卷筒设计.doc

大型卷筒的解析计算方法 大连理工大学 宋甲宗 吴海帆 冯 刚 摘要:用于大型起重机、 升船机和矿山提升机等领域的大型提升卷筒,常采用设有两道环筋, 左右两侧有 支轮支承的结构形式。 应用弹性基础梁的假设, 全面考虑环筋与支轮弹性的影响,建立联立方程组 , 并编写计 算程序, 推导出大型卷筒的解析计算方法。 叙词:卷筒 计算 弹性基础梁方法 Abstract:Large drums with supporting wheels at its endsand two ring ribs are commonly used onlarge cranes, shiplifts and elevators for mines.On the assumption that this kind of drum is regarded as elastic base beam, meanwhile considering the affec- tion of the ring ribs and supporting wheels, this paper establishes simultaneous equations, programmes calculation programme and derives analytic calculation method for the large drum design. Key words:Drum Calculation method Elastic base beam 大型卷筒通常采用支轮和支环等结构来改变其 应力分布 , 但却使解析解的推导更困难了。一般可 用有限元法来分析, 但因解析法具有概念明晰、 便 于分析、 计算快捷等特点 , 仍然是工程中非常需要 的。 如图 1 所示 , 卷筒结构由筒体、 左右支轮和支 环组成。 图 1 卷筒结构示意图 1.筒体 2.支环 3.支轮 从筒体壁上沿母线截取单位弧长宽的一条, 如 图2 所示, 由理论分析可知 , 其应力状态与弹性基 础梁的情况一样 , 卷筒筒体的基本微分方程为 D d 4y dx 4+ky =q( 1) 式中 q 作用于梁上的折算均布载荷 q =s/ ( R t) s 钢丝绳张力 t 钢丝绳缠绕节距 R 筒体平均半径 D 板弯曲刚度 D = E 3 12 ( 1- 2) E 材料的弹性模数 筒体厚度 泊松比 k 基础系数 k =E R 2 图 2 单位弧长的受力情况 为简化计算方法, 且能够较精确地反映卷筒的 10 起重运输机械 2000 ( 2) 应力分布 , 可采取下述假设及简化 : ( 1)大型卷筒筒体按有限长弹性基础梁计算。 ( 2)对集中载荷或局部载荷如支反力 P1、 P2 等, 因其应力分布主要的局限在受力附近, 按无限 长弹性基础梁的计算公式计算 ( 误差很小, 不超过 5% ) 。 ( 3)忽略钢丝绳的张力降低系数 , 缠绕力按均 布载荷计算 。 ( 4)对于两端各有一段无钢丝绳缠绕的空载 段 , 采用半无限长均布载荷反向叠加到全长解上 去 。 根据上述几点 , 可建立力学模型 , 并将其视为 三种基本情况的叠加, 如图 3 所示 。 图 3 卷筒力学模型图 1 计算公式 根据弹性基础梁的原性, 求上述几种基本情况 的计算公式。 ( 1)有限长弹性基础梁在均布载荷作用下的解 如图 4 所示 , 可列出弹性基础梁的微分方程式 为 D d 4 y dx 4+kg =q 求解得 y ( x) =e x A1cos ( x) +A2sin ( x) + e -x A3cos ( x) + A4sin ( x) +q/ k( 1) 式中的 = F/ ( 4D) 1/ 4 , 系数 A1、 A2、 A3和 A4根据边界条件而定。令 1( x) =e -xcos ( x) 2( x) =e -x cos ( x) -sin ( x) 3( x) =e -xsin ( x) 4( x) =e -x cos ( x) +sin ( x) 5( x) =e xcos ( x) 6( x) =e x cos ( x) -sin ( x) 7( x) =e xsin ( x) 8( x) =e x cos ( x) +sin ( x) 依据上述各式, 式 ( 1)可简化为 y( x) =A15( x) +A27( x) +A31( x) + A13( x) +q/k ( 2)无限长弹性基础梁在集中载荷作用下的 解 如图5 所示, 当无限长弹性基础梁上作用一个 集中载荷时, 在此集中载荷的作用点上建立坐标。 