第五章--生活中的轴对称复习课.ppt

第五章单元复习课,一、轴对称中的相关概念1.轴对称图形.如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.,2.轴对称.对于两个平面图形，如果沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点，这条直线叫做对称轴.3.轴对称与轴对称图形的区别与联系.(1)区别.轴对称是指两个平面图形间的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的平面图形；,轴对称涉及两个平面图形，轴对称图形是对一个平面图形而言的.(2)联系.定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠重合；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分(即看成两个平面图形)，那么这两个平面图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把成轴对称的两个平面图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形.,4.等腰三角形.有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.5.等边三角形.三边都相等的三角形叫做等边三角形.,二、轴对称的性质和判定1.轴对称与轴对称图形的性质.(1)轴对称图形(或关于某条直线对称的两个平面图形)的对应线段(对折后重合的线段)相等，对应角(对折后重合的角)相等.(2)成轴对称的两个平面图形全等，轴对称图形被对称轴分成的两个平面图形全等.,(3)如果两个平面图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.(4)两个平面图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或对应线段的延长线相交,那么交点在对称轴上.,2.等腰三角形、等边三角形的性质和判定.,生活中的轴对称,轴对称现象,基本概念,两个图形成轴对称,轴对称图形,对称轴,简单的轴对称图形,等腰三角形的性质,轴对称图形的性质,对称性,“三线合一”,底角相等,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等,应用,图案设计,轴对称和轴对称图形【相关链接】1.区别与联系：轴对称图形是对一个图形而言,成轴对称是对两个图形而言.如果把成轴对称的两个图形看做一个整体,那么它又可以看成是一个轴对称图形.2.轴对称的性质：对应线段相等,对应角相等,对应点的连线被对称轴垂直平分.,【例1】(2012连云港中考)下列图案是轴对称图形的是()【思路点拨】,【自主解答】选D.把D选项沿一直线折叠，直线两侧部分能重合，故D选项是轴对称图形.其余图形均不能找到一条直线,使图形沿该直线折叠,直线两侧的部分能完全重合,所以不是轴对称图形.,线段垂直平分线与角平分线的性质【相关链接】依据线段垂直平分线的性质及角平分线的性质,结合轴对称的性质,可以解决实际生活中的路线之和最短、路线相等等方案设计问题.,【例2】(2012德州中考)有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如图.电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置(保留作图痕迹，不要求写出画法).,【思路点拨】利用线段垂直平分线及角平分线的性质解题.【自主解答】根据题意知道，点C应满足两个条件，一是在线段AB的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点C应是它们的交点.(1)作两条公路夹角的平分线OD或OE;,(2)作线段AB的垂直平分线FG；则射线OD,OE与直线FG的交点C1，C2就是所求的位置.,等腰三角形【相关链接】“三线合一”，即顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高三线重合，是解决等腰三角形问题的关键.,【例3】(2012济南中考)如图，在ABC中，AB=AC，A=40，BD是ABC的平分线，求BDC的度数.,【思路点拨】首先根据AB=AC，利用等边对等角和已知的A的度数求出ABC和C的度数，再根据已知的BD是ABC的平分线，利用角平分线的定义求出DBC的度数，最后根据三角形的内角和定理即可求出BDC的度数.【自主解答】因为AB=AC，A=40，所以ABC=C=(180-40)=70.又BD是ABC的平分线，所以DBC=ABC=35，所以BDC=180-DBC-C=75.,【命题揭秘】结合近几年中考试题分析，轴对称的内容考查主要有以下特点：1.命题的内容及形式为：轴对称的性质、相关的图案设计、与轴对称相关的计算和逻辑推理证明等.题型较全，一般有选择题、填空题和解答题，多属于中、低档题.2.命题趋势：轴对称是近几年各地中考的热点之一，所占的比重有继续上升的趋势.,1.下列四个图案中，轴对称图形的个数是()(A)1(B)2(C)3(D)4,【解析】选C.要判别一个平面图形是否是轴对称图形，只需能找到一条直线，使整个平面图形沿着这条直线折叠后两边能完全重合，其中第个图形均可以找到这样的直线，但第个不能找到这样的直线，所以第个图不是轴对称图形，故选C.,2.(2012江西中考)等腰三角形的顶角为80，则它的底角是()(A)20(B)50(C)60(D)80【解析】选B.因为等腰三角形的一个顶角为80,所以底角=(180-80)2=50.,3.如图所示是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三边的距离相等,则凉亭的位置应选在(),(A)ABC的三条中线的交点(B)ABC的三边的中垂线的交点(C)ABC的三条角平分线的交点(D)ABC的三条高所在直线的交点【解析】选C.根据角平分线上的点到角两边的距离相等,所以凉亭的位置应选在三个角的角平分线的交点处.,4.(2012淮安中考)如图，ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为点D，若BAC=70，则BAD=_.【解析】根据等腰三角形的性质：等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合(三线合一)，可得BAD=BAC=35.答案：35,5.(2012随州中考)等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为_.【解析】当边长为6的边为腰时，则底为16-26=4;当边长为6的边为底时,则另两边分别为5,5，根据三角形三边关系可知，三边也可以构成三角形.所以两种情况均成立.答案：6和4或5和5,6.做如下操作：在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分BAC,交BC于点D.将ABD作关于直线AD的轴对称变换,所得的像与ACD重合.对于下列结论：在同一个三角形中,等角对等边;在同一个三角形中,等边对等角;等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合.由上述操作可得出的是_(将正确结论的序号都填上).,【解析】题意中没有B=C这条件,因而不能得出结论;根据轴对称的性质可以得出B=C,从而得出结论;根据等腰三角形的性质“三线合一”可以得出结论.答案：,7.(2012江西中考)如图,已知正五边形ABCDE,请用无刻度的直尺,准确画出它的一条对称轴(保留画图痕迹).,【解析】如图,直线AK即为所求的一条对称轴(解答不惟一).,8.(2012北海中考)已知：如图，在ABC中，A30，B60.(1)作B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明).(2)连接DE，求证：ADEBDE.,【解析】(1)作出B的平分线BD;作出AB的中点E.(2)因为ABD6030，A30,所以AABD.又因为AED=BED=90，DEDE,所以ADEBDE.,9.如图，在ABC中，AB=AC，A=