第五章--解析函数的罗朗展式.ppt

课程名称：复变函数,2007.09.01主讲教师：卢谦,1,第一节、解析函数的洛朗展式,1、定义,形如,一、双边幂级数,课程名称：复变函数,2007.09.01主讲教师：卢谦,2,则有,在H内绝对收敛且内闭一致收敛于,在H内逐项求导p次，p=1,2,2、性质,课程名称：复变函数,2007.09.01主讲教师：卢谦,3,展开式是唯一的,其中,二、定理5.2(Laurent定理),(*),课程名称：复变函数,2007.09.01主讲教师：卢谦,4,注：,（2）Taylor级数与Laurent级数的关系;,课程名称：复变函数,2007.09.01主讲教师：卢谦,5,解：,例1.求函数在下列区域内的罗朗展式,（1）,课程名称：复变函数,2007.09.01主讲教师：卢谦,6,在,课程名称：复变函数,2007.09.01主讲教师：卢谦,7,同理可得,课程名称：复变函数,2007.09.01主讲教师：卢谦,8,其级数形式为,（2）,课程名称：复变函数,2007.09.01主讲教师：卢谦,9,又因,课程名称：复变函数,2007.09.01主讲教师：卢谦,10,(2),由（1）、（2）可知,课程名称：复变函数,2007.09.01主讲教师：卢谦,11,解：,例2.将,课程名称：复变函数,2007.09.01主讲教师：卢谦,12,课程名称：复变函数,2007.09.01主讲教师：卢谦,13,课程名称：复变函数,2007.09.01主讲教师：卢谦,14,第二节、解析函数的孤立奇点及其分类,1、定义5.3,课程名称：复变函数,2007.09.01主讲教师：卢谦,15,定理5.3,2、各类孤立奇点的特征,课程名称：复变函数,2007.09.01主讲教师：卢谦,16,解：,解：,例1.判别下列函数在指定奇点处的类型,课程名称：复变函数,2007.09.01主讲教师：卢谦,17,定理5.4,在点a处解析，,课程名称：复变函数,2007.09.01主讲教师：卢谦,18,解：,例2.判断下列函数在指定点处的性质,记,课程名称：复变函数,2007.09.01主讲教师：卢谦,19,解：,以z=0,1为奇点,例2.判断下列函数在指定点处的性质,课程名称：复变函数,2007.09.01主讲教师：卢谦,20,课程名称：复变函数,2007.09.01主讲教师：卢谦,21,解：,课程名称：复变函数,2007.09.01主讲教师：卢谦,22,不存在且不为,本性奇点的特征：,课程名称：复变函数,2007.09.01主讲教师：卢谦,23,不存在且不为,不存在且不为,例3.证明：,课程名称：复变函数,2007.09.01主讲教师：卢谦,24,解：,第三节、解析函数在无穷远点的性质,课程名称：复变函数,2007.09.01主讲教师：卢谦,25,解：,课程名称：复变函数,2007.09.01主讲教师：卢谦,26,(2)无穷远点的分类与判定方法,课程名称：复变函数,2007.09.01主讲教师：卢谦,27,解：,例5.,课程名称：复变函数,2007.09.01主讲教师：卢谦,28,例5