材料力学可见

材料力学,2020年5月1日,返回主目录,第章,第章圆轴扭转,提要扭转外力偶如何计算？受扭轴横截面上有何内力？该内力正负如何规定？受扭轴横截面上有何应力？该应力公式如何建立？,.1扭转的概念和实例,扭转工程实例,自行车，中轴受扭转,扭转工程实例,扭转工程实例,变形特点：杆件的任意两个横截面发生绕轴线的相对转动,受力特点,受扭转构件的受力特点在垂直于杆轴的两平面内分别作用两个等值，反向的力偶。,轴,以扭转变形为主的杆件-称为轴本章主要讨论等直圆轴的强度刚度计算,外力偶矩的计算扭矩和扭矩图,（一）外加力偶矩与功率和转速的关系,外力偶矩扭矩,系数9549：青年节,54,99,系数7024：1k字节,1024,7,外力偶矩扭矩,二）受扭轴的内力-扭矩和扭矩图,T,扭转内力,取左段分析：,=M,扭矩的正负号规则,同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号,扭矩的正负号规定：,右手螺旋法则-T矢量与截面外法线方向相同T为正,T,符号规定：,若按右手螺旋法则,把T表示为矢量，,当矢量方向与截面,外法线方向一致时，,T为正；反之为负,扭矩图,横截面扭矩T沿杆轴变化规律的图象扭矩图,T,二扭矩图,50,20,15,15,N,.,m,N,.,m,N,.,m,N,.,m,2,1,4,3,例3.1,传动轴主动轮A的输入功率NA50马力，从动轮B、C、D输出功率分别为NBNC15马力，ND20马力，转速n300r/min。画扭矩图。,例6.1解,用截面法求出内力,mA=1170Nm,mB=mC=351Nm,mD=468Nm,T1=-mB=-351Nm,T2=-mB-mc=-702Nm,T3=mD=468Nm,例6.1解,画出内力图,T1=-351Nm,T2=-702Nm,T,T3=468Nm,例6.1解改变齿轮放置位置,把主动轮A置于右端，最大扭矩增长67,T3=-mBmC-mD=-mA=1170Nm,薄壁圆筒扭转时的切应力,6.2圆轴扭转时的应力与强度计算,一、实验：,1.实验前：,绘纵向线，圆周线；施加一对外力偶m。,2.实验后：,圆周线不变；纵向线变成斜直线。,3.结论：圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改变，只是绕轴线作了相对转动。各纵向线均倾斜了同一微小角度。所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。,无正应力横截面上各点处，只产生垂直于半径的均匀分布的剪应力，沿周向大小不变，方向与该截面的扭矩方向一致。,4.与的关系：,微小矩形单元体如图所示：,薄壁圆筒剪应力大小：,A0：平均半径所作圆的面积。,二、切应力互等定理：,上式称为剪应力互等定理。该定理表明：在单元体相互垂直的两个平面上，切应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平面的交线，其方向则共同指向或共同背离该交线。,三、切应变剪切胡克定律：,单元体的四个侧面上只有剪应力而无正应力作用，这种应力状态称为纯剪切应力状态。,T=Me,剪切胡克定律：当剪应力不超过材料的剪切比例极限时（p)，剪应力与剪应变成正比关系。,式中：G是材料的一个弹性常数，称为剪切弹性模量，因无量纲，故G的量纲与相同，不同材料的G值可通过实验确定，钢材的G值约为80GPa。,剪切弹性模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性质的三个常数。对各向同性材料，这三个弹性常数之间存在下列关系（推导详见后面章节）：,可见，在三个弹性常数中，只要知道任意两个，第三个量就可以推算出来。