哈尔滨工业大学版第五章点和引言

“理论力学”开课第一天课程调查2017.9.4,1、入学一年来印象最深刻的事情是什么？2、你对理论力学课程有什么期待和希望？3、你目前最想了解（或最困惑）的是什么？4、入学以来（目前）你面临的最大困难是什么？5、你对你宿舍或班级的评价是什么？6、列举你体会的大学与高中的三个不同点。,理论力学课程基本信息,主讲教师：叶红玲联系电话：67391564Email:yehongl答疑时间：每周四晚上18:0019:00；地点:一教112作业要求：每周一课间交前一周作业，作业写在作业本上,理论力学课程基本信息,主讲内容：运动学（18）动力学（22）学时：40学时课程要求：平时成绩（15%）+自主试卷（5%）+期末成绩（80%）平时成绩:作业+出勤+课堂参与自主试卷：针对阶段学习提交相应的自主出题试卷+答案（5）要求：按平时作业的书写要求用word文档提交（图、公式、理论依据）。用E-mail发到我的邮箱。期末总评成绩按照提交质量直接加分，不按时提交者不得分。期末成绩：闭卷考试（90分钟）,2020/5/1,4,1、朱照宣等编的理论力学（上下册）北京大学出版社北京大学理科教材（论述系统全面，有一定的深度，有丰富的例题和习题）2、R.C.Hibbeler,EngineeringMechanics（静力学、动力学）,高等教育出版社美国多所高校选用的教材（易读性好，与工程问题结合密切，有丰富的例题和习题）3、.马尔契夫著，李俊峰（清华大学）译理论力学高教育出版社俄罗斯高校教材（理论深入，内容丰富；是一本很好的力学专业的教材，例题较少，无习题）,推荐三本参考书,1.力学动态2.大学力学论坛3.大学基础课程论坛4.中国力学学会5.中国科学网,力学相关的主要论坛,微信公众号：力学酒吧、中国力学学会、声振之家、模态空间、赛先生、知识分子,6.工程力学7.力学进展8.力学季刊9.应用数学与力学10.动力学与控制,理论力学相关的主要期刊,1.力学学报2.计算力学学报3.固体力学学报4.力学与实践5.实验力学,几句重要的话,掌握知识的速度、精度对考试很重要，而理解知识的深度、广度对未来学术、工程、创业、生活都重要！人人皆可成才。没有优劣之分，只是特长和优势不同，每人都可能在一个维度上排第一！学习四重境界看山就是山，看水就是水（直观感受）看山不是山，看水不是水（仔细琢磨）看山还是山，看水还是水（理性接受）看哪都是山，看哪都是水（举一反三）,7,基本概念基本原理问题求解,静力学运动学动力学,理论力学,三部分内容,学习要求,刚体、力、二力平衡、二力构件、平衡力系、力的分解与合成；受力图、受力分析；力矩、力偶、力对点之矩、力对轴之矩、力系的简化；二力平衡、三力汇交、作用与反作用、力线平移定理；摩擦；平衡方程。,静力学基本概念,静力学分析问题思路,取研究对象建立坐标系，画受力图列平衡方程，求解,柔索约束、光滑面约束、光滑铰链约束、辊轴支座、二力构件、固定端约束,静力学约束类型,静力学载荷类型,集中力、分布力、力偶,理论力学静力学小测验,是非题（正确划，错误划。）1变形微小的物体就可抽象为刚体。（）2合力一定大于分力。（）3.力系的主矢与简化中心的选择有关，而力系的主矩与简化中心的选择无关。（）4.只在两点受力的物体称为二力构件。()5.因为构成力偶的两个力满足F=-F,所以力偶的合力等于零。(),已知：P=2KN，M=4KNm，q=4KN/m,略各构件重求：A，B，E处反力,求：A，B，E处反力,解：,DE：,Mi=0,FE,整体：,MB=0,FAY,AC：,MC=0,FAX,整体：,两个方程,FBX，FBY,2020/5/1,14,道路转弯中的力学问题,点的运动学：研究点在空间的位置随时间的变化规律。,第二篇运动学,第二篇运动学,第5章点的运动,5-1描述点运动的变矢量法,5-2描述点运动的直角坐标法,5-3描述点运动的弧坐标法,2020/5/1,16,问题：如何求点的运动方程、运动轨迹以及点的速度和加速度的大小与方向？