材料力学 9-1组合变形

第八章组合变形,81、组合变形的概念及其强度计算的一般分析方法,1、基本变形,2、组合变形：构件上同时存在两种或两种以上的基本变形的组合。,材料力学,3、杆件组合变形强度计算的一般分析方法,材料力学,截面上的应力分布,3、杆件组合变形强度计算的一般分析方法,外力（分解，向轴线平移）,分组,分别进行内力分析(图),危险截面,危险点,根据各变形在横,危险点处的应力叠加,计算相当应力,选择相应的强度理论,强度条件,强度计算,分组原则：使每组载荷对应一种基本变形,外力分析,内力分析,应力分析,强度计算,材料力学,注：1.在组合变形强度计算中,剪力Q引起的剪应力(对细长杆件)忽略不计。,2.在线弹性、小变形范围的条件下，原始尺寸原理适用。,材料力学,82、拉弯或压弯组合变形,1.外力分析：(分解）,2.分组：,属拉弯组合变形,PX=Pcos,PY=Psin,材料力学,3.内力分析：,找出危险截面,(作相关的内力图),固定端截面为危险截面,N=,W=,材料力学,4.危险截面上各点应力叠加，确定危险点。,5.危险点处的应力状态及应力计算：,max=N+W,材料力学,6.强度条件及强度计算：,max,讨论：,1.在拉弯、压弯组合变形中，危险点处属单向应力状态。,2.中性轴与弯曲时的中性轴不重合。,3.若为压弯组合，对塑性材料和脆性材料的梁如何建立强度条件？,材料力学,例1.已知P=20KN,=15，l=1.2m，A=9.2103mm2，,Iz=26.1106mm4，+=20MPa，-=80MPa。,试校核其正应力强度？,PY=Psin=5.18(KN),PX=Pcos=19.3(KN),分组:属压弯组合变形。,Mz=48Px=926(N.m),解：1）外力分析(分解并平移),材料力学,2）内力分析:(N，M图）,(KN.m),(KN),材料力学,可能的危险截面在A或B处,(KN.m),A截面,2.1MPa,9.7MPa,28.7MPa,7.6MPa,30.8MPa,3）.危险点应力计算,材料力学,B截面,2.1MPa,5.0MPa,1.7MPa,(KN.m),3.8MPa,2.9MPa,材料力学,4）.危险点应力计算及校核:,B截面:,-,+,A截面:,-,+,梁的强度满足！,材料力学,讨论：如下分组是否正确？,材料力学,例2.已知P=12KN，=160MPa，试校核梁AC的强度。,解：1）.外力分析：,(a)支反力：,T=30.9(kN),XA=21.8(kN),YA=9.82(kN),(b)分解，平移：,TX=21.8(kN),TY=21.8(kN),(c)分组：,MB=2.18kN.m,(梁AC为No.14工字钢),材料力学,2）内力分析：,危险截面：B-和B+,3）.危险点应力计算：,B-：,B+：,梁的强度满足！,作M图与轴力图,材料力学,材料力学,83、拉（压）弯组合变形问题的扩充,1.偏心拉伸(压缩),材料力学,危险点属单向应力状态,材料力学,讨论：1)若P点不在y和z轴上,应力又如何计算呢？,2)若要使截面上的正应力都是压力,P力作用在什么范围？,例3.图示链条中的一个链环，受拉力P作用，已知：d，e，试求最大应力。,N,解：(1)外力分析,(2)内力分析,N=P，,M=Pe,(3)应力分析,属拉弯组合变形,材料力学,(3)应力分析,讨论：当e=d时，,材料力学,材料力学,例题4正方形截面立柱的中间处开一个槽，使截面面积为原来截面面积的一半。求开槽后立柱的的最大压应力是原来不开槽的几倍。,F,F,材料力学,1,1,未开槽前立柱为轴向压缩,解：,F,开槽后1-1是危险截面,危险截面为偏心压缩,将力F向1-1形心简化,斜弯曲（双向弯曲）,.矩形截面梁的斜弯曲:,a.危险点:,材料力学,b.中性轴及其方程:,是一条通过形心C的直线。,c.斜弯曲特点：挠度曲线所在平面与载荷作用面不重合，故不是平面弯曲。