,圆轴在扭转时的应力和变形,1试验观察与假设（Theexperimentalobservationsandhypotheses),圆轴扭转时变形特征,试验观察,加载前画横向圆周线及纵向线,试验观察,加载后现象：,T,T,1、各纵向线倾斜同角度,2、各圆周线大小形状间距不变,圆轴扭转时的应力变形特征,圆轴扭转时的应力变形特征,圆轴扭转的平面假设：圆轴扭转变形前的横截面，变形后仍保持为平面，形状和大小不变，半径保持为直线；且相邻两截面间距离不变。,圆轴扭转时，横截面保持平面，并且只在原地发生刚性转动。,平面假设,变形协调方程,圆轴扭转时横截面上的切应力,2扭转切应力,静力关系,（1）,物理关系与应力分布,GG,圆轴扭转时横截面上的剪应力,（2）,变形几何关系,物理关系,（3）,由（2）代入（3）：,（4）,由（4）代入（1）：,令,（5）,由（5）代入（4）：,剪应力公式,GIp抗扭刚度,Ip截面的极惯性矩,圆轴扭转时横截面上的剪应力,最大切应力,圆轴扭转时横截面上的最大切应力,当max时，max,Wt抗扭截面系数,圆轴扭转时横截面上的切应力,横截面上沿水平直径剪应力大小的分布规律,（1）实心圆轴,Wt,(2)空心圆轴,Wt,截面的极惯性矩与扭转截面系数,=d/D,对于实心圆截面,对于圆环截面,圆轴扭转时横截面上的切应力,5扭转的强度条件（Strengthconditionintorsion),Wt,Wt,Wt,例3.2,汽车传动轴为无缝钢管，D90mm，t=2.5mm，材料为45钢。TMAX1.5kNm。t=60MPa，校核轴的强度。,例3.2解,结论：安全,D90mm，t=2.5mm，TMAX1.5kNm。t=60MPa，校核轴的强度。,4扭转角（Theangleoftwist),1微段变形,GIp抗扭刚度,2整体变形-等直圆杆,微段变形累加的结果,或,6扭转的刚度条件（Rigidityconditionintorsion),Wt,m,例题阶梯圆轴AB两端固定（如图所示），受外,l1=1m,l2=1.5m,材料的G=80GPa,=60MPa，,力偶矩m=4.5作用，若d1=70mm,d2=55mm,=1.50/m,试进行强度和刚度校核。,A,C,B,d1,d2,l1,l2,解:(1)受力分析如图所示,列轴的静力平衡方程,mA+mBm=0,(2)变形几何关系,(3)物理关系,代入几何关系,（4）与平衡方程联立解得支反力矩为,（5）强度校核分段计算最大剪应力,（6）刚度校核分段计算单位长度扭转角,故该轴满足强度刚度条件,再见,第四节圆轴在扭转时的应力和变形,续,题3.15,四分之一截面上内力系合力的大小、方向、作用点。,T,题3.16,内力如何平衡?,例题,已知：N7.5kW,n=100r/min,许用切应力40MPa,空心圆轴的内外径之比=0.5。求:实心轴的直径d1和空心轴的外径D2。,圆轴扭转时横截面上的剪应力,例题,解：,圆轴扭转时横截面上的剪应力,例题一,例题,=1.28,圆轴扭转时横截面上的剪应力,3,例题,已知：N114kW,n1=n2=120r/min,z1=36,z3=12;d1=70mm,d2=50mm,d3=35mm.求:各轴横截面上的最大剪应力。,圆轴扭转时横截面上的剪应力,例题,例题二,N1=14kW,N2=N3=N1/2=7kW,n1=n2=120r/min,圆轴扭转时横截面上的剪应力,例题,例题二,圆轴扭转时横截面上的剪应力,例题,圆轴扭转时横截面上的剪应力,组合机床主轴箱内第4轴如图。5轴为主动轴。1、2轴同时钻孔，共消耗功率0.756kW；3轴扩孔，消耗功率2.98kW。4轴转速183.5r/min，45钢，G80GPa。取t=40MPa,=1.5/m。设计轴的直径。,例3.4,例3.4解,例3.4解,TMAX=155Nm,由强度条件：,例3.4解,由刚度条件：,TMAX=155N