,几何性质,运动方程,运动轨迹,点的速度,点的加速度,第5章点的运动,运动方程：点在空间的位置表达为时间的函数,速度：点运动的快慢,加速度：速度的变化,参考体(referencebody):为研究运动作为参考的物体参考系(referenceframe):与参考体固连的坐标系,5-1描述点运动的变矢量法,第5章点的运动,2020/5/1,18,一、矢量法,1、运动方程,2、速度,3、加速度,4、若A为单位矢量，则有：,问题：如何建立点的运动量（矢径、速度、加速度）和质点坐标x(t),y(t),z(t)间的关系？,5-1描述点运动的变矢量法,5-2描述点运动的直角坐标法,第5章点的运动,2020/5/1,20,1、运动方程,2、点的速度,3、点的加速度,5-2描述点运动的直角坐标法,描述点运动的直角坐标法,例题1,椭圆规机构,求：P点的运动方程、速度、加速度。,例题1,椭圆规机构，OA=AB=AC=L，BP=d,求：P点的运动方程、速度、加速度,1、建立固定参考系Oxy；,2、将所考察的点置于坐标系中的一般位置；,3、根据已知的约束条件列写点的运动方程。,5-2描述点运动的直角坐标法,1、建立固定参考系Oxy；,2、将所考察的点置于坐标系中的一般位置；,3、根据已知的约束条件列写点的运动方程。,P点的运动方程：,从中消去t得到P点的轨迹方程,解：,5-2描述点运动的直角坐标法,例题1,P点的运动方程：,P点的速度：,解：,cos=vx/vcos=vy/vcos=vz/v,5-2描述点运动的直角坐标法,例题1,P点的速度：,P点的加速度：,解：,cos=ax/acos=ay/acos=az/a,5-2描述点运动的直角坐标法,例题1,几点讨论,1、建立运动方程时，一定要将所考察的点置于坐标系中的一般位置：对于直线坐标，位于坐标轴的正向；对于直角坐标系，位于坐标系的第一象限。,5-2描述点运动的直角坐标法,例题1,描述点运动的直角坐标法,几点讨论,2、关于P点运动的性质：何时作加速运动？何时作减速运动？,a0，P加速运动吗？a0，P减速运动吗？请同学们自己给结论。,例题1,2020/5/1,28,问题：如何计算沿弯道匀速率行驶车辆（视为质点）的加速度？,问题:质点M沿椭圆轨道匀速率运动，如何计算其加速度？,5-3描述点运动的自然法,第5章点的运动,弧坐标要素与运动方程密切面与自然轴系速度加速度,弧坐标要素与运动方程,如果点沿着已知的轨迹运动，则点的运动方程，可用点在已知轨迹上所走过的弧长随时间变化的规律描述。,弧坐标具有以下要素：,1、有坐标原点(一般在轨迹上任选一参考点作为坐标原点)；,2、有正、负方向(一般以点的运动方向作为正向)；,3、有相应的坐标系(自然轴系)。,5-3描述点运动的自然法,2020/5/1,31,1、运动方程,给定点的运动轨迹,问题：曲线的哪些几何性质与质点的速度和加速度有关？,5-3描述点运动的自然法,密切面与自然轴系,5-3描述点运动的自然法,密切面与自然轴系,密切面,当P点无限接近于P点时，过这两点的切线所组成的平面，称为P点的密切面。,5-3描述点运动的自然法,密切面与自然轴系,由密切面得到的几点结论,空间曲线上的任意点都存在密切面，而且是唯一的,空间曲线上的任意点无穷小邻域内的一段弧长，可以看作是位于密切面内的平面曲线。,曲线在密切面内的弯曲程度，称为曲线的曲率，用1/表示。,曲线在垂直于密切面的平面内的曲率，称为第二曲率。,5-3描述点运动的自然法,密切面与自然轴系,s-,s+,自然轴系,自然轴系PTNB,P空间曲线上的动点；,T过动点P的密切面内的切线，其正向指向弧坐标正向；,N密切面内垂直于切线的直线，其正向指向曲率中心；n,B过动点P垂直于切线和主法线的直线，其正向由b=n确定。,5-3描述点运动的自然法,密切面与自然轴系,自然轴系,自然轴系的基矢量b=n,直角坐标系的基矢量k=ij,5-3描述点运动的自然法,密切面与自然轴系,自然轴系,自然轴系的特点,自然轴系跟随动点在轨迹曲线上运动。,自然轴系能作运动参考系吗？,5-3描述点运动的自然法,速度,5-3描述点运动的自然法,速度,弧坐标中的速度表示,其中,所以,的方向与P点的切线方向一致,而,5-3描述点运动的自然法,速度,弧坐标中的速度表示,5-3描述点运动的自然法,速度,弧坐标中的速度表示,点的速度只在切线轴上有投影，其等于弧坐标对时间的一阶导数。,5-3描述点运动的自然法,速度,几点讨论,速度矢量位于密切面内。