,任意点的正应力,或者说：外力作用面与中性轴不垂直,材料力学,.圆形截面梁的双向弯曲:,危险点：,仍属于平面弯曲。,属单向应力状态。,材料力学,材料力学,中性轴及危险点：,材料力学,解:1)a、b、c三点都属于单向应力状态,2),材料力学,材料力学,材料力学,研究对象：圆截面杆,受力特点：杆件同时承受转矩和横向力作用,变形特点：发生扭转和弯曲两种基本变形,8-4扭转与弯曲的组合,材料力学,材料力学,一、外力分析,问题：设一直径为d的等直圆杆AB,B端具有与AB成直角的刚臂。研究AB杆的强度。,将力F向AB杆右端截面的形心B简化得,横向力F（引起平面弯曲）,力偶矩m=Fa（引起扭转）,AB杆为弯、扭组合变形,材料力学,画内力图确定危险截面,固定端A截面为危险截面,Fl,二、内力分析,材料力学,A截面,三、应力分析(Stressanalysis),危险截面上的危险点为C1和C2点,最大扭转切应力发生在截面周边上的各点处。,危险截面上的最大弯曲正应力发生在C1、C2处,材料力学,A截面,对于许用拉、压应力相等的塑性材料制成的杆，这两点的危险程度是相同的。可取任意点C1来研究。,C1点处于平面应力状态,该点的单元体如图示,材料力学,四、强度分析(Analysisofstrengthcondition),1、主应力计算(Calculatingprincipalstress),2、相当应力计算(Calculatingequalstress),第三强度理论,计算相当应力,第四强度理论,计算相当应力,材料力学,3、强度校核（Checkthestrength),材料力学,1,该公式适用于图示的平面应力状态。是危险点的正应力，是危险点的切应力。且横截面不限于圆形截面,讨论,该公式适用于弯，扭组合变形；拉（压）与扭转的组合变形;以及拉（压），扭转与弯曲的组合变形,材料力学,弯、扭组合变形时，相应的相当应力表达式可改写为,对于圆形截面杆有,2,式中W为杆的抗弯截面系数。M，T分别为危险截面的弯矩和扭矩.以上两式只适用于弯，扭组合变形下的圆截面杆。,材料力学,例题7空心圆杆AB和CD杆焊接成整体结构，受力如图。AB杆的外径D=140mm，内、外径之比=d/D=0.8，材料的许用应力=160MPa。试用第三强度理论校核AB杆的强度,A,B,C,D,1.4m,0.6m,15kN,10kN,0.8m,解：(1)外力分析将力向AB杆的B截面形心简化得,AB杆为扭转和平面弯曲的组合变形,材料力学,+,15kNm,(2)内力分析-画扭矩图和弯矩图,固定端截面为危险截面,20kNm,材料力学,(3)强度计算,材料力学,例题8传动轴如图所示。在A处作用一个外力偶矩m=1kNm，皮带轮直径D=300mm，皮带轮紧边拉力为F1，松边拉力为F2。且F1=2F2，L=200mm，轴的许用应力=160MPa。试用第三强度理论设计轴的直径,材料力学,解：将力向轴的形心简化,轴产生扭转和垂直纵向对称面内的平面弯曲,材料力学,中间截面为危险截面,1kNm,例题9.已知PZ1=1.4KN，Py1=0.5KN，PZ2=1KN，Py2=0.4KN，=55MPa。试按第四强度理论校核此轴的强度。,解：1）外力分析:,双向弯曲扭转,(平移),材料力学,将载荷按基本变形分组,2)内力分析(作内力图),材料力学,2）内力分析:,C+为危险截面。,c,可能的危险截面B，C+,3）强度校核:,强度满足要求。,材料力学,解：1)外力分析,双向弯曲+扭转,例题10.A、B两轮的直径都为D=1m，=80MPa，各轮重量都为P=5KN，试用第三强度理论设计实心轴径d。,材料力学,C为危险截面,2）内力分析(图),危险截面:B或C,3）设计d,材料力学,例题10F1=0.5kN，F2=1kN，=160MPa。,（1）用第三强度理论计算AB的直径,（2）若AB杆的直径d=40mm，并在B端加一水平力F3=20kN，校核AB杆的强度。,材料力学,材料力学,F1