均发展速度=25.5%+1=125.5%。,2020/5/1,第五章动态数列,60,（二）应用几何平均法与方程式法的注意点,（1）几何平均法侧重于考察现象最末期的发展水平，时期数列和时点数列都适用；如全国人口数、国内生产总值等。方程式法则侧重于考察现象的整个发展过程，只适用于时期数列。如固定资产投资额。（2）按照几何平均法所确定的平均发展速度推算的最末一年发展水平，与实际资料最末一年的发展水平相同；按照方程式法所确定的平均发展速度推算的全期各年发展水平的总和，与全期各年的实际发展水平的总和相同。,2020/5/1,第五章动态数列,61,三、速度分析与水平分析的结合与应用,动态数列的速度指标是以百分数等表示的抽象化指标，不能反映现象的绝对量差别。应用速度指标进行分析时的注意点：,第一，要结合具体研究目的适当选择基期，并注意其所依据的基本指标在整个研究时期的同质性，以及最初水平和最末水平受特殊因素的影响过高或过低的问题。,第二，要用各个时期的环比发展速度来补充说明平均发展速度。如几何平均法名义上是各个时期环比发展速度的平均数，但实际上只计算最末水平和最初水平两个数字，把中间各个时期的具体变动抽象掉了，所以有必要补充各期的环比速度加以分析。,2020/5/1,第五章动态数列,62,第三，平均速度指标应结合其所依据的各个基本指标，如发展水平、增长量、环比发展速度、定基发展速度等进行分析研究，才能深入了解现象的全面发展、具体过程和特点，从而对研究现象具有比较确切和完整的认识。,第四，要结合基期水平进行分析。因为发展速度是报告期水平除以基期水平而得，从数量关系来看，基期水平低，发展速度就表现得很快；基期水平高，就难以达到高速发展。因此，速度高可能掩盖低水平，速度低可能隐藏着高水平。,例如，1949年我国的钢产量为15.8万吨，1950年为61万吨，则1950年我国钢产量的环比发展速度为368.08%。2008年我国钢产量为5.01亿吨，2009年为5.68亿吨，2009年钢产量的环比发展速度为113.37%。从发展速度分析，前者大于后者。但从发展速度后面的发展水平分析，却是后者远远大于前者。2009年我国钢产量每增长1%的绝对量为501万吨；而1950年钢产量每增加1%的绝对量仅为1580吨。,2020/5/1,第五章动态数列,63,第四节现象变动的趋势分析,一、现象变动的趋势分析的意义,（一）长期趋势变动,社会经济现象的发展变化，是受诸多复杂因素共同作用的结果。我们可以把现象发展的总变动分解成长期趋势变动、季节变动、循环变动和不规则变动四个方面,长期趋势变动是动态数列变动的基本形式。它是指由于受到各个时期普遍的、持续的基本因素的作用，发展水平在一个较长的时期沿着一个方向，呈现逐渐向上或逐渐向下变动的趋势。保持这种变动趋势的时间，短至数年，长至数十年甚至更长。如石油、煤炭资源的价格越来越高。,2020/5/1,第五章动态数列,64,（二）季节变动,季节变动是指现象受季节的影响而发生的变动。它是在1年或更短的时间内现象随着时序的变更而周而复始的变化。季节变动可以是一年内的周期变动，也可以是一个季度内的周期变动，甚至可以是一个月内、一周内的周期变动。引起季节变动的原因既有自然因素，又有社会经济因素。,循环变动就是现象超过1年的周期变动。通常说的循环变动主要是指经济周期变动，主要是由不以人的意志为转移的客观经济规律所支配，其变动的周期长短短则几年，多则近十年。,（三）循环变动,（四）不规则变动,不规则变动是由偶然因素或不确定原因引起的非周期性变动。不规则变动是随机的，无法预知的。,2020/5/1,第五章动态数列,65,长期趋势综合变动的模型：,设Y表示总变动；T表示长期趋势变动；S表示季节变动；C表示循环变动；I表示不规则变动，则乘法模式为：,乘法模式,，,在乘法模式结构中，Y、T是绝对数，S、C、I是相对数。,加法模式,在加法模式结构中，所有的变量都是绝对数，其中可把S、C、I看作是对长期趋势值T所产生的偏差。,2020/5/1,第五章动态数列,66,二、长期趋势的测定,（一）移动平均法,移动平均法是采用逐期推移，扩大时距计算序时平均数的方法。它以一系列移动平均数作为对应时期的趋势值。移动平均法的具体做法是：从动态数列的第一个数值开始，逐一移动，每次都以n为项数求序时平均数，得出一个由移动平均数构成的新的动态数列，这个派生数列能一定程度修匀由其他因素带来的数值波动，使整个数列的总趋势更加明显。