应力、应变状态分析

材料力学（）,单辉祖编著,第7章应力、应变状态分析,本章主要研究：,应力状态分析基本理论应变状态分析基本理论应力应变一般关系应变能分析计算,第7章应力、应变状态分析,1引言2平面应力状态应力分析3应力圆4平面应力状态的极值应力与主应力5复杂应力状态的最大应力6平面应变状态应变分析7各向同性材料的应力应变关系8复杂应力状态下的应变能9复合材料的应力应变关系简介,1引言,实例应力与应变状态平面与空间应力状态,实例,微体A,微体A,应力与应变状态,通过构件内一点，所作各微截面的应力状况，称为该点处的应力状态,应力状态,应变状态,构件内一点在各个不同方位的的应变状况，称为该点处的应变状态,研究方法,环绕研究点切取微体，因微体边长趋于零，微体趋于所研究的点，故通常通过微体，研究一点处的应力与应变状态,研究目的,研究一点处的应力、应变及其关系，目的是为构件的应力、变形与强度分析，提供更广泛的理论基础,平面与空间应力状态,仅在微体四侧面作用应力，且应力作用线均平行于微体的不受力表面平面应力状态,平面应力状态的一般形式,微体各侧面均作用有应力空间应力状态,空间应力状态一般形式,2平面应力状态应力分析,斜截面应力分析例题,斜截面应力分析,问题：试建立sa,ta与sx,tx,sy,ty间的关系,问题,符号规定：,方位用a以x轴为始边、者为正,切应力t以企图使微体沿旋转者为正,方位用a表示；应力为sa,ta,斜截面：/z轴；,斜截面应力公式,由于tx与tx数值相等,并利用三角函数的变换关系,得,上述关系式是建立在静力学基础上，因而所得结论既适用于各向同性与线弹性情况，也适用于各向异性、非线弹性与非弹性问题,例题,例2-1试计算截面m-m上的应力,解：,3应力圆,应力圆应力圆的绘制与应用例题,应力圆,应力圆,应力圆的绘制与应用,绘制应力圆,圆心横坐标,图解法求斜截面应力,同理可证：,点、面对应关系,转向相同，转角加倍互垂截面，对应同一直径两端,例题,例3-1利用应力圆求截面m-m上的应力,解：,4平面应力状态的极值应力与主应力,平面应力状态的极值应力主平面与主应力纯剪切应力与扭转破坏例题,平面应力状态的极值应力,主平面与主应力,主平面切应力为零的截面,主应力主平面上的正应力,主应力符号与规定,相邻主平面相互垂直，构成一正六面形微体主平面微体,（按代数值排列）,si=?,应力状态分类,单向应力状态：仅一个主应力不为零的应力状态,二向应力状态：两个主应力不为零的应力状态,三向应力状态：三个主应力均不为零的应力状态,二向与三向应力状态，统称复杂应力状态,纯剪切应力与扭转破坏,纯剪切状态的最大应力,圆轴扭转破坏分析,例题,解：1.解析法,例4-1用解析法与图解法，确定主应力的大小与方位,2.图解法,5复杂应力状态的最大应力,三向应力圆最大应力例题,三向应力圆,与任一截面相对应的点，或位于应力圆上，或位于由应力圆所构成的阴影区域内,最大应力,最大切应力位于与s1及s3均成45的截面,例题,例5-1已知sx=80MPa，tx=35MPa，sy=20MPa，sz=-40MPa，求主应力、最大正应力与最大切应力,解：,画三向应力圆,6平面应变状态应变分析,任意方位的应变应变圆最大应变与主应变例题,任意方位的应变,平面应变状态特点,微体内各点的位移均平行于某一平面,平面应变状态任意方位应变,问题：已知应变ex,ey与gxy，求a方位的应变ea与ga,使左下直角增大之g为正,规定：,方位角a以x轴为始边，为正,分析方法要点：叠加法，切线代圆弧,分析,综合,上述分析建立在几何关系基础上，所得结论适用于任何小变形问题，而与材料的力学特性无关,结论,任一方位应变：,垂直方位切应变：,互垂方位的切应变数值相等，符号相反,应变圆,最大应变与主应变,切应变为零方位的正应变主应变,主应变位于互垂方位,主应变表示：e1e2e3,例题,例6-1图示应变花，由实验测得0,45与90方位的应变分别为e0,e45与e90，求ex,ey与gxy,解：,7各向同性材料的应力应变关系,广义胡克定律主应力与主应变的关系例题,广义胡克定律,广义胡克定律（平面应力状态）,适用范围：各向同性材料，线弹性范围内,广义胡克定律（三向应力状态）,适用范围：各向同性材料，线弹性范围内,主应力与主应变的关系,主应变与主应力的方位重合,最大、最小主应变分别发生在最大、最小主应力方位,最大拉应变发生在最大拉应力方位,如果s10，且因m1/2，则,例题,证：,根据几何关系求e45。,根据广义胡克定律求e45。,比较,例7-2边长为a=10mm的正方形钢块，放置在槽形刚体内，F=8kN，m=0.3，求钢块的主应力,解：,8复杂应力状态下的应变能,应变能密度一般表达式体应变畸变能密度,应变能密度一般表达式,单位体积内的应变能应变能密度,体应变,微体的体积变化率体应变,畸变能密度,体积改变形状不变,形状改变体积不变,相应的应变能密度畸变能密度vd,9复合材料应力应变关系简介,正轴应力应变关系