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文档简介
第五章二元一次方程组,“一切问题都可以转化为数学问题,一切数学问题都可以转化为代数问题,而一切代数问题又都可以转化为方程问题,因此,一旦解决了方程问题,一切问题将迎刃而解!”法国数学家笛卡儿,2020/5/1,二元一次方程组,2020/5/1,篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.如果某队为了争取较好名次,想在全部22场比赛中得40分,那么这个队胜负场数应分别是多少?,引言,用学过的一元一次方程能解决此问题吗?,这可是两个未知数呀?,2020/5/1,篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.如果某队为了争取较好名次,想在全部22场比赛中得40分,那么这个队胜负场数应分别是多少?,那么,能设两个未知数吗?比如设胜x场,负y场;你能根据题意列出方程吗?,用方程表示为:,依题意有:,两个耶!,2020/5/1,是我国古代较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到了日本等国.,今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?,2020/5/1,鸡兔同笼,设鸡有x只,兔y只,根据题意,得,著名的“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”,则有:,两个方程!,2020/5/1,(1)2个未知数,(2)未知数的项的次数是1,含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.,两个,1次,观察上面四个方程,有何共同特征?,二元一次方程,像这样把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组,把两个方程写在一起:,2020/5/1,(1)2个未知数,(2)未知数的项的次数是1,含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.,两个,1次,观察上面四个方程,有何共同特征?,二元一次方程,(1)“一次”是指含未知数的项的次数是1,而不是未知数的次数,(2)方程的左右两边都是整式,2020/5/1,牛刀小试,哪些是二元一次方程(组)?为什么?,你猜(5)我们该称什么?,2020/5/1,0123451822,22212019181740,我们再来看引言中的方程,符合问题的实际意义的x、y的值有哪些?,若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗?,一般地,一个二元一次方程有无数个解。如果对未知数的取值附加某些限制条件,则可能有有限个解,2020/5/1,课堂练习:,1、下面4组数值中,哪些是二元一次方程2x+y=10的解?,2、找出上述方程的所有正整数解,2020/5/1,鸡兔同笼,解:设鸡有x只,兔y只,根据题意,得:,著名的“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”,两个方程!,两个二元一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组,2020/5/1,牛刀小试,哪些是二元一次方程组?为什么?,其中(3)也是二元一次方程组只要两个一次方程合起来共有两个未知数,那么他们就组成一个二元一次方程组。,你猜(2)我们该称什么?,三元一次方程组,2020/5/1,0123451822,22212019181740,1、满足方程且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些?把它们填入下表中,0123451822,4038363432304-4,2、满足方程且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些?把它们填入下表中,不难发现x=18,y=4既是x+y=22的解,也是2x+y=40的解,也就是说是这两个方程的公共解,我们把它们叫做方程组的解。,记作:,2020/5/1,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.它的解有无数个。二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。显然二元一次方程组只有一对解,记作,二元一次方程(组)的解,综上所述:,2020/5/1,1、方程2x+3y=8的解()A、只有一个B、只有两个C、只有三个D、有无数个,练一练,2
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