列出该梁的微分方程为 D d 4 y1 dx 4 1 +ky1= 0 其解为 y1( x1) =e x1A 1cos( x1) +A2sin( x1) + e -xA 3cos( x1) +A4sin( x1) 其边界条件如下 x =0时 , dy1 dx1 =0 d 3 y1 dx 3 1 =P 2 x = 时 , y1=0 dy1 dx1 =0 求解得 y1( x1) =P 2ke -xcos( x 1) +e -x1 sin( x1) 将坐标定在卷筒端部, 并不一定在集中作用点上, 所以移轴处 ( 见图 6)得 图 4 弹性基础梁 图 5 集中载荷作用下的弹性基础梁 图 6 坐标原点在卷筒端部, 半无限长弹性基础梁 11 起重运输机械 2000 ( 2) y ( x)=P 1 2k e - x -m1 cos( x -m 1 + e - x -m1 sin( x -m 1 ) = P1 2k 1( x -m1 ) +3( x- m1 ) ( 3)半无限长度弹性基础梁在局部均布载荷 作用下的解 如图 7 所示 , 设中间函数为 y ( x)=1 +3( a) -2( a) 4( x)-1 + 2 3( a) -2( a) 3( x) + 1+ 3( b) -2( b) 4( L -x) - 1+ 2 3( b) -2( b) 3( L -x) 当0 x a 时 yab( x) =q/( 2k) y ( x) + 2-1( x) - 1( a -x) - 1( L -x) - 1( L -x -b) 当 a x L -b 时 yab( x) =q/( 2k) y ( x) -1( x) -1( x - a) - 1( L -x) -1( L -x -b) 当 L -b x L 时 yab( x) =q/( 2k) y ( x)- 1( x)-1( x - a) + 2 -1( L -x) -1( b -L + x) 图 7 受局部均布载荷作用的弹性基础梁 ( 4)两圆环形支环径向变形与外力的关系弹性 支环的径向变形 y =QR 2 EF 弹性支环的弯曲变形 =MR EA0 式中 F 支环截面积 F = ( R -r) A0 支环参数 A0= 2 12ln R r R ,r 支环的外圆半径和内圆半径 Q 径向力 M 弯矩 支环厚度 支环受力图如图 8 所示 。 ( 5)卷筒两端的结构形式为圆板时 , 径向变形 与外力的关系 弹性支轮的径向变形为 y =QR 2 EFjC 弹性支轮的弯曲变形为 =MR EAb 式中 R ,a , 分别为外圆半径、 轴半径, 板厚 C 折算系数 C =R +a R Fj 支轮截面积 Fj= ( R -a) Ab 支轮参数 Ab= 3 12 1 ( 1- )1-a 2 R 2 + 1 ( 1+ ) R 2 a 2- 1 卷筒端部圆板的受力情况如图 9所示。 图 8 支环受力图 图 9 端部圆板受力图 2 建立总挠曲线方程 ( 1)当卷筒全长缠绕钢丝绳时 , 其总挠度曲线 公式为 y1( x) =A15( x) +A27( x) +A31( x) + A43( x)+q k -P 1 2k 4( x -m1 ) - P2 2k 4( x -m2 ) 12 起重运输机械 2000 ( 2) ( 2)当卷筒两端各有一段无钢丝绳缠绕的空载 段时 , 其总挠度曲线公式为 y( x) =y1( x) -yab( x) 由此可知, 在总挠曲线方程中 , 当几何尺寸已 知时 , 只有 A1、 A2、 A3、 A4、 P1、 P2等 6 个未知 数。故只要利用变形协调条件建立 6 个方程联立求 解, 即可求出挠曲线方程 。 求出挠曲线方程后, 即可根据下式求得转角关 系式 ( x) 、 弯矩曲线M( x) 和剪力曲线Q( x) 。即 当 x =0 时 , 左端支轮与简体径向变形协 调。 y( 0) =-Dy m( 0) R2 EF1 当 x = 0时 , 左端支轮与筒体角变形协调。 y ( 0) =Dy ( 0) R EAb1 当 x =L 时 , 右端支轮与筒体径向变形协 调。 y( L) =-Dy ( L) R 2 EF2 当 x = L 时, 右端支轮与筒体角变形协调。 y( L) =Dy ( L) R EAb2 当 x =m1时 , 左端支环与筒体径向变形协 调。 y( m1) =- r 2 P1 EFj1 当 x =m2时 , 右端支环与筒体角变形协调。 y( m2) = r 2P 2 EFj2 以上 6 个方程式经求导简化后 , 即可求得 A1、 A2、 A3、 A4、 P1和 P2六个未知数 , 列出总变形挠曲 线方程, 并由其得出 弯矩曲线方程 M( x) =-Dy ( x) 弯曲应力 w w=M( x) W =6Dy ( x) 2 周向压应力 y y=E Ry( x) 合成应力 =W+y 3 解析解计算结果与有限元计算结果的比 较 根据前述公式 , 编写出计算程序 , 并与有限元 计算结果进行比较 。在计算模型中, 卷筒壁厚 = 8 cm, 卷筒半径 R =280 cm , 左右支轮板厚 =4 cm , 中心孔半径 a1= 220 cm , 支环中心孔半径 r = 170 cm , 卷筒总长 L = 405 cm , 左端无均布力长 L1 = 49. 5 cm , 右端无均布力长 L2=13. 75 cm, 均布 载荷 q = 25. 07 kg/cm 2 , 计算结果如图 10 所示。 图 10 解析解法与有限元法计算结果曲线图 1.有限元计算结果 2.解析解计算结果 从图10 中可以看出 , 解析解法与有限元法的 计算结果基本一样 , 但解析解所用时间却大大减少 了 , 为结构优化多次分析提供了