移动平均数项数n的确定：根据资料的特点及研究任务的要求来确定。一般来说，项数n越大，移动平均数对动态数列的修匀作用越强。但由移动平均数构成的新动态数列会减少n1个数值，因为原来n个数值经计算只剩下平均数一个数值了。,2020/5/1,第五章动态数列,67,例如，设动态数列a1，a2，ak，若取n为3，则由移动平均数组成的新数列为：,新数列中，缺失和，即少了2个数据（n-1=3-1=2）。,2020/5/1,第五章动态数列,68,移动平均数项数n选择的注意点：,新数列首尾各缺失（n1）/2个数值，这是移动平均法的缺点。弥补的办法是尽量多搜集些原始资料。如测定季节变动要有3年的月资料。项数n的选择还要考虑与动态数列各期发展水平波动的周期性相吻合。如一年内的周期波动，已知每月数值，n可取12；已知每季数值，n可取4。值得注意的是：若采用偶数项进行移动平均，因移动平均数对应的中点在两个时期之间，故不可以直接作为趋势值，需要进行校正，校正后的平均数，与原始数据处于同一时间，就可作为趋势值。校正的办法是取n为2进行第二次移动平均。移动平均法测定的长期趋势，在以时间t为横轴、发展水平y为纵轴的直角坐标系中，表现为一条折线。,2020/5/1,第五章动态数列,69,（二）数学模型法,如果动态数列逐期增长量比较稳定，即动态数列接近于等差数列，则我们可以用线性函数来描述长期发展趋势。,1.直线趋势的测定,设时间t为自变量、数列发展水平y为因变量，则可配合直线趋势方程：,其中参数a、b可用最小二乘法求得。,最小二乘法的数学基础：,，,为最小。,2020/5/1,第五章动态数列,70,对上式分别求出Q对a和Q对b的一阶偏导，再令两个偏导等于零，有：,设,解之则得：,式中：a表示直线方程在y轴上的截距，其经济含义是长期趋势的初始数值；b表示直线方程的斜率，其经济含义是时间t每增加一期而平均增加的趋势值yc,2020/5/1,第五章动态数列,71,若令,如果动态数列的时间间隔是相等的，我们可以把时间这个品质标志进行数量化处理：将n项时间依次用代码（整数或零）表示，如1，2，n。但时间代码必须为等差数列。,，则可得a、b的简捷计算公式：,采用简捷计算公式时，时间代码的确定方法：,若时间项数为奇数，各期的时间代码t分别为：,（n1）/2，2，1，0，1，2，（n1）/2,若时间项数为偶数，各期的时间代码t分别为：,n/2，3，1，1，3，n/2,2020/5/1,第五章动态数列,72,例513某地2004年2009年粮食产量如下表所示，试拟合一直线趋势方程，并预测2010年该地区的粮食产量。,200420052006200720082009,年份,合计21593.1912168.90593.170186.1,某地2004年2009年粮食产量资料计算表单位：万吨,123456,85.691.096.1101.2107.0112.2,149162536,85.6182.0288.3404.8535.0673.2,531135,25911925,428.0273.096.1101.2321.0561.0,85.691.096.1101.2107.0112.2,表中t表示时间代码；y表示粮食产量。,2020/5/1,第五章动态数列,73,2010年时间代码t为7，则该地区2010年的粮食产量可预测为：,（万吨）,用一般公式计算如下：,本例b的经济含义是：该地区粮食产量每年平均增长5.32万吨。,2020/5/1,第五章动态数列,74,2010年时间代码t为7，则该地区2010年的粮食产量可预测为：,（万吨）,用简捷公式计算如下：,注意：本例采用简捷公式计算时t等于2为1年，因此，年平均增长量=b2=2.662=5.32。,2020/5/1,第五章动态数列,75,曲线变动的类型很多，我们仅讨论指数曲线的长期趋势测定。当动态数列以大体上相同的增长速度变化，它的基本趋势就是指数曲线类型，其方程式为：,2.曲线趋势的测定,对上式两边取对数，得：,令,，则指数曲线方程式可表示为直线形式：,2020/5/1,第五章动态数列,76,例514某企业2004年2009年某产品单位成本递减速度大体相同，如下表所示，试拟合一指数曲线趋势方程，并为2010年制定产品成本计划提供预测数据。