初中角平分线知识点总结与巧用

角平分线知识点总结与巧用1 定义、定理1. 角平分线的定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条 射线叫做这个角的角平分线。2. .角平分线的性质定理：在角平分线上的点到这个角的两条边的距离相等。3. 逆定理：在角的内部到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。4. 三角形内心：三角形的三个顶角的角平分线必相交于一点。二基本结论1.三角形内（外）角平分线夹角结论（1）如图PB、PC分别平分ABC和ACBP=90+A， 且点P在BAC的角平分线上（2） 如图PB、PC分别平分ABC和ACB的外角P=90-A， 且点P在BAC的角平分线上（3） 如图PB平分ABC、PC平分ACB的外角P=A 且点P在BAC外角的角平分线上2. 三角形的三条角平分线交于一点（内心），这个点到三角形三边的距离相等。3.三角形内（外）角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。 （1）在ABC中，AD是BAC的角平分线AB：AC=BD：DC（2）AD是ABC外角BAP的角平分线AB：AC=BD：DC3、 关于角平分线常见的辅助线作法：1. 作双高，或多高（1） 构造全等 （2）对角互补形 四边形ABCD中，BD是ABC的角平分线 ， 且3+4=180DA=DC2. 作平行线（1）平分平行等腰 （2）构造A型、X型3. 截长补短构全等4. 平分线+高线,延长等腰4、 典型例题灵活运用1、 如图在ABC中，PB平分ABC，PC平分ACB的外角，连接AP，若BPC=40，则CAP= 50 2、已知：ABC中，ABC和ACB的角平分线交于点O，过O的直线EFBC，分别交AB、AC于E、F两点，若BOC=135，EO：OF：OD=20:15:12，ABC的面积为216，则OD= 3、在ABC中，A=2B，AC=3.5，BC=5.5，D为射线BA上一点，D到直线AC，BC的距离相等，则AD= 。 （两种情况）4、 在ABC中，O是角平分线BE和CD的交点，A=60，求证：（1）求BOC的度数；（2）求证：OD=OE ；（3）求证：BC=BD+CE5、 矩形ABCD中，F为BC中点，1=2，求证：AE=AB+EC 6、 在正方形ABCD中，1=2， 求证：AE=BE+DF7、 在ABC中，AD是中线，1=2，CE/AB，若BAC=120，AB=12，AC=8，求EC的长度（答案：EC=5）8、在ABC中，AD是角平分线，2C=B，求证：AC-AB=BD9、在RTABC中，C=90，AC=BC，BD是角平分线，AEBD于E，求证：BD=2AE10、 如图，在ABC中BE、CD分别为ABC的角平分线，ADCD，AEBE，连结DE,若AB=8，AC=5，BAC=60，则DE的长为_.（答案：3） 11、如图，在等边ABC中,AB=8,D为AB中点,点E在BC上, 点F在AC上, 且AF=3CF, DE平分BDF,则BE= （答案：2-2）12、如图,已知菱形ABCD,点E为AD边上一点,连接CE,把CDE沿着CE翻折,CD的对应边所在直线交直线AB于点F,若AF=2,AE=3,CF=4,则CD=_ 答案：613. 如图，在等边ABC中, AB=4,ADBC于点D，点P在AB的延长线上，点Q在AB 上，PDQ=60，QD延长线交AC延长线于点R（PBCR），若PR=7，则PQ= （答案：） 14、已知：在RtABC中，BAC=90，CD平分ACB，EDC=45.(1)求证：AED+ABC=90(2)过点E作DE的垂线，交DC于M，交BA延长线于N.若NE：MC=：3，探究BD与BC的数量关系. 15、已知; 在ABC中，AD为BC边上的中线，点E为BC边上的一点BE=AC。(1) 求证：BEA+DAC=180；(2) 过点C作CH