线性电阻电路的一般分析法

3.1基尔霍夫定律的独立方程3.2支路分析法3.3节点分析法3.4网孔分析法3.5回路分析法3.6含运算放大器电阻电路的分析3.7例题,第三章线性电阻电路的一般分析法,深圳大学信息工程学院,3.1基尔霍夫定律的独立方程,3.1.1电路的图3.1.2基尔霍夫电流定律的独立方程3.1.3基尔霍夫电压定律的独立方程,一.电路的图图：点与线的集合。电路的图：每一支路用一“线段”表示，每一节点用一“点”表示。,3.1.1电路的图,连通图：任两节点间有道路相连通。非连通图：至少有二节点之间无道路连通。有向图：每一线段都标有方向。（通常代表支路电流和电压的参考方向。）树：连通图G的树T是G的一个子图，它满足：（1）T包含G的全部节点，（2）T不含任一回路，（3）T是连通的。树支：构成树的支路。连支：原连通图G中除树支以外的其余支路。,例：,图G,树T1,树T2,对应树T1，图G中1、2、3、6为树支，4、5、7、8为连支。,若电路节点数为n，支路数为b，则有（n-1）条树支，l=(b-n+1)条连支。,（1）,（2）,（3）,（4）,以上4个方程相加为零，故它们是非独立方程组。不难验证，其中任意3个方程可组成独立方程组。,若电路有n个节点，则有（n-1）个独立的KCL方程。独立KCL方程对应的节点称为独立节点。,例：,3.1.2KCL的独立方程,（1）,（2）,（3）,（4）,例：,（5）,（6）,（7）,最大独立方程组由3个方程组成，如方程1、2、4和方程1、3、7等。,3.1.3KVL的独立方程,独立KVL回路选择：方法1.每选一个回路，让该回路包含新的支路，选满L个为止。（如上例中1、3、7回路。）方法2.对平面电路，L个网孔是一组独立回路。（如上例中1、2、4回路。,若电路有n个节点，b条支路，则有L(b-n+1)个独立KVL方程。与独立KVL方程对应的回路称为独立回路。,方法3.选定一棵树，每一连支与若干树支可构成一个回路，称为基本回路（单连支回路）。L条连支对应的L个基本回路是独立的。上例中，若选支路1、2、5作为树支，则基本回路为（1，2，6）、（2，3，5）、（1，2，4，5）。,3.2支路分析法,3.2.12b法3.2.2支路电流法,共b个,3.2.12b法,以支路电流为变量列方程求解电路。标好支路电流参考方向，选择(n-1)个独立节点列KCL方程，选择(b-n+1)个独立回路列KVL方程，方程中电阻电压用支路电流表示。,列方程时注意各项的正负符号。,3.2.2支路电流法,（1）,（2）,（3）,（1）,例1：,（2）,（3）,KCL：,KVL：,（1）,（2）,（3）,（1）,例2：,（2）,KCL：,KVL：,本例中，有一支路电流已知，故可少写一个KVL方程。选择独立回路时避开电流源所在回路。,3.3节点分析法,3.3.1节点电压3.3.2不含电压源、受控源电路节点电压方程的列写3.3.3含电压源电路节点电压方程的列写3.3.4含受控源电路节点电压方程的列写,任意指定电路中某个节点为参考节点，则其余节点相对于参考节点的电压称为节点电压。,3.3.1节点电压,任一支路电压等于其两端节点电压之差。,以节点电压为变量列方程求解电路的方法称为节点分析法。,不含电压源、受控源的情况对(n-1)个独立节点列写KCL方程，其中电阻支路的电流表为节点电压的函数。含电压源的情况含受控源的情况,3.3.2不含电压源、受控源电路节点电压方程的列写,例1：,KCL方程：,不含电压源、受控源的情况,节点电压方程的一般形式：,节点电压方程：,其中：,GKK节点K的自电导，为该节点联接所有电阻支路的电导之和；GKJ节点K、J之间的互电导，为联接在K、J节点之间所有电阻支路电导之和的负值；isKK节点K联接的所有电流源电流的代数和，流入该节点的取正号，反之取负号。,例2：,可直接写出节点电压方程：,例1：,求I1、I2、I3、I4。,解：,本例中电压源的一端接在参考节点，则另一端所在节点电压是已知的。可省掉该节点的KCL方程。,解得：,3.3.3含电压源电路节点电压方程的列写,例2：,列出节点电压方程。,解：,本例中电压源接在独立节点间，各独立节点的KCL方程均不可省，注意在方程中不要漏掉电压源支路的电流。,（补充方程）,例：,列出图示电路的节点电压方程。,解：,3.3.4含受控源电路节点电压方程的列写,消去ux，整理得：,若电路中含有受控源，列方程时可先将受控电流（压）源看作独立电流（压）源，列完方程后再将控制变量消去。,3.4网孔分析法,3.4.1网孔电流3.4.2不含电源、受控源电路网孔电流方程的列写3.4.3含电流源电路网孔电流方程的列写3.4.4含受控源电路网孔电流方程的列写,以网孔电流为变量列方程求解电路的方法称为网孔分析法。,沿网孔连续流动的假想电流称为网孔电流。任一支路电流等于流经该支路的网孔电流的代数和。,3.4.1网孔电流,网孔电流方程的列写不含电流源、受控源的情况对L=(b-n+1)个网孔列写KVL方程，其中电阻支路的电压表为网孔电流的函数。