,200420052006200720082009,年份,合计,123456,149162536,每台成本（元）,增减率（%）,某企业某产品单位成本配合指数曲线趋势方程计算表,435422407395382370,3.03.63.03.33.1,21,91,lgy,lgy,2.63852.62532.60962.59662.58212.5682,2.63855.25067.828810.386412.910515.4092,15.6203,54.4240,具体可计算如下:,2020/5/1,第五章动态数列,77,（元）,由,可得:,由,可得:,所以有:,可预测2010年产品单位成本为：,本例b的经济含义是：产品单位成本的趋势值每年发展速度为96.8%，即单位成本平均每年递减3.2%。,2020/5/1,第五章动态数列,78,三、季节变动的测定,（一）按季平均法,按季平均法不考虑长期趋势的影响，直接用动态数列的原始数据来计算季节比率。按季平均法的适用范围:当各年的发展水平大致相同，我们可以将动态数列所有数值的平均数作为趋势值，然后用各季的水平与趋势值对比，求得季节比率。按季平均法的趋势值为一常数，它相当于直线趋势方程中斜率为零时，长期趋势表现为一条水平线的情形。按季平均法可以推广到按月平均法、按周平均数法等。,2020/5/1,第五章动态数列,79,按季平均法的计算步骤:,首先，搜集历年各季或各月的动态数列资料，一般要有三年以上的历史资料；然后，求出历年同季数值的算术平均数，再求出动态数列所有数值的算术平均数；最后，将历年各季的平均数除以所有数值的平均数，计算出季节比率。,2020/5/1,第五章动态数列,80,例515某超市20072009年各季度某种商品的销售量资料如下表所示，试用按季平均法计算各季度的季节指数，并根据计算结果进行简要分析。,各年同季销售量的平均数为：,年份,季度,1234,200720082009,合计498633840369,194142162,232196205,316254270,128134107,某超市20072009年各季度某商品的销售量资料单位：件,（件），,（件），,（件），,（件）,2020/5/1,第五章动态数列,81,各年各季所有销售量的平均数为：,（件）,各季的季节比率为：,计算结果表明：1季度、4季度季节比率小于100%，是商品销售淡季；2季度季节比率接近100%，是销售平季，3季度季节比率大于100%，是销售旺季。,2020/5/1,第五章动态数列,82,（件）,假设已预测2010年上半年的销售量为400件，那么可根据季节比率预测2010年各季度的销售量，具体计算如下：,利用季节比率预测:,2010年上半年季节比率为100%的销售量,则2010年各季预测的销售量为：,（件）,（件）,（件）,（件）,2020/5/1,第五章动态数列,83,（二）移动平均趋势剔除法,移动平均趋势剔除法的概念：它是先计算动态数列的移动平均数，剔除原始数据较大的波动，将移动平均数组成的数列作为相应时期的趋势值，再测定季节比率的方法。,计算步骤（以35年的季度资料为例）：,第一，计算动态数列的移动平均数，将其作为趋势值；第二，将各季度的实际值除以趋势值，得出季节比率；第三，计算各年同季的平均季节比率；第四，再将由四舍五入引起的计算误差加以修正。,2020/5/1,第五章动态数列,84,例516某企业2006年2009年销售额资料如下表所示，试采用移动平均趋势剔除法测定季节比率。,本例为季度资料，可取项数为4计算移动平均数，为了使由移动平均数组成的动态数列与实际值各自处于相同的季度中，还要计算项数为2的移动平均数。具体计算见下表：,年份,季度,1234,2006200720082009,21324360,16283156,507495112,395283101,某企业20062009年各季度某商品的销售额资料单位：万元,2020/5/1,第五章动态数列,85,年份,季度,2006200720082009,某企业销售额资料按移动平均法剔除趋势影响计算表,1234123412341234,2116503932287452433195836056112101,销售额（万元）,31.5033.5037.2543.2546.5049.2550.0055.2563.0067.2573.5077.7582.25,4项移动平均数,2项移动平均数,32.5035.3840.2544.8847.8849.6352.6359.1365.1370.3875.6380.00,季节比率（%）,153.85110.2379.5062.39154.55104.7881.7052.4314