控制技术电子教案(第2章)ppt课件

.,1,东南大学计算机学院,计算机控制技术,主讲教师：徐造林,.,2,第2章自动控制系统分析,2.1控制系统的数学模型,系统的数学模型：描述系统中各变量间的关系的数学形式和方法。,静态系统：系统各变量随时间变化缓慢，对时间的导数可忽略不计，知道了输入量即可确定系统的输出量及其他变量。,动态系统（动力学系统）：系统中的变量对时间的导数不可忽略，为了确定系统的输出量和其他变量，不仅要知道输入量，还必须知道一组变量的初始值，用一组微分方程来表达。,.,3,系统建立数学模型的方法：分析法（理论建模）和实验法（系统辨识）。,线性系统：数学模型为线性微分方程式的控制系统。,连续系统：能用微分方程式描述的系统。,离散系统：用差分方程式描述的系统。,连续控制系统数学模型的形式经典控制理论：微分方程、传递函数和频率特征函数，还有方框图和信号流图。,现代控制理论：状态空间表达式。,.,4,2.1.1控制系统微分方程的建立,单变量线性定常系数微分方程,式中r(t)是输入信号，c(t)是输出信号，ai和bi是由系统结构参数决定的系数。,.,5,3）消除中间变量，整理出只含有输入量和输出量及其各阶导数的方程；,4）标准化，输出量及其各阶导数放在方程式左边，输入量及其各阶导数放在方程式右边，各导数项按阶次由高到低顺序排列。,2）根据科学规律，围绕输入量、输出量及有关中间量，列写原始方程式，构成微分方程组；,.,6,电气系统的数学模型,他们遵循基尔霍夫电流定律和电压定律：,电压、电流与元件参数的关系：,.,7,在图2.1所示的电路中，电压ui(t)为输入量，uo(t)为输出量，列写该装置的微分方程式。,图2.1,设回路电流为i(t)，根据基尔霍夫电流电压定律：,.,8,消除中间变量i(t)：,.,9,在图2.2所示的理想运算放大器组成的电路中，电压ui(t)为输入量，电压uo(t)为输出量，求它的微分方程式。,根据基尔霍夫电流定律：,图2.2,.,10,上式可变为：,或,其中T=RC称为时间常数。,.,11,2.1.2微分方程的解,拉氏变换的定义,拉氏变换表达式：,.,12,拉氏变换记为：,拉氏反变换（已知象函数F(s)，求原函数f(t)）,拉氏反变换记为：,.,13,1）线性性质,常用的拉氏变换法则,2）微分定理,.,14,3）积分定理,4）初值定理,5）终值定理,注意：当sF(s)的极点的实部为正或等于零时，不能应用终值定理。,.,15,6）卷积定理,当t0时，f1(t)=f2(t)=0，则,卷积运算符合交换律,卷积定理,.,16,应用拉氏变换法解微分方程,拉氏变换法求解微分方程步骤：,1）对线性微分方程进行拉氏变换；2）求解代数变换方程；3）将s域的输出象函数表达式展成部分分式；4）将部分分式进行拉氏反变换。,.,17,其中T=RC,例，下图所示的RC无源网络动态微分方程为,求输入为单位阶跃电压时的拉氏变换和时域的解，设电容C上的初始电压为u0=uc(0)。,微分方程的拉氏变换为,.,18,ur(t)=1(t)，其拉氏变换式Ur(s)=1/s，带入上式,两边反拉氏变换,RC网络的阶跃响应曲线,.,19,2.2传递函数,经典控制理论研究的主要内容之一是系统输出和输入的关系，用微分方程求解比较困难；采用以拉普拉斯变换为基础所得出的传递函数，则把控制系统的输出和输入的关系表示得简单明了。,.,20,令r(t)和c(t)及其各阶导数的初始条件为零,取上式拉氏变换,.,21,令s=0,为系统放大系数，是系统输出、输入的静态比值。,传递函数是在初始条件为零时定义的,零初始条件有两方面的含义1、输入作用是在t=0以后才作用于系统；2、输入作用加于系统之前，系统是“相对禁止”的，,实际的工程控制系统多零初始条件系统，传递函数完全能表征线性定常系统的动态性能。,.,22,图2.3,求图2.3所示的LRC电路的传递函数,该电路的微分方程,.,23,在零初始条件下对上式取拉氏变换,.,24,关于传递函数的几点说明(传递函数基本性质),1）传递函数的概念适用于线性定常系统，与线性常系数微分方程一一对应，传递函数的结构和各项系数完全取决于系统本身，而与输入信号的具体形式和大小无关。,2）传递函数不能反映系统或元件的学科属性和物理性质，学科属性和物理性质截然不同的系统可能具有完全相同的传递函数。,3）传递函数是复变量s的有理分式，各项系数均是实数。,.,25,系统零点,系统极点,上式中每个因子对应着物理上的一个环节。,.,26,4）理论分析和实验都指出，对于实际的物理元件和系统而言，输入量与它所引起的响应（输出量）之间的传递函数，分子多项式的阶次m总是小于分母多项式的阶次n。,5）传递函数G(s)中，自变量是复变量s，称系统是复域描述；传递函数G(s)的拉氏反变换，即为系统的脉冲响应g(t)。,6）令系统传递函数分母等于零所得方程为特征方程，即D(s)=0；特征方程的根称为特征根；特征根是传递函数的极点。,.,27,如传递函数,的零点、极点分布情况如下图所示,.,28,基本环节及其传递函数,把一个复杂的控制系统分成一个个小部分，称为环节,几乎每个控制系统中都有放大环节，如电路中的放大器、机械系统中的齿轮减速器；绝大部分的测量元件，如电位器、旋转变压器、光电码器、光栅等。,.,29,惯性环节,T为惯性环节的时间常数，T=0时为放大环节。,.,30,振荡环节,动态方程：,传递函数为：,式中T、n皆为常数，且n=1/T。T为时间常数，n为无阻尼自振角频率，为阻尼比，010e，所以直流电机的传递函数可化简为左式。,.,74,若以电机轴的转角(s)为输出量，=d/dt，(s)=s(s)，可得直流电机的传递函数。,K=1/Ke,.,75,.,76,由前面所述直流电机的传递函数为：,且有：,直流电动机转速控制系统的传递函数为：,m是电动机的机电时间常数，e为电磁时间常数，Ke为反电势系数。,.,77,作业：,1、无源网络如下图所示，电压u1(t)为输