,5-3描述点运动的自然法,加速度,5-3描述点运动的自然法,加速度,根据加速度的定义以及弧坐标中速度的表达式,弧坐标中的加速度表示,5-3描述点运动的自然法,加速度,弧坐标中的加速度表示,?,5-3描述点运动的自然法,加速度,弧坐标中的加速度表示,当0时，和以及同处于P点的密切面内，这时，的极限方向垂直于，亦即n方向。,5-3描述点运动的自然法,加速度,弧坐标中的加速度表示,?,5-3描述点运动的自然法,加速度,弧坐标中的加速度表示,5-3描述点运动的自然法,加速度,弧坐标中的加速度表示,加速度表示为自然轴系投影形式,切向加速度，沿切线方向,法向加速度，沿半径指向曲率中心,5-3描述点运动的自然法,加速度,5-3描述点运动的自然法,加速度,几点讨论,切向加速度a表示速度矢量大小的变化率；,直线运动,an=0,5-3描述点运动的自然法,加速度,几点讨论,ab=0,表明加速度a在副法线方向没有分量；,加速度矢量a位于密切面内。,匀速圆周运动,a=0,切向加速度a表示速度矢量大小的变化率；,法向加速度an表示速度矢量方向的变化率；,5-3描述点运动的自然法,2020/5/1,53,例：已知点的运动方程，求点任意时刻的速度、加速度的大小和运动轨迹的曲率半径。,运动方程:,解：,5-3描述点运动的自然法,已知：滑槽半径R=OA=0.1m，=/8sin2t，单位为S，rad,求：1、B点的运动方程2、t1=1/4s，t2=1s时的aB,解：,轨迹已知，定O点为弧坐标原点,B点的运动方程为：,S=R2=/40sin2t(m),例题2,5-3描述点运动的自然法,求：1、B点的运动方程2、t1=1/4s，t2=1s时的aB,解：,S=R2=/40sin2t(m),v=2/20cos2t(m/s),a=-3/10sin2t(m/s2),t1=1/4s时(=45),an=v2/R=4/40cos22t(m/s2),v=0,a=-3/10(m/s2),an=0,例题2,5-3描述点运动的自然法,求：2、t1=1/4s，t2=1s时的aB,解：,v=2/20cos2t(m/s),a=-3/10sin2t(m/s2),t1=1s时(=0),an=v2/R=4/40cos22t(m/s2),v=2/20(m/s),an=4/40(m/s2),a=0,例题2,5-3描述点运动的自然法,例题3,已知：一点在xoy平面内以不变的加速度a运动，a=2m/s2,方向与x轴平行，初瞬时点的速度为v0=2m/s,方向与y轴夹角=30求：t=1s时，该点轨迹的曲率半径,思路：,a积分求v，？,与v和an相关,a与a求an，a？,5-3描述点运动的自然法,例题3,已知：一点在xoy平面内以不变的加速度a运动，a=2m/s2,方向与x轴平行，初瞬时点的速度为v0=2m/s,方向与y轴夹角=30求：t=1s时，该点轨迹的曲率半径,解：,积分求vx，vy，v,对v微分求a,5-3描述点运动的自然法,结论与讨论,第5章点的运动,结论与讨论,描述点运动的三种方法比较,变矢量法结果简明，具有概括性，一般用于推导。,直角坐标法实际问题中，一种广泛应用的方法。,自然法应用于运动轨迹已知的情形，使速度与加速度矢量大小的变化率和方向变化率区分开来，物理意义更加清晰。,结论与讨论,运动量在直角坐标中与在自然轴坐标中的关系,v,a,结论与讨论,点的运动学应用的两类问题,第一类问题：（微分运算）,已知运动规律，确定速度与加速度；,第二类问题：（积分运算）,已知加速度以及运动的初始条件，确定速度和运动规律第一类问题的反运算。,结论与讨论,速度、加速度的标量表示与矢量表示的重要区别,速度大小,速度方向,结论与讨论,速度、加速度的标量表示与矢量表示的重要区别,速度大小的变化率,速度方向的变化率,结论与讨论,点的匀变速、匀速运动公式：,匀变速：a=常量,v=v0+at,S=s0+v0t+(1/2)at2,匀速：v=常量，a=0,S=s0+vt,结论与讨论,点以不变的加速度a沿任意曲线运动。请判断点的运动性质：,(A)点在做匀变速运动,(C)点运动性质不可判断,(D)点在做变速运动,(B)点在做匀速运动,结论与讨论,点沿着一螺旋线自外向内运动。点所走过的弧长与时间的