高中数学-异面直线所成角.ppt

异面直线所成的角,一.定义:直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O,分别引直线aa,bb。我们把直线a和b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角.,说明：1a和b所成的角的大小与空间点的选取无关.2实质：把a和b平行移动使之相交,把抽象的空间位置用平面内具体的角来体现.3范围:(0，,2.异面直线所成的角的求法:,例1：如图正方体AC1，求异面直线AB1和CC1所成角的大小求异面直线AB1和A1D所成角的大小,解:CC1/BB1AB1和BB1所成的锐角是异面直线AB1和CC1所成的角在ABB1中，AB1和BB1所成的角是450异面直线AB1和CC1所成的角是450。,分析1、做异面直线的平行线2、说明哪个角就是所求角3、把角放到平面图形中求解,在面A1B1CD中，A1B1CDA1D/B1CAB1和B1C所成的锐角是异面直线AB1和A1D所成的角在AB1C中，AB1和CC1所成的角是600异面直线AB1和A1D所成的角是600。,求角的步骤：,做（利用定义画平行线，移到同一平面）证（简单论证）,3.求（解平面图形，通常将角置于一个三角形中，利用平面几何知识解决）,求异面直线所成角的步骤有哪些？,想一想,正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为BB1的中点，如图，画出下面各题中指定的异面直线所成的角,A,B,C,D,D1,B1,A,B,C,D,B1,A,B,D,B1,P,D1,D1,C,例2、长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=AA1=2cm，AD=1cm，求异面直线A1C1与BD1所成角的余弦值。,解法二：,方法归纳：,补形法,把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、长方体等，其目的在于易于发现两条异面直线的关系。,在A1C1E中，,由余弦定理得,A1C1与BD1所成角的余弦值为,如图，补一个与原长方体全等的并与原长方体有公共面,连结A1E，C1E，则A1C1E为A1C1与BD1所成的角(或补角)，,BC1的方体B1F，,在空间四边形S-ABC中，SABC且SA=BC,E,F分别为SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（）,C,D,(A)300(B)450(C)600(D)900,练习1,B,G,G,定角一般方法有：,（1）平移法（常用方法）（2）补形,小结：,1、求异面直线所成的角要认识到：空间的角可以用平面的角来定义，体现了立体几何中的降维思想。,2、求角的方法：解平面图形（一般为三角形）用余弦定理求异面直线所成角时，要注意角的范围：,（1）当cos0时，所成角为,（2）当cos0时，所成角为,（3）当cos=0时，所成角为,3、当异面直线垂直时，还可应用线面垂直的有关知识解决。,90o,思考：,已知正方体的棱长为a,M为AB的中点,N为BB1的中点，求A1M与C1N所成角的余弦值。,解：,如图，取A1B1的中点E,连BE,有BEA1M,取CC1的中点G,连BG.有BGC1N,则EBG即为所求角。,BG=BE=a,FC1=a,由余弦定理，,