工程塑性理论应力应变关系2

7.3塑性应力应变关系,7.3.1弹性应力应变关系7.3.2塑性应力应变关系7.3.3等效应力等效应变曲线的单一性7.3.4等效应力等效应变曲线的简化模型,塑性力学的基本方程与弹性力学基本方程的差别主要表现在应力应变关系上。塑性变形时，应力不仅与应变有关，还与变形历史、材料微观结构有关。通常将塑性变形时的应力应变关系称为本构关系，其数学表达式称为本构方程，也叫做物理方程。,7.3.1弹性应力应变关系广义虎克定律：,式中：E拉压弹性模量；泊松比；G剪切弹性模量。,球应变与球应力成正比。应力球张量使物体产生弹性体积变化。,偏应变与偏应力成正比。应力偏张量使物体产生弹性形状变化。,在进行应力分析与应变分析时，将一点的应力张量和应变张量分解为球张量和偏张量是有明确物理意义的：物体的体积变形与球应力成正比，与偏应力无关；物体的形状变化与偏应力成正比，与球应力无关。这一结论对研究塑性变形时的应力应变关系是十分重要的。,可以将广义虎克定律写成张量的形式，即,7.3.2塑性应力应变关系7.3.2.1增量理论7.3.2.2全量理论7.3.2.3应力应变顺序对应规律,7.3.2.1增量理论增量理论又称流动理论。在增量理论中，应用最广泛的有：列维米塞斯(LevyMises)理论；普朗特劳斯(PrandtlReuss)理论。,（1）列维米塞斯理论假设（a）假设材料为刚塑性材料，即弹性应变增量为零，塑性应变增量就是总的应变增量；（b）材料符合米塞斯屈服准则；（c）在每一加载瞬时，应力主轴与应变增量主轴重合；（d）材料在塑性变形过程中满足体积不变条件，即应变增量张量就是应变增量偏张量。,在上述假设基础上，可假设应变增量与应力偏张量成正比，即,式中：d正的瞬时常数，在加载的不同瞬时是变化的，在卸载时，d=0。,将上式正应变两两相减，并写出切应变公式，,代入以下公式,（2）应力应变速率方程将增量理论式两边除以时间dt，可得应力应变速率方程，称为圣文南塑性流动方程。即,（3）普朗特劳斯理论列维米塞斯理论没有考虑弹性变形的影响，因此，仅适用于大塑性变形问题。,普朗特劳斯理论考虑了弹性变形部分，即,塑性应变增量由列维米塞斯理论给出，弹性应变增量由广义虎克定律的微分形式给出。将广义虎克定律式微分后，可得,7.3.2.2全量理论增量理论虽然比较严密，但在应用时需沿加载路径进行积分，从工程应用的角度上讲是不方便的。因此，许多学者例如汉盖(Hencky)、那达依(Nadai)、伊留申()相继提出了描述应力与全量应变之间的关系，称为全量理论，也称形变理论。在此只介绍较为实用的伊留申全量理论。,伊留申指出，在塑性变形时，只有满足简单加载（也称比例加载）条件时，才可以建立全量应变与应力之间的关系。所谓简单加载，是指在加载过程中，所有的外力从一开始就按同一比例增加。,为了建立全量理论，需提出如下几点假设，即（a）应力主方向与应变主方向是重合的，即应力莫尔圆与应变莫尔圆相似；（b）塑性变形时体积保持不变；（c）应力偏量分量与应变偏量分量成比例；,（d）等效应力是等效应变的函数，而这个函数对每个具体材料都应通过实验来确定，即,式中：E塑性模量。E与材料性质和塑性变形程度有关。,根据以上假设，可以写出如下方程，即,式中：G塑性剪切模量。G与材料性质和塑性变形程度有关。,7.3.2.3应力应变顺序对应规律应力应变顺序对应关系应力应变的中间关系,（1）应力应变顺序对应关系,（2）应力应变的中间关系,7.3.3等效应力等效应变曲线的单一性,塑性变形时的应力应变之间的关系，总可归结为等效应力与等效应变之间的关系，即,这种关系只与材料性质、变形条件有关，而与应力状态无关。实验表明，按不同应力组合所得到的等效应力与等效应变曲线与简单拉伸时的应力应变曲线基本相同。,因此，通常可以假设，对于同一种材料，在变形条件相同的条件下，等效应力与等效应变曲线是单一的，称为单一曲线假设。由此假设，就可以采用最简单的实验方法来确定材料的等效应力与等效应变曲线。,常用的实验方法有以下三种:（1）单向拉伸实验（2）单向压缩实验（3）平面应变压缩实验,（1）单向拉伸实验圆柱体单向拉伸时的应力状态为：1，2=3=0；应变状态为：1=-（2+3），2=3-1/2。,（2）单向压缩实验圆柱体单向压缩时的应力状态为：3，1=2=0；应变状态为：3=-（1+2），1=2-3/2。,除应力的正负号相反外，圆柱体单向压缩与单向拉伸时的应力状态是相同的，仍有,单向拉伸实验时，由于缩颈的出现，使得应变量较小，从而限制了其使用范围。为了获得较大应用范围的曲线，就需要采用圆柱体试样的轴对称单向压缩实验。单向压缩实验的主要问题是试样与工具之间不可避免地存在着摩擦，摩擦力的存在会改变试样的单向均匀压缩状态，并使圆柱体试样出现鼓形，由此所得到的应力也就不是真实应力。因此，消除接触表面间的摩擦是获得精确的单向压缩应力应变曲线的关键。,（3）平面应变压缩实验如果被加工工件为厚度较薄的板料，进行圆柱体单向拉伸实验或单向压缩实验是非常困难的，此时可以采用平面应变压缩实验。,设平面应变压缩时的板料宽度为W，工具宽度为b，厚度为h，则一般取W/b=610，b=(24)h，此时，沿板料宽度方向的宽展可忽略不计，可将板料看作是处于平面应变状态。,平面应变单向压缩时的应力状态和应变状态为,7.3.4等效应力等效应变曲线的简化模型采用上述的实验方法所得到的等效应力等效应变曲线比较复杂，不能用简单的函数形式来描述，在应用上是不方便的。在工程应用上，通常将实验所得到的曲线处理成可以用某一函数表达的形式。,（1）理想弹塑性材料模型,该模型适合于应变不太大、强化程度较小的材料。,（2）理想刚塑性材料模型,对于热加工范围内的金属变形都宜采用该模型。,（3）幂指数硬化材料模型,对大多数金属材料都是适用的。,（4）刚塑性非线性硬化材料模型,适合于预先经过冷加工的金属。材料在屈服前为刚性的，屈服后其硬化曲线接近于