医用物理学流体的运动

第二章流体的运动,流体：气体和液体的统称。,基本特征：具有流动性（即流体各部分之极易发生相对运动,没有固定形状）。,必要性：人体循环系统、呼吸过程及相关医疗设备。,本章习题：7,9,10,12,13,14,15,20,21,22,23,第一节理想流体连续性方程,运动复杂，可压缩，有粘性。,理想流体：,绝对不可压缩、完全没有粘性的流体。,实际流体:,一、流体运动的研究方法,1、两种研究方法,拉格郎日法追踪每个质元。,欧拉法从场的观点、整体把握流体的运动。,2、理想流体模型,在流动过程的任一瞬时，流体在所占据的空间每一点都具有一定的流速v(x,y,z,t),这个空间称为流体速度场，简称流场。,流场中划出一系列假想的曲线，在任一瞬间，使曲线上每一点的切线方向与流经该点的流体粒子的速度方向一致，这些曲线叫这一时刻流体的流线。,流线:,流速场:,3、流速场、流线与流管,在稳定流动的流体中划出一个小截面S1，通过其周边各点的流线所围成的管状区域称为流管。,流管:,流场中各点的流速不随时间变化，即v=v(x,y,z)。,定常流动(稳定流动)：,二、定常流动,三、连续性方程,m1=1(v1t)S1=1S1v1t,m2=2(v2t)S2=2S2v2t,1S1v1t=2S2v2t,m1=m2,1S1v1=2S2v2,Sv=常量,稳定流动的流场中如图2-2,Sv常称为质量流量，所以连续性方程又称为质量流量守恒定律,如果是不可压缩流体，则1=2S1v1=S2v2Sv=常量不可压缩流体不仅质量流量守恒，而且体积流量也守恒,第二节伯努利方程,理想液体作稳定流动时，v，P，h之有一定的关系，利用功能原理推导。,V1=S1v1tV2=S2v2t,理想液体不可压缩，由连续性方程：V1=V2,F1=P1S1F2=P2S2,两力所作的功为：A=F1v1t-F2v2t=P1S1v1tP2S2v2t,由体积相等有：A=P1V1P2V2,一、伯努利方程,P+1/2v2+gh=常量,XY段流体流至XY时的机械能增量,=2-1=（1/2mv22+mgh2)-(1/2mv12+mgh1),由功能原理有：A=,P1V-P2V=（1/2mv22+mgh2)-(1/2mv12+mgh1),移项并除以V得：,P1+1/2v12+gh1=P2+1/2v22+gh2,称为伯努利方程。1/2v2与流速有关，称为动压。P和gh与流速无关，称为静压。,水平管：P+1/2v2=常量流速小的地方压强大，流速大的地方压强小。,P+1/2v2=常量,二、伯努利方程的应用,P1+1/2v12+gh1=P2+1/2v22+gh2,流速小的地方压强大，流速大的地方压强小。,1、水平管中压强与流速的关系（流量计、流速计）,h1=h2,P1+1/2v12=P2+1/2v22,S1v1=S2v2,P1-P2=gh,v1=S22gh/(S12-S22),Q=S1v1=S2v2=S1S22gh/(S12-S22),汾丘里流量计测流量,流量计,流速计,图2-6是皮托管测流体流速的装置示意图。,Pc+1/2v2=Pd,由Pc、Pd的差值求v,图2-7是皮托管测流体流速的一种装置示意图。,PA-PM=1/2v2=gh,v=2gh/,2、均匀管中压强与高度的关系v1=v2P+gh=常量,体位对血压的影响,流体在等截面管中流动，流速不变,P1+gh1=P2+gh2,P+gh=常量,高处的压强小，低处的压强大,p1=p21/2v2+gh=常量,v=2gh,3、小孔流速,一、牛顿粘滞定律,粘滞力:流体作层流时，各层之间只作相对滑动,两层之间存在切向相互作用力，称为内摩擦力或粘滞力(f)。,上式为牛顿粘滞定律，称为流体的粘度，取决与流体的性质，并与温度有关，SI制单位为N.s.m-2或Pa.s，也可用P(Poise泊)。1P=0.1Pa.s,第三节粘性流体的运动,为切应力。,为切变率。,牛顿液体：一定温度下，为常量，切应力正比与切变率，如水、血浆。,非牛顿液体：不为常量，与dv/dx有关。切应力与切变率不成正比，如血液。,二、层流和湍流雷诺数,粘滞性（粘性）：流体流动时内部的磨擦所表现出的性质。,粘性液体的流动形式：层流和湍流。,层流：粘性液体分层流动，各层之间只作相对滑动而不混杂。湍流：粘性液体不再保持分层流动，各层之间相互混杂，甚至出现旋涡。其消耗的能量比层流多。湍流区别与层流的特点之一是它能发出声音。,1.Re1000时,流体层流;2.Re2000时,流体作湍流;3.1000Re2000,流动不稳定.,粘性液体的流动形态除与速度有关外还与流体的密度、粘度以及管子半径等有关。,雷诺数,+A,P1=P2+A,在等截面水平面细管中流动时，h1=h2,v1=v2,P1P2,在水平细管的两端，必须维持一定的压强差，才能使粘滞液体作匀速运动。,三、粘性流体的伯努利方程,第四节泊肃叶定律,1速度分布,二、泊肃叶定律的推导：,两力大小相等,一、泊肃叶定律,2.流量,Rf=8L/R4,R的变化对Q的影响很大,Rf为流阻或外周阻力,R的变化对Q的影响很大,当R变化为原来的一半时，P则要变到16倍时才能使Q不变。,与电阻类似，流管的串、并联有,串联