含电流源的情况含受控源的情况,例1：,KVL方程：,3.4.2不含电源、受控源电路网孔电流方程的列写,网孔电流方程的一般形式：,其中：,RKK网孔K的自电阻，为该网孔所有电阻之和；RKJ网孔K、J之间的互电阻，其值为（K、J网孔公共电阻之和），若imK和imJ流过公共电阻时方向相同，则取正号，反之取负号；usKK网孔K中所有电压源电压的代数和，若沿网孔方向为电压升取正号，反之取负号。,例2：,可直接写出网孔电流方程：,例1,列出网孔电流方程。,解：,本例中电流源支路仅属于一个网孔，则该网孔电流是已知的。可省掉该网孔的KVL方程。,3.4.3含电流源电路网孔电流方程的列写,例2：,列出网孔电流方程。,解：,本例中电流源接在两个网孔间，各网孔的KVL方程均不可省，注意在方程中不要漏掉电流源的电压。,（补充方程）,例：,列出图示电路的网孔电流方程。,解：,控制量：,3.4.4含受控源电路网孔电流方程的列写,消去u2、i2，整理得：,若电路中含有受控源，列方程时可先将受控电流（压）源看作独立电流（压）源，列完方程后再将控制变量消去。,3.5回路分析法,在电路中选择L=(b-n+1)个独立回路，假定每个独立回路有一个回路电流，可以证明，任一支路电流等于流经该支路的所有独立回路电流的代数和。以L个独立回路电流为变量列方程求解电路的方法称为回路分析法。平面电路中，L个网孔就是一组独立回路，因此网孔法是回路法的特例。回路电流方程与网孔电流方程的列写方法相同。确定一棵树及其相应的基本回路是选择独立回路的常用方法。,例1：,选4、5、6为树支，取各基本回路电流参考方向与其连支电流一致。,注意回路间的互电阻不要写错。,电路中含电流源时，尽量选电流源支路作为连支。,可求得，,3.6含运算放大器电阻电路的分析,运算放大器(operationalamplifier)简称运方(op-amp)是用集成电路(IC)技术制作的一种多端器件。下图所示为运算放大器的符号，这里只表示出五个主要的端扭。标注U和U字样的两个端扭是供接直流工作电源的。标注“”和“”号的输入端分别称为同向输入端和反相输入端。,下图表明线性运放的电路模型。我们只对运放的输出对输入的关系感兴趣，在模型中不必考虑运放内部工作所需要的直流电源。,当u+与u-同时作用时，受控源电压为:A(u+u-)=Audud=u+u-称为差动输入电压。结点分析法特别适用于分析含运放的电路，在理想运放的情况下，请注意一下规则：(1)在运放的输出端应假设一个节点电压，但不必为该节点列写节点方程；(2)在列写节点方程时，注意运用u+=u-及i+=i-=0两式，以减少未知量的数目,例1：图示为反向放大器，试求图中运放电路输出u0与输入us的关系。,解：节点2的方程为：(G1+G2)u2G1u1G2u3=0因为u+=u，可知反相端相当于接地，故得：u2=0,3.7例题,由此可得：,即：,在列写节点方程时，已用到运放输入为零这一特点。,例2：下图表示一个由理想运算放大器模型构成的加法器，它可以对输入电压u1,u2,.un进行加法运算。,解：根据KCL，并注意到ud=0和i=0,可得：,或：,令：,则有：,此式表明输出电压u0在数值上等于输入电压us1,us2,usn之和。这就是加法器命名的依据。,例3：用节点法求下图所示电路的各电阻支路电流。,解：选电路底部的节点作参考节点。电路的自电导，互电导分别为：G11=G1+G2=3SG22=G1+G4=5S,例3,G33=G2+G3=5SG12=G21=G1=1SG13=G31=G2=2SG23=G32=0故得节点方程如下：(1):,(2):,(3):,解得：U1=0,U2=1V,U3=1V,由此可知，节点(1)与参考节点等电位，而节点(3)的电位比参考节点低1V，根据标定的支路电流参考方向，由元件VCR可得：I1=1AI2=2AI3=3AI4=4A为校验答案，可在参考节点上检验各支路电流是否满足KCL，由此以上结果有3A4A1A=0故答案正确,例4：电路如图所示，求各支路电流。,解：若用网孔电流法分析该电路，需要4个方程。电压法只需2个方程。一般来说，如果独立节点数少于网孔数，采用节点电压分析电路；反之，采用网孔电流分析电路。,例4,(1):设结点3为参考点，列写节点方程。该电路中有电阻与电压源串联支路，可以将其等效成电阻与电流源并联的支路。但在熟悉电源等效互换情况下，可以省去这一步，直接由原电路列写出结点方程：,节点1,节点2,解得：U110V，U2=6V,(2)求各支路电流。有电路图列写各支路方程，并求出各支路电流，即：,例5：如图所示Us=6V,R1=R4=R5=1,R2=R3=2u=5,用回路法求各支路电流。,例题电路,有向图,解：各支路电流的参考方向和电路图如图所示，其中实线表示所选择的树，由支路1，2和6构成；虚线代表连支。对应的3个基本回路如图(b)所示，设3个基本回路电流分别为i1,i2,i3,先把图(a)中的VCVS当作独立电源看待，则：R11=R1+R2+R3=1+2+2=5R22=R1+R4=1+1=2R33=R2+R5=2+1=3R12=R21=R1=1R13=R31=R2=2R23=R32=0US11=US=6US22=US+uU=6+5U,US33=uU=5U故“回路电流方程”为：5i1+i22i3=6i1+2i2=6+5U2i1+3i3=5U将U2i1代入上述方程消去U，整理可得如下回路方程：5i1+i22i3=69i1+2i2=612i1+3i3=0联立求解得: