山东省泰安市东平县2024-2025学年（五四学制）八年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

山东省泰安市东平县2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题?

一、单选题

1.在下列各式中，一定是二次根式的是（）

A.啦B.>/-10C.J-?+iD.\[a

2.如图，菱形4ACQ对角线交点与坐标原点O重合，点力（-2,5）,则点C的坐标为（）

A.(5,-2)B.(2,-5)C(2⑸D.(-2,-5)

3.已知x:y=3:2,则下列各式中正确的是（）

x-y_1x2x+14

AB.c—=—D.—7

手4y3y3y+i3

4.关于x的一元二次方程=0的一个根是0,则。的值为（)

A.-1B.0C.1D.1或—1

5.如图，在矩形ABC。中，N8OC的平分线交力8的延长线于点石，若力。=3,4E=9,则48的长为（）

D.5

a+b<0那么下面各式:①聆=奈

6.如果R）>0,②行3*③m其中正确的是（)

A.®®B.®®C.①②③D.②③

7.如图，在平面直角坐标系中，矩形OEFG与矩形48co是位似图形，其中对应点C和b的坐标分别为（4,4）,

(-2,1),则位似中心的坐标是()

九

AB

D—^C

一户二G

EOx

(7、

A.(0,1.5)B.(0,2)C.0,-D.(0,2.5)

8.兴趣小组的同学要测量树的高度.在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为D.5米，同

时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测

得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为

A.9.5米B.10.75米C.11.8米D.9.8米

9.新年来临之际，某班同学向班上其他同学互赠新年贺卡，全班共互赠贺卡2980张，设全班有x名学生,

那么根据题意可列方程()

A.x(x+l)=2980B.1x(x-l)=2980

C.x(x-l)=2980D.1x(x+l)=29S0

10.如图，在正方形彳8CO中，E是8c的中点;，F是CD上一点,且3=，。。，下列结论：

4

①AABESAECF；②N84E=30。；③4EA.EF；®^^AEF；⑤△/IDFs^ECF,其中正确的个

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

11.如图，在菱形中，点£,尸分别是边BO的中点，若EF=2,则8。长为

12.式子Q+表有意义，则点P(xj)在第象限.

13.点C是线段48的黄金分割点，且48=6cm,则8c的长为.

14.如图，在矩形ABC。中，连接力C,以点力为圆心，小于力。的长为半径画弧，分别交力。，力C于点E,

F,分别以点27,“为圆心，大于;Z?”的长为半径画弧，两弧在ND4C内交于点G,作射线AG,交。。于

点、H.若力。=6,力8=8,则△力HC的面积为.

15.如图，学校为了照明，在墙8C上方安装一个小型灯杆(点A为灯泡的位置，A、8、C三点在一

直线上)，当小明站在£处时，他在地面上的影长EF=1m,小亮站在〃处时，他在地面上的影长

〃M=1.6m.小亮和小明之间的距离〃£=4m,已知小明的身高。上为1.5m.小亮的身高C”为1.6m,灯

杆48的高为1.8m,则墙8c的高为.

三、解答题

21.阅读材料：我们在学习二次根式时，熟悉了分母有理化及其应用.其实，有一个类似的方法叫做“分子

有理化”，即分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式.比如：V7-76=

A/7+AX/1+\[6

分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题.例如：比较"

■后和后-石的大小可以先将它们分子有理化如下：出・园=5'+屈'屈_旧=4^+卮

因为J7卜遍＞遍十石，所以，后-迎〈R-初.

再例如，求y=Gi-的最大值、做法如下:

4

解：由x+2>0,x-2>0可知x>2,而y=Jx+2-\]x-2=

x/x+2+\/x-2

当x=2时，分母473-7^5有最小值2.所以y的最大值是2.

利用上面的方法，完成下述两题:

（1）比较Ji?-和加-加的大小;

（2）求y=Jx+1-JU+3的最大值.

22.研究背景：某校数学兴趣小组到蔬菜基地了解某种有机蔬菜的销售情况，并利用所学的数学知识对基

地的蔬菜销售提出合理化建议.

材料一：某种蔬菜的种植成本为每千克10元，经过市场调查发现，该蔬菜的日销售量y（千克）与销售单

价I（元）是一次函数关系；

材料二：该种蔬菜销售单价为12元时，口销售量为1800千克；销售单价为15元时，口销售量为1500千

克.

任务一：建立函数模型

（1）求出y与x的函数表达式，并写出自变量的取值范围；

任务二：探究销售情况

（2）巾场监督管埋部门规定，除去每H具他正常开支总计1000元外，该蔬菜销售单价不得超过每千克21

元，那么该种蔬菜的销售能否获得日销售利润8600元？如果能，蔬菜的销售单价应定为多少元？如果不能,

请说明理由.

任务三：设计销售方案

(3)在(2)的基础上，蔬菜的销售单价定为多少元才能使口销伐利润最大？最大利润为多少元?

23.某校数学活动小组探究了如下数学问题：

(1)问题发现：如图1,V48C中，/比9=90。，AB=AC.点P是底边BC上一点,连接力P，以力尸为腰

作等腰尸。，且/左。=90。，连接C0、则8P和C0的数量关系是；

(2)变式探究：如图2,中，NH4C=90。，"=/C.点P是腰力B上一点，连接CP,以。尸为底边

作等腰RtZkCP。，连接力。，判断8P和4。的数量关系，并说明理由；

(3)问题解决：如图3,在正方形/8CQ中，点尸是边4c上一点，以DP为边作正方形DPEF,点。是正方

形DPE/两条对角线的交点，连接C0.若正方形。PE/的边长为JS，CQ=6,求正方形力3CO的边长.

参考答案

1.C

解析：：A、是三次根式；故本选项错误；

B、被开方数JOVO,不是二次根式；故本选项错误；

C、被开方数a2+lK),符合二次根式的定义；故本选项正确：

D、被开方数avo时，不是二次根式；故本选项错误；

故选C.

2.B

【详解】•・•菱形是中心对称图形，且对称中心为原点，

・•)、C坐标关于原点对称，

・・・C的坐标为(2,-5),

故选B.

3.A

【详解】A.x：y=3:2,，一二彳，，­-=,正确;

y2y22

ccx3x-y3-21.

B.Vx:y=3:2,------=-r—=—»故不正确；

V2y22

x3

C.,：x:y=3:2f故不正确：

y2

x3t+14

D.,：x:y=3:2,A:故不正确；

y2y+13

故选A.

4.A

解：将x=0代入方程得〃2_]=o,

解得/=1»即4=±1,

,・,二次项系数。一1W0,即awl,

故选：A.

5.B

解：•・•四边形力8CQ是矩形，

：,CD//AB,

：.4CDE=/E.

又,：/BDC的平分线交AB的延长线于点E,

：.4CDE=/BDE,

：.ZBDE=ZE.

:.BE=BD.

•・7E=9,

:・BD=BE=9-AB.

'：DB2=AD2+AB2,

:.(9-/15)2=9+4炉，

・••力5=4,

故选：B.

6.D

解：•・Z+6V0,ab>0,

b同为负数，

无意义故①错误

..布,;

樵的=储='=1故②正确；

=（出）也=A/^=-b>故③正确;

故选：D.

7.B

【详解】由题意可知，点P为位似中心，

8=4,GF=2,DG=3,OG=\,

V矩形OEFG与矩形ABCD是位似图形

GF//CD

ZPCD=4PFG

/DPC=4GPF

:APFG~APCD

CD_PD

~FG~~PG

即g=3-PG

PG

:.PG=\

故位似中心P的坐标为(0,2).

故选B.

8.A

【详解】如图，设树高为xm,则第一级台阶上的树高为(x-0.3)m,根据同一时刻物高与物影成正比可

c21

得三二=—，解得x=9.5n故答案选A.

4.4+0.20.5

解：由题意可得，

x(x-l)=2980,

故选C.

10.C

解：•・•四边形48co为正方形，

工AB=BC=CD=DA,NB=/C=/D=ABAD=90°,

•••E为8c中点，CFJCD，

4

.ABBE、

-CE=CF=2f

又,：Z5=zc,

•MABESAECF,结论①正确：

・•・/BAE=NFEC,

V/BAE+/AEB=9U0,

J/4EB+NFEC=900,

/.ZJh?=90u,BPAE1EF,故结论⑤正确:

•・•△4BESAECF,

.AEABBCr

••===2,

EFECEC

•——2，

BEBE

.ABAEABBE

..---=---=2,即-----=-----,

BEEFAEEF

又/ABE=Z.AEF=90°,

△ABES^/EF,结论④正确；

...4。DF.

.---=2,——=3,

CECF

.ADDF

■"五’W

・•・AADF和LECF不相似，结论⑤不正确.

"；4ABESAECF,AABESAAEF,△/IQ”和不相似，ZBAD=90°,

:・/BAE=NCEF,ZBAE=/LEAF,NCEF丰NDAF,

・•・/BAE=NEAF*NDAF,

40=30。，故②错误，

3

综上可知正确的结论为：①③④，共计3个.

故选：C.

11.4

解：•・•点E,产分别是边力。、80的中点，

：・4B=2EF=4,

•・・四边形力4c。是菱形，

:.8c=45=4,

故答案为:4.

12.三

【详解】由题意得：一於0,且切＞0

由一定0得：烂0

但当x=0时，石尸0,不合题意

所以x＜0

当工vO时，由肛＞0得产0

所以x〈0,且产0

则点尸在第三象限

故答案为：三.

13.（3石-3）cm或（9-3灼cm

解：•・•点。是线段n8的黄金分割点，

...£无匚或—旦

AB2AB2

・•・4。=3斯-3（5）或8c=3石-3（cm）；

当,4C=3石一3（cm）时，5C=J5-JC=6-3>/5+3=（9-3>/5）an；

故答案为：（3石—3的1或（9—3不卜m.

14.15

解：由作图过程可知：力，平分ND4C,

如图，过点〃作HQ_L/C于点Q

•・•四边形/BCO是矩形，

・・・/。=90。，

：,DH=QH,

•・ZO=6,DC=AB=8,

••^C=yjAD2+DC2=，62+8。=10,

:・HC=DC-DH=8-HQ,

在RIYADH和RI/XAQH中，

AH=AH

DH=QH'

：,Rt^ADH^Rt/\AQH(HL),

：,AD=AQ=6,

：.CQ=AC-AQ=\0-6=4,

在RtACHQ中，根据勾股定理得：

CH2=CQ2+HQ2,

・•.(8-//(2)2=42+7702,

解得〃0=3,

.•.△.4〃。的面积=1乂.4。・，。=1乂10x3=15,

22

故答案为：15.

15.12m

解：设墙高为则4C=xm,

二./fC="+8C=(l.8+x)m,

vDE\\ACf

:.ADEFSAACF,

.DEEFEF

"7C~CF~EC+EF'

vDF=1.5in,£F=lm,

1.51

1.8+x£C+1

2

整理得：EC=-x+0.2,

3

GH\[AC,

,丝_也_HM

,JC-CM-CE+HE+HM'

,/HE=4m»HM-1.6m,GH=1.6m,

1.61.6

1.8+xCE+4+1.6

整理得：C£=x-3.8,

2

—*.v+0.2=x—3.8,

3

解得：x=12,

BC=12m,

答：墙8c的高为12m.

故答案为：12m.

16.⑴乎

⑵4+2加

（3）0

（1）解:JMS；=4x/3--V3+-xf3-3/3=—;

333

（2）原式=3+20+1+2夜-26=4+2应；

（3）原式=4-3+1-2=0.

17.（1）/.=/2=1;

7

（2）x,=-,x2=-l.

（1）解：4产-4f+l=0，

分解因式可得：（2/-1）2=0,

解得：4=，2=!：

2

（2）解：2工2-5彳-7=0,

分解因式可得：（2x—7）（x+l）=0,

「2-7=0或x+1=0,

7

解得：X\=g,x2=-l.

18.见解析

解：•・•对折力。与6C重合，折痕是"N,

，点M是力〃的中点，

・•・才是斯的中点，

/6H£=4=9（r,

・・・胡’垂直平分

:.BE=BF,

:.—=NA'BF,

•:沿EA'所在的直线折叠，点8落在上的点9处,

；・BE=B'E,BF=B'E,

•BE=BF,

:.BE=B'E=B'F=BF，

・•・四边形加WE为菱形.

3

19.(1)k>--(2),v,=I,X2=2

⑴・・•关于x的一元二次方程』-(2"1口+犬+1=0有两个不相等的实数根,

即［一(2k+1)丫-4x1x(必+1)>0,

整理得,4〃-3>0,

解得：k>j

4

故实数〃的取值范围为

4

(2)：方程的两个根分别为网、/，

士+M=2%+1=3,

解得：左=1,

:,原方程为x2-3x+2=0>

耳=1,%=2.

20.(1)见解析；(2)MN=—

20

(I)VAD/7BF,

・・・NADN=NFBN,

乂・,・/AND=/FNB,

，MDN~AFBN,

.AD_AN

・•丽一诉’

；・ADNF=ANFB；

(2)过F作FH_LAD于H,交ED于O,则FH=AB=2,

._________H

L

B

VBF=2FC,BC=AD=3,

・・・BF=AH=2,FC=HD=1,

•**AF=y/HI2+AII2=VF+27=2及，

•・・OH〃AE,

HODH1

••==—，

AEAD3

,八II

.*.OH=-AE=-,

33

AOF=FH-OH=2--=-,

33

VAE/7F0,

•••△AMESFMO,

.AMAE3

/.AM=7-AF=-5/2,

84

•；AD〃BF,

/.△AND^AFNB,

.ANAD3

••==,

FNBF2

aA

AN=-AF=—V2,

55

/.MN=AN-AM=—\/2--\/2=—\/2.

5420

21.(1)x/i5-\/14<x/14-Vi3；(2)五+3

解：⑴/一«二思而‘

714-713=-=^-=,

V14+V13

而、后>拒，

A^/15+>/14>V14+V13,

<714-713;

(2)Vx+l>0,x-1>0,

Ax>l,

2

Vy=Vx+l-Jx-l+3=+3,

Vx+I+VX-1

当x=i时，分母而T+GT有最小值夜,

2

•.•y=G+Gi+3有最大值是也+3.

22.（1）y=-100x+3000（10<x<30）；（2）当蔬菜的销售单价定为18元时，日销售利润为8600元；（3）

该蔬菜的销售单价为20元时，才施使n销售利润最大，最大日销售利润是9000元

解：（1）日销售量y（千克）与销售单价》（元）是一次函数关系，

设/=h+力仕/0）,销售单价为12元时，日销售量为1800千克，销售单价为15元时，日销售量为1500

千克，

J12A+力=1800

(15^+/?=1500

4=-100

解得,

b=3000

根据题意，俏售单价x不应低于成本10元，且FI销售量N不应为负数，即-100K+300020,

解得x«30,

Av=-100x+3000(10<x<30)；

(2)能；

由题意，得：(工一10)(-100.丫+3000)-1000=8600,10<x<21,

A-100x2+4000x-31000=8600,

解得：4=18,》2=22,

V10<x<21,

Ax=18；

・••当蔬菜的销售单价定为18元时，日销售利润为8600元；

(3)设总利润为%